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1、 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数函数第二章第二章第二章第二章3函数的单调性函数的单调性课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看
2、，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题.1.函数的递增与递减在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数yf(x)在区间A上是_，有时也称函数yf(x)在区间A上是_在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当_时，都有_，那么就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是_增加的递增的x1f(x2)递减的2函数的单调区间如果yf(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为_在单调区间上，如果函数是
3、增加的，那么它的图像是_；如果函数是_，那么它的图像是下降的对于函数yf(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，就称函数yf(x)在数集A上是_在函数yf(x)在定义域的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)减少的3函数的单调性如果函数_，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有单调性如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为_或_，统称为_在定义域的某个子集上是增加的或是减少的在定义域的某个子集上是增加的或是减少的增函数减函数单调函数1.函数f(x)x2的递增区间为()A(，0B0，
4、)C(，)D(1，)答案A解析由函数f(x)x2的图像可知，它的递增区间为(，0故选A.3函数f(x)的图像如图所示，则()A函数f(x)在1,2上是增加的B函数f(x)在1,2上是减少的C函数f(x)在1,4上是减少的D函数f(x)在2,4上是增加的答案A解析结合图像可知函数f(x)在1,2上是“上升”的，故A正确答案(，0)解析由反比例函数的单调性知，b0，bf(2)，则x的取值范围是_答案(3，)解析f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(2)，x12，x3.课堂典例讲练课堂典例讲练 已知四个函数的图像如下图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()思路分析已知函数的图像判断其单调性应从
5、它的图像是上升的还是下降的角度来考虑规范解答根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数B在定义域内为单调递增函数答案B函数单调性的判断 下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的C若f(x)在区间I1上为增加的，在区间I2上也是增加的，那么f(x)在I1I2上也一定是增加的D若f(x)在区间I上是增加的且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那
6、么x1x2答案D利用定义证明或判断函数的单调性 规律总结证明函数在某个区间上的单调性的步骤：(1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1x2；(2)作差变形：计算f(x1)f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；(4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论求函数单调区间 思路分析求给定函数的单调区间通常采用以下方法：(1)利用已知函数的单调性；(2)图像法；(3)定义法(利用单调性的定义探讨)答案A(2)函数y3x26x12在区间_上为增函数，在区间_上为减函数答案1，)(，1解析y3x26x123(x1)
7、215，它的图像开口向上，对称轴为x1.在1，)上为增函数，在(，1上为减函数.利用函数的单调性求最值 思路分析(1)结合函数f(x)的图像分析f(x)的单调性，从而确定其最大值；(2)利用函数增加、减少的定义判断f(x)在2,6上的单调性，再求最值规律总结1.熟记运用函数单调性求最值的步骤：(1)判断：先判断函数的单调性(2)求值：利用单调性代入自变量的值求得最值2明确利用单调性求最大值、最小值易出错的几点：(1)写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标(2)求最值忘记求定义域(3)求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入利用单调性求参数取值范围 规律总结利用函
8、数的单调性求参数的取值范围的步骤：把自变量“装在”定义域内；找出x1，x2的关系，得出函数的单调性，从而得出函数值之间的关系(注意也可逆用)；最后再应用分类讨论、数形结合等思想解决问题已知yf(x)在定义域(1,1)上是减少的，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围分析不等式f(1a)f(2a1)为抽象不等式，不能直接求解考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解易错疑难辨析易错疑难辨析若函数f(x)x22(a1)x4的单调递减区间是(，4，则实数a的取值范围是_错解函数f(x)的图像的对称轴为直线x1a，由于函数在区间(，4上单调递减，因此1a4，即a3.辨析错解中把单调区间误认为是在区间上单调正解因为函数的单调递减区间为(，4，且函数图像的对称轴为直线x1a，所以有1a4，即a3.答案a3规律总结单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义
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