空间几何体的结构及其三视图和直观图1ppt课件

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1、第八编 立体几何 8.1 空间几何体的构造及其三 视图和直观图要点梳理1.多面体的构造特征 (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度 ，上底面和下底面是 的多边形.(2)棱锥的底面是恣意多边形，侧面是有一个 的三角形.平行平行平行平行相等相等全等全等公公共点共点根底知识根底知识 自主学习自主学习 (3)(3)棱台可由棱台可由 的平面截棱锥得的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形类似到，其上下底面的两个多边形类似.2.2.旋转体的构造特征旋转体的构造特征 (1)(1)圆柱可以由矩形绕其圆柱可以由矩形绕其 旋转得到旋转得到.(2)(2)圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到旋

2、转得到.(3)(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等 腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到的平面截圆锥得到.(4)(4)球可以由半圆或圆绕其球可以由半圆或圆绕其 旋转得到旋转得到.平行于棱锥底面平行于棱锥底面一边所在直线一边所在直线一条直角边所在一条直角边所在直线直线平行于圆锥底面平行于圆锥底面直径直径3.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用 得到得到,这种投这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平影下与投影面平行的平面图形留下的影

3、子与平 面图形的外形和大小是面图形的外形和大小是 的的,三视图包括三视图包括 、.4.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用画空间几何体的直观图常用 画法，基画法，基 本步骤是：本步骤是：(1)(1)在知图形中取相互垂直的在知图形中取相互垂直的x x轴、轴、y y轴，两轴轴，两轴 相交于点相交于点O,O,画直观图时画直观图时,把它们画成对应的把它们画成对应的xx 轴、轴、yy轴轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,且使且使xOyxOy .正投影正投影完全一样完全一样斜二测斜二测=45=45或或正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图(2)(2)知图形中平行于知图形中平行于

4、x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中平行于图中平行于 .(3)(3)知图形中平行于知图形中平行于x x轴的线段轴的线段,在直观图中长在直观图中长 度坚持不变，平行于度坚持不变，平行于y y轴的线段，长度变为轴的线段，长度变为 .(4)(4)在知图形中过在知图形中过O O点作点作z z轴垂直于轴垂直于xOyxOy平面，平面，在直观图中对应的在直观图中对应的zz轴也垂直于轴也垂直于xOyxOy平平 面面,知图形中平行于知图形中平行于z z轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中 仍平行于仍平行于zz轴且长度轴且长度 .xx轴、轴、yy轴轴原来原来的一半的一半不变不变5.5.中

5、心投影与平行投影中心投影与平行投影 (1)(1)平行投影的投影线平行投影的投影线 ，而中心投影的，而中心投影的 投影线投影线 .(2)(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在出的直观图都是在 投影下画出来的图形投影下画出来的图形.相互平行相互平行相交于一点相交于一点平行平行根底自测根底自测1.1.一个棱柱是正四棱柱的条件是一个棱柱是正四棱柱的条件是 A.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条

6、棱两底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两 两垂直两垂直 D.D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析解析 根据正四棱柱的构造特征加以判别根据正四棱柱的构造特征加以判别.C2.2.用恣意一个平面截一个几何体用恣意一个平面截一个几何体,各个截面都是各个截面都是 圆，那么这个几何体一定是圆，那么这个几何体一定是 A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥 C.C.球体球体 D.D.圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体 解析解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截 面分别为矩形和三角形，只需球满足恣意截面面分别为矩形和三角形，只需球满足恣

7、意截面 都是圆面都是圆面.C3.3.假设圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥假设圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥 的顶角的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角圆锥轴截面中两条母线的夹角)是是()()A.30 A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.90 D.90 解析解析 设母线为设母线为l,l,底面半径为底面半径为r r，那么，那么l=2r.l=2r.母线与高的夹角为母线与高的夹角为3030.圆锥的顶圆锥的顶 角为角为6060.,21lrC4.4.三视图如以下图的几何体是三视图如以下图的几何体是 A.A.三棱锥三棱锥 B.B.四棱锥四棱锥 C.C.四棱台四棱台 D.D.三棱台三

