2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

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1、2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的值为（）A2B2C4D22（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列计算正确的是（）A=6B=C+=D=44（3分）在ABC中，AC=B，那么ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5（3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位）：32，29，30，32，30，32则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A30，32B32，30C32，31D32，326（3分）小明解方程组x+y=的解为x=5，由于

2、不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数和遮住了，则这个数和的值为（）ABCD7（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=BD=BC，若C=50，则ABD的度数为（）A15B20C25D308（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）ABCD9（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；无理数是无限不循环小数；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称A1个B

3、2个C3个D4个10（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A5cmB8cmC9cmD10cm11（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分AFC的面积为（）A14B12C10D812（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A（33，0）B（3，0）C（0，33）D（3，0）二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）计算（53）（5+3）= 14（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次

4、，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是 15（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB则DOB的面积是 三、解答题（共7题，共计52分）17（8分）计算：（1）+|1|（2）18（8分）解方程组（1）（2）19（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计

5、图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是 小时，中位数是 小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是 小时20（6分）如图，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知ACD=32，CDE=58（1）求证：ADBC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度21（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购

6、买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？22（8分）厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为 km（2）动车的速度为 km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？23（8分）如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD

7、在y轴上，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交于点E，求证：ADC=EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的值为（）A2B2C4D2【分析】根据平方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解：22=4，=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键2（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

8、限【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决【解答】解：在直角坐标中，点P（2，3），点P在第四象限，故选D【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号3（3分）下列计算正确的是（）A=6B=C+=D=4【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2=，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根

9、式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4（3分）在ABC中，AC=B，那么ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【分析】根据三角形内角和定理得到A+B+C=180，则A+B=180C，由A=BC变形得A+B=C，则180C=C，解得C=90，即可判断ABC的形状【解答】解：A+B+C=180，C+B=180A，而AC=B，C+B=A，180A=A，解得A=90，ABC为直角三角形故选D【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键5（3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位）：32，29，30，3

10、2，30，32则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A30，32B32，30C32，31D32，32【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：29，30，30，32，32，32，出现最多的数字为：32，故众数是32，中位数为：31故选C【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键6（3分）小明解方程组x+y=的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数和遮住了，则这个数和的值为（）ABCD【分析】把x=5代入已知方程组求出的值，进而求出的值即可【解答】解：把x=5代入方程组得：，

11、解得：y=3，把x=5，y=3代入得：=3+5=8，故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=BD=BC，若C=50，则ABD的度数为（）A15B20C25D30【分析】利用等腰三角形的性质可先求出DBC的度数，利用平行线的性质可求出ADB的度数，再利用等腰三角形的性质即可求出ABD的度数【解答】解：BD=BC，C=50，DBC=1802C=80，ADBC，ADB=DBC=80，AB=BD，A=ADB=80，ABD=180280=20，故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、梯形的性质以及三角

12、形的内角和定理，题目比较简单8（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】此题中的等量关系为：甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数=100棵；甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数=100棵【解答】解：根据甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数=100棵，得方程xy=100；根据甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数=100棵，得方程110%x112%y=100可列方程组为故选D【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关

13、键性词语，找出等量关系，列出方程组本题需注意甲班比去年多种10%，实际是去年的110%；乙班比去年多种12%，实际是去年的112%9（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；无理数是无限不循环小数；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称A1个B2个C3个D4个【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；三角形的一个外角大于任何一

14、个不相邻的内角，正确，是真命题；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称，正确，是真命题，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识，难度不大10（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A5cmB8cmC9cmD10cm【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（4，10），（20，18）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=0，代入到表达式，求出y即可【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，把（4，10），

15、（20，18）两点坐标代入表达式，解得：，y=x+8，不挂重物时，x=0，y=8，故选B【点评】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题也考查了待定系数法求函数的解析式11（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分AFC的面积为（）A14B12C10D8【分析】根据翻折的性质可得ACD=ACF，根据两直线平行，内错角相等可得ACD=CAF，从而得到ACF=CAF，根据等角对等边可得AF=CF，

16、设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：由翻折得，ACD=ACF，长方形对边ABCD，ACD=CAF，ACF=CAF，AF=CF，设AF=x，则BF=ABAF=8x，CF=AF=x，在RtBCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2，即42+（8x）2=x2，解得x=5，重叠阴影部分AFC的面积=AFBC=54=10故选C【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是难点12（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A

17、为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A（33，0）B（3，0）C（0，33）D（3，0）【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB=23，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=3，进而解答即可【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），所以AB=3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=3，所以OC=ACAO=33，所以的C的坐标为（33，0），故选A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k0，

18、且k，b为常数）的图象是一条直线二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）计算（53）（5+3）=16【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式=259=16，故答案为16【点评】本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型14（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，SS，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，

19、方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20，BC=5+5+5=15，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长由勾股定理得：AB2AC2+BC2，即AB2=202+152，AB=25，故答案为：25【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形

