吉林省东北师范大学附属中学高中数学3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生学案无答案理新人教A必修3

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1、3.3 几何概型3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、知识回顾1几何概型的概念：对于一个随机实验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域的某个指定区域d中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形、角等，用这样的方法处理随机实验称为几何概型2古典概型与几何概型的区别：相同点：两者基本事件发生都是等可能的不同点：古典概率要求基本事件有有限多个，古典概率要求基本事件有无限3几何概型的概率公式:二、例题解析例1. 6函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0使f(x0)0的

2、概率为_变式练习：1. （2020湖南）在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为_2. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。3（2020福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 ；4（2020辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B. C. D.例2.（2020北京）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 变式练

3、习：1. （2020福建） 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于A B. C. D. 2（2020江苏）在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是3(2020辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B. C. D.4在集合(x，y)|0x5,0y4内任取一个元素，能使不等式10成立的概率为()A. B. C. D.5已知函数f(x)x2bx

4、c，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.6. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_例3将长为l的棒随机折成3段，求3段构成的三角形的概率变式练习：1.将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。2在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。例4. 甲、乙两人约定在下午4:005:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。变式练习：甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时 ，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率