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1、 直线与方程 知识点 总结一、概念理解：1、倾斜角：找：直线向上方向、x轴正方向； 平行：=0； 范围：0180 。2、斜率：找k ：k=tan （90）； 垂直：斜率k不存在； 范围： 斜率 k R 。3、 斜率与坐标： 4、 直线与直线的位置关系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直时： ； 斜率都存在时： 。 平行： 斜率都存在时：； 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 重合： 斜率都存在时：；二、方程与公式：1、直线的五个方程： 点向式：点向式：点斜式： 将已知点直接带入即可；斜截式： 将已知截距直接带入即可；两点式： 将已知两点直接带入即可； 截距式： 将已知截距坐标直接带
2、入即可； 一般式： ，其中A、B不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式： 两点间距离： 点到直线距离： 平行直线间距离： 4、夹角公式： 5、中点、重心坐标公式：已知两点 AB中点： ABC重心： 6、直线方程有关量方程axb方向向量法向量斜率倾角在x轴上截距在y轴上截距一、斜率1、直线L的斜率满足，则倾斜角的取值范围是_3、直线的一个方向向量的坐标为。4、直线x+y-1=0的倾斜角为 5、对于直线xsin+y+1=0，其倾角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、6、直线x
3、cos+y+2=0的倾斜角范围是（ ）A B。0， C. 0, D. ,7、已知P(3,2)和Q（3，4），直线y=kx-3与线段PQ相交，则实数k的取值范围是（ ）A B。-， C D。8、若直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为二、定点9、当R时，由方程xsin+ycos=5sin所确定的各直线的位置关系是（ ） A、相互平行 B、垂直 C、有无穷多个交点 D、过同一点 10、不论m取什么值,直线必过一定点,试证明之,并求此定点。11、 若，求证直线必经过一个定点.三、夹角12、直线与直线的夹角是13、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是（ ）Ax-3y-2=0 B
4、. y=-3x+6 C .y=3x+6 D. y=x+214、若直线与平行，则实数20、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的= 四、距离21、平行于直线且与它的距离为的直线方程是_；22、过原点且与点的距离为的直线方程是_；23、已知,直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）24、如果点在两条平行直线和之间，求整数的范围。五、对称点与对称方程25、点关于点的对称点是。（2m-a,2n-b）26、已知：直线l： 求：点P（4，5）关于直线的对称点。27、点关于直线的对称点是 ( ) A. B. C. D. 28、求直线关于直线
5、对称的直线方程。29、方程的曲线,关于直线对称的曲线方程是 30、曲线F(x, y) = 0关于点(3, 2)对称的曲线方程为。 六、求直线方程31、下列四个命题中的真命题是 （） 经过定点的直线都可以用方程。经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。不经过原点的直线方程都可以用方程表示。经过定点的直线都可以用方程表示。32、 求过点且与直线平行的直线方程33、 求过点，且与直线垂直的直线的方程34、原点在直线上的投影为，则的方程为 。35、过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是 36、直线过点（2，1），且在两坐轴上的截距相等，则的方程为_ 37、若从点M（1，2）向直线
6、作垂线，垂足为点（，4），则直线的方程为（ ） A B C D 38、若直线的方程为，点在直线上，点不在直线上，以下命题：（1）直线与直线平行；（2）点B在直线上；（3）直线与直线平行；（4）点A在直线上。其中，正确命题的序号有（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）39、直线与直线关于点对称，求直线的方程。七、图形40、直线 通过一、二、三象限的充要条件是（ ） A. B. C. D. 41、已知直线：，：，则其图象是（ D ）42、如果且，那么直线不通过 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限43、由方程|x2|+|y+3|=2确定的曲线所围成的图形的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、16八、与向量44、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的= 45、直线的所有单位法向量的坐标为。 46、直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数。5
直线与方程---知识点-总结
