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1、数学建模课程教学大纲课程编号总学时数32总学分数课程性质适用专业2专业必修课数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求 ：课程的性质和任务：数学建模是数学与应用数学专业、 信息与计算数学专业的一门必修课程， 是大学数学课 程的重要组成部分， 它是在数学分析、 高等代数、 概率论与数理统计等课程基础上开设的重 要教学环节， 它将数学知识、 实际问题与计算机应用有机地结合起来， 旨在培养学生运用所 学知识解决实际问题的意识和创新思维， 激发学生学习数学的兴趣， 了解数学广泛的应用领 域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。课程的基本要求：1、在大学数学基础课的教学内容基础上进
2、一步突出培养学生解决实际问题的能力；2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学 软件或编程求解；二、基本内容和要求 ：（一）建立数学模型内容：（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。（二）初等模型内容：（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程， 基本掌握用初等方法建立数学模型。（三）简单的优化
3、模型内容：（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；（ 2）讨论与交流：冰山运输目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。（四）数学规划模型内容：（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔目的和要求 :理解规划优化模型的思想与意义， 掌握建立规划模型的一般方法， 能够利用优化软件求 解规划模型的解。（五）微分方程模型内容：（1）建模示例：传染病模型，战争模型，药物在体内的分布和排除，人口的预测和控 制等；（2）讨论与交流：烟雾的扩散和消失目的和要求 : 基本掌握用微分方程建
4、立动态模型，并能够利用稳定性理论对问题的解进行讨论。（六）稳定性模型内容：（1）建模示例：种群的相互竞争、相互依存、弱肉强食等； （2）讨论与交流：捕鱼业的持续收获目的和要求： 基本掌握利用微分方程稳定性理论，研究平衡状态的稳定性。（七）差分方程模型内容：（1）建模示例：市场经济的蛛网模型等；（2）讨论与交流：差分形式的阻滞增长模型目的和要求： 基本掌握利用差分方程建立离散模型，并利用稳定性理论对解进行讨论。（八）离散模型内容：（1）层次分析法的原理和方法，建模示例； （2）讨论与实践：综合排名、效益的综合分配。 目的和要求：了解和掌握层次分析法的原理和方法步骤，熟练掌握利用层次分析法建立离散
5、模型。（九）概率模型内容：（1）建模示例：报童的诀窍，广告中的学问等； （2）讨论与实践：零件的预防性更换。目的和要求： 学会利用概率论的理论建立随机模型，并能求解，给出相应的决策。（十）统计回归模型 内容：产品的销售量，投资额与生产总值和物价指数等。目的和要求：理解统计回归的基本思想， 掌握建立回归模型的一般方法， 熟练模型的求解和对模型的 讨论。（十一）马氏链模型内容：马氏链简介，基因遗传问题等。目的和要求：了解马氏链的概念，初步掌握用马氏链建立随机模型。（十二）动态优化模型 内容：速降线与短程线，国民收入的增长等。目的和要求： 初步掌握建立动态优化模型的基本思想与方法。（十三）综合模型内
6、容：讨论与实践：历年的大学生建模竞赛题目选。目的和要求：综合各种数学手段， 掌握对较为复杂的实际问题建立数学模型的基本思路， 进一步掌握 用各种灵活的方法建模，熟悉数学建模论文书写的基本要求。三、实践环节和要求：无四、教学时数分配:理论：32实验：上机：其它:教学内容学时分配教学内容学时分配第一章建立数学模型1第八章离散模型2第二章初等模型1第九章概率模型2第三章简单优化模型121第十章统计回归模型14第四章数学规划模型141第十一章马氏链模型12第五章微分方程模型4第十二章动态优化模型2第六章稳定性模型2综合建模练习4第七章差分方程模型2合计32五、其它项目（含课外学时内容）：无六、有关说明
7、：1、教学和考核方式：本课程属考查课，考核方式以开卷或大作业为主。以考核学生的数学知识应用能力为主，平时占60% 期末占40%2、习题：每章后的习题（选做），及历年的大学生建模竞赛题，通过练习，使学生学会利用所学 过的数学知识对实际问题进行合理的抽象、简化和概括，学会建立合适的数学模型，并能够使用有效的计算手段求出符合实际问题的解。3、能力培养要求：能够利用所学过的数学知识对实际问题进行合理的抽象、简化、概括，建立合适的数学模型，并能够求出符合实际问题的解。通过该课程的学习，学生应具备较强的分析问题、解 决问题的能力和数学应用能力，并对数学的学习和应用有一个正确的认识。4、与其它课程和教学环节的联系：先修课程和教学环节：数学分析、高等代数、微分方程、概率论与数理统计A （一）、数学实验、线性规划等后续课程和教学环节：无平行开设课程和教学环节：概率论与数理统计 A （二）、组合数学、程序语言设计等5、教材和主要参考书目：（1） 教材：数学模型（第三版）姜启源、谢金星、叶俊编著（2）主要参考书目： 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材； 李尚志等，数学建模竞赛教程； 刘来福，数学模型与数学建模； 姜启源等，数学实验。
数学建模课程教学大纲