20、的长和宽即可解答16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB则DOB的面积是14【分析】过点D作DEy轴，垂足为E先证明ABODAE，从而得到AE=OB=4，最后依据OBD的面积=OBOE求解即可【解答】解：过点D作DEy轴，垂足为EA的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），OA=3，OB=4ABCD为正方形，AB=AD，DAB=90DAE=AB0在ABO和DAE中，ABODAEAE=OB=4OE=AE+AO=4+3=7OBD的面积=OBOE=47=14故答案为：14【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全

21、等三角形的性质和判定，求得OE的长是解题的关键三、解答题（共7题，共计52分）17（8分）计算：（1）+|1|（2）【分析】（1）先依据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先将将各二次根式进行化简，然后再进行计算即可【解答】解：（1）原式=3+2+1=4+1；（2）原式=1【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键18（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：5y8y=3，解得：y=1，把y=1代入得：x=，则方程组的解为；（2

22、）方程组整理得：，+得：6x=12，解得：x=2，把x=2代入得：y=1.5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是4小时，中位数是4小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是3.7小时【分析】（1）根据时间为3小时的人数及其百分比可得

23、总人数，再减去其余3组人数得出4小时的人数即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义可得；（3）根据平均数的定义解答即可【解答】解：（1）被抽查的学生数为3030%=100人，则4小时的人数为100103020=40，补全图形如下：（2）由条形图知，众数为4小时，中位数为4小时，故答案为：4，4；（3）抽查学生跑步时间的平均数是（210+330+440+520）=3.7（小时），故答案为：3.7【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、平均数，根据条形统计图得出所需信息及掌握众数、中位数、平均数是解题的关键20（6分）如图，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于

24、E点，DE交BC于点F，连结AF，已知ACD=32，CDE=58（1）求证：ADBC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度【分析】（1）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；（2）由已知条件易证DAEDEC，所以可得CE=AE，由勾股定理求出AE的长，进而可得CE的长【解答】解：（1）DE平分ADC，CA平分BCD，ADC=2CDE=116，BCD=2ACD=64ADC+BCD=116+64=180ADBC；（2）DCC=180ACDCDE=90，DFAC，在DAE和DEC中，DAEDEC，CE=AE，在RtDEA中，AE=4，CE=4【点评】本题考查

25、了全等三角形的判断和性质、平行线的判断以及勾股定理的运用，证明CE=AE是解题的关键21（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”

26、即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10x）台，根据总节油量=2.4A型车购买的数量+2B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120A型车购买的数量+100B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10x）台，根据题意得：2.4x+2（10x）=22.4，解得：x=6，10x=4，1206+1004=1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的

27、应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4A型车购买的数量+2B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程22（8分）厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为200km（2）动车的速度为150km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得高铁的速度；（

28、2）根据题意和函数图象中的数据可以求得动车的速度；（3）根据函数图象中的数据可以分别求得高铁和动车对应的函数解析式，从而可以解答本题；（4）根据（3）中的函数解析式，令它们的差的绝对值等于50即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，高铁的速度为：3001.5=200km/h，故答案为：200；（2）由题意可得，动车的速度为：3002=150km/h，故答案为：150；（3）设动车对应的函数解析式为：y1=kx，则2k=300，得k=150，动车对应的函数解析式为：y1=150x，高铁对应的函数解析式为：y2=ax+b，得，即高铁对应的函数解析式为：y2=200x+300，则，得，即动车出发小

29、时与高铁相遇；（4）由题意可得，|150x（200x+300）|=50，解得，x1=，x2=1，即两车出发小时或1小时时相距50千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想解答问题23（8分）如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交于点E，求证：ADC=EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值【分析】（1）由正方形的性质可求得C

30、、D的坐标，利用待定系数法可求得直线CD的函数关系式；（2）可先证明ADCBCF，可求得CF=CD，可得DE=EF，可证明ADC=EDC；（3）由条件可求得B点坐标，可求得BF=BC的长，利用BCFBEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；（4）由（2）可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE于点P，则可知P点即为满足条件的动点，由勾股定理可求得BD的长，即PB+PF的最小值【解答】解：（1）四边形ABOD为正方形，AB=BO=OD=AD=2，D（0，2），C为AB的中点，BC=1，C（2，1），设直线CD解析式为y=kx+b（k0），解得，直线CD的函数关系式为y=x+

31、2；（2）C是AB的中点，AC=BC，四边形ABOD是正方形，A=CBF=90，在ACD和BCF中ACDBCF（ASA），CF=CD，CEDF，CE垂直平分DF，DE=FE，EDC=EFC，ADBF，EFC=ADC，ADC=EDC；（3）由（2）可BF=AD=1，且BC=1，CBF=CBE=FCE=90，CFB+FCB=FCB+ECB=90，CFB=BCE，BCFBEC，=，即=，解得BE=，OE=OBBE=2=，E点坐标为（，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P，由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，PD=PF，PB+PF=PB+PDBD，B（2，0），D（0，2），BD=2，PB+PF的最小值为2【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识在（1）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（2）中证得DE=EF是解题的关键，在（3）中求得BE的长是解题的关键，在（4）中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中第25页（共25页）