8、棱台 解析解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中由三视图知该几何体为一四棱锥，其中 有一侧棱垂直于底面有一侧棱垂直于底面,底面为不断角梯形底面为不断角梯形.应选应选B.B.B5.5.等腰梯形等腰梯形ABCDABCD，上底，上底CD=1CD=1，腰，腰AD=CB=AD=CB=，下，下 底底AB=3AB=3，以下底所在直线为，以下底所在直线为x x轴，那么由斜二测画轴，那么由斜二测画 法画出的直观图法画出的直观图ABCDABCD的面积为的面积为 .解析解析 .2242)31(21,42,21,11)2(2SDCBAFEEOOE的面积为直观图222题型一题型一 几何体的构造、几何体的定义几何体的构

9、造、几何体的定义 设有以下四个命题：设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延伸后必交于一点棱台的相对侧棱延伸后必交于一点.其中真命题的序号是其中真命题的序号是 .利用有关几何体的概念判别所给命题利用有关几何体的概念判别所给命题 的真假的真假.题型分类题型分类 深度分析深度分析解析解析 命题符合平行六面体的定义命题符合平行六面体的定义,故命题是故命题是正确的正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱能够与底底面是矩形的平行

10、六面体的侧棱能够与底面不垂直面不垂直,故命题是错误的故命题是错误的,因直四棱柱的底面因直四棱柱的底面不一定是平行四边形不一定是平行四边形,故命题是错误的故命题是错误的,命题命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的.答案答案 处理该类标题需准确了解几何体的定处理该类标题需准确了解几何体的定义，要真正把握几何体的构造特征，并且学会通义，要真正把握几何体的构造特征，并且学会通过反例对概念进展辨析，即要阐明一个命题是错过反例对概念进展辨析，即要阐明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可误的，设法举出一个反例即可.知能迁移知能迁移1 1 以下结论正确的选项是以下结论正确的选项是 A.A.各个面都

11、是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其他以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其他 两边旋转构成的曲面所围成的几何体叫圆锥两边旋转构成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么 此棱锥能够是六棱锥此棱锥能够是六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的恣意一点的连线圆锥的顶点与底面圆周上的恣意一点的连线 都是母线都是母线 解析解析 A A错误错误.如下图，由两个构造如下图，由两个构造 一样的三棱锥叠放在一同构成的几何一样的三棱锥叠放在一同构成的几何 体体,各面都是三

12、角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥.B B错误错误.如以下图，假设如以下图，假设ABCABC不是直角三角不是直角三角形或是直角三角形形或是直角三角形,但旋转轴不是直角但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥边，所得的几何体都不是圆锥.C C错误错误.假设六棱锥的一切棱长都相等，假设六棱锥的一切棱长都相等，那么底面多边形是正六边形那么底面多边形是正六边形.由几何图形知，假设以由几何图形知，假设以正正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.D D正确正确.答案答案 D题型二题型二 几何体的直观图几何体的直观图 一个平面四边形的斜二测画法的

13、直观图一个平面四边形的斜二测画法的直观图 是一个边长为是一个边长为a a的正方形的正方形,那么原平面四边形的面那么原平面四边形的面 积等于积等于()()A.B.C.D.A.B.C.D.按照直观图的画法，建立适当的坐按照直观图的画法，建立适当的坐 标系将正方形标系将正方形ABCDABCD复原，并利用平面复原，并利用平面 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 意线段和角的变化规律意线段和角的变化规律.242a222a222a2322a解析解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规根据斜二测画法画平面图形的直观图的规那么可知那么可知,在在x x轴上轴上(或

14、与或与x x轴平行轴平行)的线段的线段,其长度坚其长度坚持持不变不变;在在y y轴上轴上(或与或与y y轴平行轴平行)的线段的线段,其长度变为原其长度变为原来的一半来的一半,且且xOy=45xOy=45(或或),),所以所以,假设设原平面图形的面积为假设设原平面图形的面积为S,S,那么其直观图的面积那么其直观图的面积为为 可以得出一个平面图形的面积可以得出一个平面图形的面积S S与它的直观图的面积与它的直观图的面积SS之间的关系是之间的关系是S=S=此题中直观图的面积为此题中直观图的面积为a2a2，所以原平面四边形的面积所以原平面四边形的面积答案答案 B B.422221SSS,42S.224

