三角函数图象的平移和伸缩

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1、三角函数图象的平移和伸缩函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象纵坐标不变横坐标向左平移/3 个单位纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2纵坐标不变横坐标向左平移/6 个单位横坐标不变纵坐

2、标伸长为原来的3倍例1将的图象怎样变换得到函数的图象解：（方法一）把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象（方法二）把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象说明：无论哪种变换都是针对字母而言的由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是对于复杂的变换，可引进参数求解例2将的图象怎样变换得到函数的图象分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：，在中以代，有根据题意，有，得所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象