2012年中考数学卷精析版——广东珠海卷

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1、课件园 2012年中考数学精析系列珠海卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （2012广东珠海3分）2的倒数是【 】A2 B2 C D【答案】C。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为12=。故选C。2. （2012广东珠海3分）计算2a2+a2的结果为【 】A3a Ba C3a2 Da2【答案】D。3. （2012广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查

2、，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为二月份白菜价格最稳定的市场是【 】A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此， ，二月份白菜价格最稳定的市场是乙。故选B。4. （2012广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形【答案】D。5. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D9

3、0【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6（2012广东珠海4分）计算 【答案】。7. （2012广东珠海4分）使有意义的x的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。8. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、C

4、P的中点，则四边形DEFG的周长为 【答案】5。【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC， BAOA，BCOC。B点坐标为（3，2），OA=3，AB=2。D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5； EF=DG=1。四边形DEFG的周长为 （1.5+1）2=5。9. （2012广东珠海4分）不等式组的解集是 【答案】1x2。【考点】解一元一次不等式组。10. （2012广东珠海4分）

5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（2012广东珠海6分）计算：【答案】解：原式=2112=0。12. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式=。13. （2012

6、广东珠海6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。（2）设DN交AM于F，则AB=AC，AD是高，BAD=CAD。又AM是ABC外角CAE的平分线，F

7、AD=180=90。AFBC。CDF=AFD。又AFD=ADF，CDF =ADF。AD=AF。ADF是等腰直角三角形。14. （2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。15. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅

8、笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：解得，y6。答：每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为： 第一次购进数量第二次购进数量=30 =30。 （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式

9、为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润 。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（2012广东珠海7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：，）【答案】解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x。在RtBOC中，BCO=30，。AB=OAOB= ，解得。OC=5米。答：C处到树干DO的距离CO为5米。17. （201

10、2广东珠海7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）【答案】解：（1）画树状图如下：三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2 种情况，数学科安排在最后一节的概率是。（2）两个班数学课不相冲突的概率为。【考点】树状图法

11、，概率。【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。（2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解： 画树状图如下：所有等可能情况共有66=36种。初二（1）班的6种情况，在对应初二（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突。例如，初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。不冲突的情况有46=24。两个班数学课不相冲突的概率为。18. （2012广东

12、珠海7分） 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线【答案】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90。ADE=90。根据旋转的方法可得：EAD=45，AED=45。AD=DE。在AD A和CDE中，AD=CD，EDC=ADA=90，AD=DE，ADACDE（SAS）。（2）AC=AC，点C在AA的垂直平分线上。AC是正方形ABCD的对角线，CAE=45。AC=AC，CD=CB，AB=AD。在AEB和A

13、ED中，EAB=EAD，AEB=AED，AB=AD，AEBAED（AAS）。AE=AE。点E也在AA的垂直平分线上。直线CE是线段AA的垂直平分线。【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。19（2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围【答案】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（

14、12）2+m=0，解得m=1。二次函数解析式为y=（x2）21。当x=0时，y=41=3，C点坐标为（0，3）。二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（4，3）。将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得。一次函数解析式为y=x1。（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x4。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（2012广东珠海9分）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，3447

15、3=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明【答案】解：（1）275；572。63；36。（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）。证明如下：左边两位数的十位数字为a，个位数字

16、为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，左边=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=100a+10（a+b）+b（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边。“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a

17、）。【考点】分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。21. （2012广东珠海9分） 已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC。（2）（1）中的结论

18、POBC成立。理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。又OA=OP，A=APO。A=CPO。又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB。POBC。 AOP=60。又OPBC，OBC=AOP=60。又OC=OB，BC为等边三角形。COB=60。POC=180（AOP+COB）=60。又OP=OC，POC也为等边三角形。PCO=60，PC=OP=OC。又OCD=90，PCD=30。在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD。【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，

19、等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行。（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OCCD，又ADCD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OCAD，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，

20、再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出AOP三内角相等，确定出AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP=60，由OPBC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出POC为等边三角形，得到内角OCP=60，可求出PCD=30，在RtPCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证。22. （2012广东珠海9分）如图，在等腰

21、梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围【答案】解：（1）90；4。（2）直线移动有两种情况： 0x及x2

22、。当0x时，MNBD，AMNARQ。直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，AMN和ARQ的相似比为1：2。S2=4S1，与题设S2=3S1矛盾。当0x时，不存在x使S2=3S1。当x2时， ABCD，ABHCDH。CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3。CH=DH=AC=1，AHBH=41=3。CG=42x，ACBD，SBCD=41=2RQBD，CRQCDB。又，MNBD，AMNADB。，S1=x2，S2=88（2x）2。S2=3S1，88（2x）2=3x2，解得：x1=（舍去），x2=2。x的值为2。m是的二次函数，当x2时，即当时，m随的增大而增大，当x=时，

23、m最大，最大值为4；当x=2时，m最小，最小值为3。m的变化范围为：3m4。【考点】相似三角形的判定和性质，平移的性质，二次函数的最值，等腰梯形的性质。【分析】（1）过点C作CKBD交AB的延长线于K，CDAB，四边形DBKC是平行四边形。BK=CD=，CK=BD。AK=AB+BK=。四边形ABCD是等腰梯形，BD=AC。AC=CK。AE=EK=AK=2=CE。CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45。ACK=90。AHB=ACK=90AC=AKcos45=。（2）直线移动有两种情况：0x及x2；然后分别从这两种情况分析求解：当0x时，易得S2=4S13S1；当 x2时，根据相似三角形的性质与直角三角形的面积的求解方法，可求得BCD与CRQ的面积，继而可求得S2与S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得当0x 时，m=4；当x2时，可得，化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求得m的变化范围。- 16 -