15、222aaS 对于直观图对于直观图,除了解斜二测画法的规除了解斜二测画法的规 那么外那么外,还要了解原图形面积还要了解原图形面积S S与其直观图面积与其直观图面积SS 之间的关系之间的关系S=S=能进展相关问题的计算能进展相关问题的计算.知能迁移知能迁移2 2 如下图，直观图四边形如下图，直观图四边形 ABCD ABCD是一个底角为是一个底角为4545，腰和上底均为腰和上底均为1 1的等腰梯形，那么原平面图形的面的等腰梯形，那么原平面图形的面 积是积是 .,42S解析解析 把直观图复原为平面图形得：把直观图复原为平面图形得：直角梯形直角梯形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=1+B

16、C=1+，AD=1AD=1，2.222)22(21面积为答案答案22题型三题型三 几何体的三视图几何体的三视图 (2021 (2021山东山东)一空间几何体的三视图一空间几何体的三视图 如下图，那么该几何体的体积为如下图，那么该几何体的体积为 A.B.A.B.C.D.C.D.322 324 3322 3324 由几何体的三视图，画出几何体的直由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解.解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为22，四棱锥，四

17、棱锥的底面边长为的底面边长为 ，高为，高为 ，所以体积为，所以体积为 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为答案答案 C C 经过三视图间接给出几何体的外形经过三视图间接给出几何体的外形,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进展相关破以往直接给出几何体并给出相关数据进展相关运算的传统方式运算的传统方式,使三视图与传统意义上的几何体使三视图与传统意义上的几何体有机结合有机结合,这也表达了新课标的思想这也表达了新课标的思想.22)2(31,3323.3322 3知能迁移知能迁移3 3 一个几何体的三视图如下图，其中正一个几何体的三视图如下图，其中正 视图与侧视图都是边长为视图与侧视图都是边长为

18、2 2的正三角形，那么这个的正三角形，那么这个几几 何体的侧面积为何体的侧面积为 A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为底面直径为2 2，母线长为，母线长为2 2，S S侧侧=rl=rl =1 12=2.2=2.33234B题型四题型四 多面体与球多面体与球 1212分棱长为分棱长为2 2的正四面体的四个顶点的正四面体的四个顶点 都在同一个球面上，假设过该球球心的一个截面都在同一个球面上，假设过该球球心的一个截面 如下图，求图中三角形正四面体的截面如下图，求图中三角形正四面体的截面 的面积的面积.截面过正四面体

19、的两顶点及球心，截面过正四面体的两顶点及球心，那么必过对边的中点那么必过对边的中点.解解 如下图，如下图，ABEABE为题中的三角形，为题中的三角形，,38344,33232,3232,222BFABAFBEBFBEAB由已知得4 4分分8分分 处理这类问题的关键是准确分析出组处理这类问题的关键是准确分析出组合体的构造特征合体的构造特征,发扬本人的空间想象才干发扬本人的空间想象才干,把立把立体图和截面图对照分析体图和截面图对照分析,有机结合有机结合,找出几何体中找出几何体中的数量关系的数量关系,为了添加图形的直观性为了添加图形的直观性,经常画一个经常画一个截面圆作为烘托截面圆作为烘托.2.23

20、832121所求的三角形的面积为的面积为AFBESABE1212分分知能迁移知能迁移4 4 在一个倒置的正三棱锥容器内在一个倒置的正三棱锥容器内,放入放入 一个钢球一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经经 过棱锥的一条侧棱和高作截面过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形正确的截面图形 是是()()解析解析 正三棱锥的内切球心在高线上正三棱锥的内切球心在高线上,与侧面有与侧面有 公共点公共点,与棱无公共点与棱无公共点.B方法与技巧方法与技巧1.1.棱柱主要是了解、掌握根本概念和性质，并能棱柱主要是了解、掌握根本概念和性质，并能 灵敏运用灵敏运用.2.2.正棱锥

21、问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底 面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面 边长的一半构成的直角三角形中处理边长的一半构成的直角三角形中处理.3.3.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这 一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失误与防备失误与防备1.1.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截 面与底面平行面与底面平行.2.2.掌握三视图的概念及画法掌握三视图的概念

22、及画法 在绘制三视图时在绘制三视图时,假设相邻两物体的外表相交假设相邻两物体的外表相交,外表外表 的交线是它们的分界限的交线是它们的分界限.在三视图中，分界限在三视图中，分界限和可和可 见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚虚 线线.并做到并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样一样 宽宽.3.3.掌握直观图的概念及斜二测画法掌握直观图的概念及斜二测画法 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于平行于x x轴的线段平行性不变，长度不变；轴的线段平行性不变，长度不变；平行于平行于

