北师大版必修5第一章数列测试题通用

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1、（必修5第一章 数列） 编者按：以下习题均选自全区高二数学命题比赛各校教师所交的题目。这些题目基本上符合课程标准的要求，每一种题型基本上按照知识点和难易程度集中排序。希望各校师生认真研究这些题目，及时查缺补漏，搞好必修5的复习工作。同时要注意的是，由于选题渠道较为单一，可能数列部分个别知识点或解题方法在所选习题中没有涉及到，请在教学中结合实际，适当删减或补充.一、 选择题1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）（石油中学 魏有柱 供题）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2.已知数列an的通项公式为an=121-2n,在下列各数中,( )不是数列a

2、n的项（铁一中 张爱丽供题）A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 3已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为（ ）（铁一中 周粉粉供题）（A） （B） （C） （D）4.已知数列,3,那么9是数列的()（石油中学 魏有柱 供题）（A）第12项（B）第13项 （C）第14项（D）第15项5.已知数列an中，an /an-1=2,(n2),且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）（铁一中 张爱丽供题）A1024 B512 C256 D1286.在数列中，（ ）（铁一中 孙敏 供题）A49 B50 C51 D527.数列的通项公式是()，那么 与 的大小关系是（ ）（铁一中 周粉粉供题）（A）

3、 （B） （C） （D）不能确定8.则n=（ ）（铁一中孙敏、卧龙寺中学张平安供题）A98 B99 C96 D979. 已知等差数列中，的值是（金台高中高二数学组供题） A . 15 B . 30 C. 31 D. 6410. 已知等差数列中，的值是 （石油中学 夏战灵 供题） A . 15 B . 30 C. 31 D. 6411.在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（ ）（十二厂中学闫春亮供题）A12 B14 C15 D1612两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（ ）（铁一中 张爱丽供题）A B C D13. 等差数列

4、an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是()（石油中学 魏有柱 供题）A.3 B.5 C.7 D.914. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）（石油中学 高建梅 供题）A30 B45C90D18615. 两个等差数列和,其前项和分别为,且 则等于（铁一中 周粉粉供题） A. B. C. D.16.若两个等差数列an,bn前n项和An,Bn满足AnBn(7n+1)(4n+27)，则a11b11( ) （石油中学 高建梅 供题）A.74B.32C.43D.787117.（ ）（铁一中 孙敏 供题）18. 等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为（铁一中 周粉

5、粉供题） A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 400819.已知等差数列的前n项和为，若则等于 （ ）（斗鸡中学 张永春 供题）A18 B36 C54 D7220.（）（铁一中 孙敏 供题）A5 B C D2A75 B80 C76 D 7421.三个数，b，c既是等差数列，又是等比数列，则，b，c间的关系为 ( ) （十二厂中学闫春亮供题）Ab-=c-b Bb2=c C=b=c D=b=c022. a,b,c成等比数列，那么关于x的方程 （ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现23已

6、知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ()（石油中学 魏有柱 供题）A B C D24.若是等比数列，且公比为整数，则等于（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题） A、256 B、256 C、512 D、51225.等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是（ ）（十二厂中学闫春亮供题） A B C D26.在等比数列an中，=1，=3，则的值是（金台高中高二数学组供题）A14 B16 C18 D2027. 已知等比数列满足，则（ ）（石油中学 高建梅 供题）A64B81C128D24328.在等比数列中，公比q2，且，则等于( ) （卧龙寺中学 张

7、平安 供题） A、 B、 C、 D、29.已知数列an是公比q1的等比数列，则在 “(1)anan1， (2)an1an， (3)an3，(4)nan”这四个数列中，成等比数列的个数是 （金台高中高二数学组供题） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 30.等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于（金台高中高二数学组供题）(A) (B) (C) (D) 31已知是等比数列，,，则 ( ) （斗鸡中学 张永春 供题）A B C D32. 若12222n128，nN*，则n的最小值为（石油中学 夏战灵 供题） A. 6 B. 7 C. 8 D

