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1、20132014学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案DBBCCAACBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 3 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15. (本小题满分12分）解：因为方程有两个不相等的实根，则， 2分解得：或. 3分若函数的最小值大于0，则， 5分解得：. 6分又为真命题且为假命题，、一真一假. 7分若真假，则，解得或. 9分若假真，则，解得. 11分综上，使得为真命题且为假命题的实数的取值范围是或或. 12分
2、16. (本小题满分12分）解：(1)， 2分解得. 3分由余弦定理得：， 5分所以. 6分（2）由余弦定理得：，即，所以. 8分在中，又，即，所以， 10分又，所以，即， 11分所以是等腰直角三角形. 12分17. (本小题满分14分）证明：（1）因为，以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为，2分因，故，所以. 4分又由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.PMBCDAxyz又在面上，故面面 5分解：（2）由（1）知，.6分设平面的一个非零法向量为：，由，得. 7分不妨设，则， 8分所以点到平面的距离为：.9分（3）设，即点. 10分再设直线与面所成角为，则，
3、从而得.又， 13分且，所以解得，故点为的中点时满足题意. 14分18. (本小题满分14分）解：（1）由题意可知当时，（万双），所以. 2分，每件皮鞋的销售价格为元， 4分2014年的利润 6分 . 8分（2），当且仅当即时取等号，11分，当且仅当时，（万元）. 13分答：该皮鞋厂2014年投入促销费用11万元时，利润最大，最大利润为199万元.14分19. (本小题满分14分）解：（1）依题意， 1分又下焦点到点的距离为 ， 2分由，可解得：， 3分所求椭圆的方程为 4分（2）易得直线的方程为， 5分设，其中为中点，易知在椭圆上，. 7分设直线的方程为：， 与椭圆方程联立：. 9分由，得且
4、 由上式又有：. . 11分点到直线的距离为 ， 12分 ，此时符合. 13分当面积取最大值时，直线的方程为 14分 20. (本小题满分14分）解：（1）由，得. 1分又因为数列递增，所以， 2分所以数列为等差数列. 又，所以. 3分设的公比为，由已知得，又， 4分又 ，所以. 5分（2）由（1）可得：. 所以， 7分两式相减得：， 8分 ， 所以，. 9分 （3）由，得.设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 10分假设存在实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 14分20132014学年度第一学期期
5、末教学质量检查高二理科数学（B卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案BBAABCDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 12. 13. 14. (1)(3)(4) 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15. (本小题满分12分）解：(1)由题意得， 2分，即. 3分又是锐角三角形，. 5分 (2) 由余弦定理可得：, 6分， 9分. 12分 16. (本小题满分12分）解：因为方程有两个不相等的实根，所以， 2分解得：或. 3分若函数的最小值大于0，则， 5分解得：. 6分又为真命题且为假命题，
6、、一真一假. 7分若真假，则，解得或. 9分若假真，则，解得. 11分综上，使得为真命题且为假命题的实数的取值范围是或或. 12分17. (本小题满分14分）解：设、分别为计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，可能的盈利为万元，则. 1分依题意得 ，即， 5分画出可行域如图阴影部分， 8分xy02103514x+y=106x+5y=22y=-2x+zM4y=-2x作出直线，作的一组平行线.当直线过直线与直线的交点M时，直线在y轴上的截距最大，此时最大. 10分解方程组，得， 12分（万元）. 13分答：生产甲种、乙种肥料各2车皮时，能够产生最大利润，最大利润为3万元. 14分18. (本小题满分14
7、分）证明：（1）因为，以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为，2分PMBCDAxyz因，故，所以. 4分又由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.5分解：（2）由（1）知，. 6分设平面的一个非零法向量为：，由，得. 8分不妨设，则， 9分所以点到平面的距离为. 10分（3）设直线与面所成角为，则. 13分又因为，所以，. 14分19. (本小题满分14分）解:（1）设椭圆的方程为,依题意得, 2分又,所以, 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）依题意,直线的方程为, 7分因为,所以到直线的距离为,所以点在与直线平行且距离为的直线上.设, 则,解得. 9分当时,由,消元得,即. 11分又,所以,相应的也是整数,此时满足条件的点有个. 12分当时,由对称性,同理也得满足条件的点有个. 13分综上,存在满足条件的点,这样的点有个. 14分20. (本小题满分14分）解：（1）由，得. 1分又因为数列递增，所以， 2分所以数列为等差数列. 又，所以. 3分设的公比为，由已知得，又因为， 4分又，所以. 5分（2）由（1）可得：，所以 6分， 7分两式相减得：， 8分 ， 所以，. 9分(3) 因为， 12分所以 13分 =. 14分xM53oy210118x+15y=664x+y=1049
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