23、y y轴的线段平行性不变，长度减半轴的线段平行性不变，长度减半.4.4.可以由空间几何体的三视图得到它的直观图；可以由空间几何体的三视图得到它的直观图；也可以由空间几何体的直观图得到它的三视图也可以由空间几何体的直观图得到它的三视图.提升空间想象才干提升空间想象才干.一、选择题一、选择题1.1.如图是由哪个平面图形旋转得到的如图是由哪个平面图形旋转得到的 解析解析 几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只 有有A A可以旋转得到，可以旋转得到，B B得到两个圆锥，得到两个圆锥，C C得到一圆得到一圆 柱和一圆锥，柱和一圆锥，D D得到两个圆锥和一个圆柱得到两个圆锥和

24、一个圆柱.A定时检测定时检测2.2.以下命题中，成立的是以下命题中，成立的是 A.A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.B.四面体一定是三棱锥四面体一定是三棱锥 C.C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一 定是正棱锥定是正棱锥 D.D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱 相等的棱锥一定是正棱锥相等的棱锥一定是正棱锥 解析解析 A A是错误的，只需将底面全等的两个棱锥是错误的，只需将底面全等的两个棱锥 的底面重合在一同，所得多面体的每个面都是的底面重合在一同，所得多面体的每

25、个面都是 三角形，但这个多面体不是棱锥；三角形，但这个多面体不是棱锥；B B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形 是四面体也必定是个三棱锥；是四面体也必定是个三棱锥；C C是错误的，如下图，棱锥的侧面是错误的，如下图，棱锥的侧面 是全等的等腰三角形，但该棱锥是全等的等腰三角形，但该棱锥 不是正三棱锥；不是正三棱锥；D D也是错误的，底面多边形既有内切也是错误的，底面多边形既有内切 圆又有外接圆，假设不同心，那么不是正多边形，圆又有外接圆，假设不同心，那么不是正多边形，因此不是正棱锥因此不是正棱锥.答案答案 B B3.3.以下几何体各自的三视图中，

26、有且仅有两个视图以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 一样的是一样的是 A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 在各自的三视图中正方体的三个视图在各自的三视图中正方体的三个视图 都一样；圆锥的两个视图一样；三棱台的都一样；圆锥的两个视图一样；三棱台的 三个视图都不同；正四棱锥的两个视图一样，三个视图都不同；正四棱锥的两个视图一样，应选应选D.D.D4.4.20212021广东将正三棱柱截去三个角广东将正三棱柱截去三个角(如图如图1 1所所 示，示，A A，B B，C C分别是分别是GHIGHI三边的中点得到几何三边的中点得到几何 体如图体如图2 2，那么该几何体按图，那么该几何体按图2

27、 2所示方向的侧视图所示方向的侧视图 或称左视图为或称左视图为 解析解析 当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图1 1所示，由此可知截去三个角后的侧视图如所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图图2 2所示所示.答案答案 A A5.5.知知ABCABC的直观图是边长为的直观图是边长为a a的等边的等边A1B1C1 (A1B1C1 (如如图图)，那么原三角形的面积为，那么原三角形的面积为 A.B.A.B.C.D.C.D.223a243a226a26a解析解析 在原图与直观图中有在原图与直观图中有OB=O1B1OB=O1B1，BC=B1C1.BC=B1C1.在直观图

28、中，过在直观图中，过A1A1作作A1D1B1C1A1D1B1C1，由于由于A1B1C1A1B1C1是等边三角形，是等边三角形，所以所以A1D1=A1D1=在在RtRtA1O1D1A1O1D1中，中，A1O1D1=45A1O1D1=45，O1A1=O1A1=根据直观图画法规那么知：根据直观图画法规那么知：ABCABC的面积为的面积为答案答案 C C,23a,26a,6262211aaAOOA.266212aaa6.6.棱长为棱长为1 1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1的的8 8个顶点都在个顶点都在 球球O O的外表上的外表上,E,E、F F分别是棱分别是棱AA1A

29、A1、DD1DD1的中点，那的中点，那么么 直线直线EFEF被球被球O O截得的线段长为截得的线段长为 A.B.1 C.D.A.B.1 C.D.解析解析 由题知球由题知球O O半径为半径为 ，球心，球心O O到直线到直线EFEF 的间隔为的间隔为 ，由垂径定理可知直线，由垂径定理可知直线EFEF被球被球O O截截 得的线段长得的线段长2222321.241432dD221二、填空题二、填空题7.7.用任一个平面去截正方体，以下平面图形能够是用任一个平面去截正方体，以下平面图形能够是 截面的是截面的是 .正方形；长方形；等边三角形；直角正方形；长方形；等边三角形；直角 三角形；菱形；六边形三角形

