完全平方式和平方差公式的运用

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1、语言叙 述：两 数和（或差）的 平方， 等于它们的 ，加上（ 或减去 ）它 的。完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍22公式表示为： （a b）2（a b）2 .口诀： 首平方，尾平方，积的两倍放中央（加减看前方，同号加异号减）例 1 应用完全平方公式计算：2 1 2 2 2（1） （4m n）2（2） （y ）2（3） （ a b）2（4） （ 2x y）22例 2 纠错练习 . 指出下列各式中的错误，并加以改正：2 2 2 2 2 2（1） （2a1）22a22a 1 （2） （2a1）24a21 （3） （a 1）2a22a 1例 3 下列各式中哪

2、些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）x y y x（2） a b b a（3）ab 3x 3x ab（4） m n m n例 4 计算：（1）（ 1 2x）2（2） （ 2x 1）2（3）2m n 2m n（4）1 a 1b 1a 1b3232平方差公式和完全平方公式的逆运用a 2 b 2 a b a b a 2 2ab b2 a b 2由 a b a b a2 b2反之a b 2 a2 2ab b2反之2222A. x2 8x 16 B.x2 8x 16 C. x2 4x 16 D.x2 4x 16例 6. 不论 a、 b为任意有理数， a 2 b2 4a 2b 7 的值总是（ ）

3、A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 不小于 2例7. 下列代数式，其中是完全平方式的是2 2 2 2 2 2 2y2 4y 4, 9m2 16n2 20mn， 4 x2 4x 1, 6a2 3a 1, a2 4ab 2b2, 例 8. （1）若 x2 4x k （x 2）2 ，则 k =（2）若 x2 kx 9是完全平方式，则 k =（ 3）若 4 x2 kxy 9y2 是一个完全平方式，则 k=（4）当 m=时， a2 12a m 是完全平方式，若 9x2 mx 4 是完全平方式，则 m例 9. （1）已知 x y 4,xy 2，则 （x y）2 =（2）已知 （a b）2 7,（a b

4、）2 3，求 a2 b2 ， ab 例 10. 计算（1）. a 1 2 a2 2a 4（2） 2xy 1 2 2xy 1 222（3） （x y 3）2（4） （a b c）2例 11. 已知： a b 3,ab 1，求（1）a2 b2； （2） （a b）2；（3） ab2 a2b；（4） 1 1 ； abba（5）ab例 12. 若 m、n 满足 m2 n2 2m 4n 5 0 ，求 nm 的值1例 13. 已知 x 2 3x 1 0 ，求 x22 的值 .x2例 14. 已知 x y 6 ， xy 3，求 x3y 2x2y2 xy3 的值例 15. 观察下列各式的规律2 2 2 21

5、2+（ 12） 2+22=（12+1）2；22 222 2+（ 23） 2+32=（23+1）2；22 223 2+（ 34） 2+42=（34+1）2；1）写出第 2007 行的式子；2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的随堂练习一选择题1. 下列各式计算正确的是（ ）B.abc）2 a2b2 c2A.（abc） 2a2 b2c2C.ab c） a b c）D.（abc） 2 （a bc）2. 要使 x26xa成为形如（ xb） 2的完全平方式，则 a，b 的值（D.a 3， b 3A.a 9，b9B.a 9，b3C.a 3，b33. 若（xy）2Nx2xyy2，则 N为（）A.xy B.0C.2xy二. 填空题24. ( 2a2 5b)(22 ) 4a2 25b2 .5.x 2 y 2 =(x+y) 2 （xy）2 D.3xy6.m 2 12 ( m 1 ) 2 .m2m1117. 如果 x 3，且 x ，则 x xxx三解答题8.计算: (1 22)1 1 1 1 (1 32)(1 42) (1 992 )(1 1002) .9. 已知 x2 2（m 3）x 16 是完全平方式，求 m的值。10. 已知 a b 5，求a2 b2ab 的值11. 已知 296 1可以被在 60至 70之间的两个整数整除 ,则这两个整数是多少 ?