8、. 933. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（石油中学 夏战灵 供题）A14 B16 C18 D2034.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）（铁一中 周粉粉供题）A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个35.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是( ) （铁一中 张爱丽供题）A. (1+10%)x-1=2 B. (1+10%)x=2 C. (1+10%)x+1=2 D. x=(1+10%)236.等比数列中，则等于（ ）（十二厂中学闫春亮供题

9、）A9 B27 C81 D24337把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），则第104个括号内各数之和为 （ ）（斗鸡中学 张永春 供题） A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072二、 填空题1.已知数列的前n项和，那么它的通项公式为_ （铁一中 周粉粉供题）2. 若在等差数列中，则通项公式=_（卧龙寺中学 张平安 供题）3数列是递减的等差数列，的前项和是，且

10、，有以下四个结论：（1）， （2）当等于7或8时，取最大值， （3）存在正整数，使（4）存在正整数，使，写出以上所有正确结论的序号 （斗鸡中学 张永春 供题）4.在数列中，且对于任意正整数n，都有，则 _.（石油中学夏战灵、金台高中高二数学组供题）5在和之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数乘积为 （铁一中 孙敏 供题）6.在等比数列中，则 （十二厂中学闫春亮供题）7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：（石油中学夏战灵 魏有柱供题）则第n个图案中有白色地面砖 块.8.的前n项和， （铁一中 孙敏 供题）9.数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等

11、于 （铁一中 周粉粉供题）10某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a= （用A、r和n表示）。（铁一中 周粉粉供题）1112 34567 8 9 10把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8若2006，则i、j的值分别为_ ，_（铁一中周粉粉 石油中学夏战灵 供题）12.计算S1+的结果是 (nN*)（石油中学

12、 高建梅 供题）13.在数列an中，an，其中a、b、c均为正常数，则这个数列的单调性是 . （石油中学 高建梅 供题）三、 解答题1.等差数列a n 的前n项和记为Sn,已知 a 10 =30，a 20 =50.(1)求通项an （2)若Sn=242，求n（铁一中 张爱丽供题）2.(8分)设数列an为等差数列，且a5+a8+a13+a16=2000，试求S20（石油中学 高建梅 供题）13.（铁一中 周粉粉供题）已知是等差数列，其中（1）求的通项公式（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。4（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值（石油中学 魏

13、有柱 供题）5.设等差数列的前项和为，已知，() 求数列的通项公式；（）求数列的前n项和；（）当n为何值时，最大，并求的最大值。（十二厂中学闫春亮供题）6数列满足，（）。（I）求证：数列是等差数列；（II）若，求的取值范围（斗鸡中学 张永春 供题）7.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。（十二厂中学闫春亮供题）8在等差数列中，等比数列中，求。（卧龙寺中学 张平安 供题）9等比数列中， ，求（斗鸡中学 张永春 供题）10.设数列an为等比数列，a1=8，bn=log2an(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，且S7S8，又S7最大，求数列an

14、的公比q的取值范围。（石油中学 高建梅 供题）11某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？（斗鸡中学 张永春 供题）12. 假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房

15、的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？（铁一中 张爱丽供题）13.等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。（铁一中 孙敏 供题）（1）求和的值； （2）求T=。14某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ （石油中学 魏有柱 供题）

16、15. 已知关于x的二次方程的两根满足，且 （1）试用表示 （2）求证：是等比数列 （3）求数列的通项公式 （4）求数列的前n项和（卧龙寺中学 张平安 供题）16. 数列 的前n项和为，且=1，n=1，2，3，求： （I）的值及数列 的通项公式； （II）的值. （卧龙寺中学 张平安 供题）17. 求和 1+2x+3x2+nxn-1（十二厂中学闫春亮供题）18. 已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。（石油中学夏战灵、金台高中高二数学组供题）19. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.（金台高中高二数学组供题）20设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.（石油中学 魏有柱 供题）21(14分)设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项； （2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。（铁一中 周粉粉供题） 吴晓英 整理 2009-10-27