30、；菱形；六边形.解析解析 如下图正方体如下图正方体ABCDABCD A1B1C1D1 A1B1C1D1中，平行于中，平行于ABCDABCD的截面的截面 为正方形，截面为正方形，截面AA1C1CAA1C1C为长方形，为长方形，截面截面AB1D1AB1D1为等边三角形为等边三角形,取取BB1BB1、DD1DD1的中点的中点E E、F F，那么截面，那么截面AEC1FAEC1F为菱形，取为菱形，取B1C1B1C1、D1C1D1C1、ABAB、AD AD的中点的中点M M、N N、P P、Q Q，过这四点的截面为六，过这四点的截面为六 边形，截面不能够为直角三角形边形，截面不能够为直角三角形.8.8.

31、以下命题中：以下命题中：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底 面和截面之间的部分叫棱台；面和截面之间的部分叫棱台；棱台的各侧棱延伸后一定相交于一点；棱台的各侧棱延伸后一定相交于一点；圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴，其他三边旋转构成的曲面所在直线为旋转轴，其他三边旋转构成的曲面 围成的几何体；围成的几何体；半圆绕其直径所在直线旋转一周构成球半圆绕其直径所在直线旋转一周构成球.其中一切正确命题的序号是其中一切正确命题的序号是 .解析解析 符合棱台的定义；棱台是由棱锥被符合棱台的定义；棱台是由棱锥

32、被 平行于底面的平面所截而得，各侧棱延伸后一平行于底面的平面所截而得，各侧棱延伸后一 定相交于一点；是圆台的另一种定义方式；定相交于一点；是圆台的另一种定义方式；中构成的是球面而不是球中构成的是球面而不是球.9.9.20212021天津如图是一个几何体的三天津如图是一个几何体的三 视图视图.假设它的体积是假设它的体积是3 3 ，那么，那么a=.a=.解析解析 由三视图可知，此几何体为直三棱柱，由三视图可知，此几何体为直三棱柱，其底面为一边长为其底面为一边长为2 2，高为，高为a a的等腰三角形的等腰三角形.由棱由棱 柱的体积公式得柱的体积公式得3.3,333221aa所以3三、解答题三、解答题

33、10.10.一个正方体内接于高为一个正方体内接于高为40 cm40 cm，底面半径为，底面半径为30 cm30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长的圆锥中，求正方体的棱长.解解 如下图，过正方体的体对角如下图，过正方体的体对角 线作圆锥的轴截面，设正方体的棱线作圆锥的轴截面，设正方体的棱 长为长为x x，那么，那么,40403022,22xxxOC),223(120 x解得.cm)223(120正方体的棱长为11.11.正四棱锥的高为正四棱锥的高为 ，侧棱长为，侧棱长为 ，求侧面上斜高，求侧面上斜高 棱锥侧面三角形的高为多少？棱锥侧面三角形的高为多少？解解 如下图，正四棱锥如下图，正四棱锥S-AB

34、CDS-ABCD中高中高OS=OS=，侧棱侧棱SA=SB=SC=SD=SA=SB=SC=SD=，在在RtRtSOASOA中，中，OA=AC=4.OA=AC=4.AB=BC=CD=DA=2 .AB=BC=CD=DA=2 .作作OEABOEAB于于E E，那么，那么E E为为ABAB中点中点.衔接衔接SESE，那么，那么SESE即为斜高，那么即为斜高，那么SOOE.SOOE.在在RtRtSOESOE中，中，SE=SE=，即侧面上的斜高为，即侧面上的斜高为 .37,222OSSA55,3,221SOBCOE27312.12.知正三棱锥知正三棱锥VABCVABC的正视图、侧视图和俯视的正视图、侧视图和俯视 图如下图图如下图.1 1画出该三棱锥的直观图画出该三棱锥的直观图;2 2求出侧视图的面积求出侧视图的面积.解解 1 1如下图如下图.2 2根据三视图间的关系可得根据三视图间的关系可得BC=BC=,32.6323221,3212)322332(422VBCSVA侧视图中