高考数学二轮专题复习恒成立问题精选练习教师版

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1、2021年高考数学二轮专题复习恒成立问题精选练习一 、选择题若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(0，) B.1，) C.1,1 D.0，)【答案解析】答案为：B；解析：法一：当x=0时，不等式为10恒成立；当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x=1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，).法二：设f(x)=x22ax1，函数图象的对称轴为直线x=a.当a0，即a0时，f(0)=10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)=a22a21= a210，得1a0.

2、综上，实数a的取值范围为1，).已知是等差数列an的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必条件【答案解析】答案为：A解析：由题可得，化简可得，即，所以，即恒成立，所以，即数列为递增数列，故为充分条件.若数列为递增数列，则，当时，即，故为必要条件，综上所述为充分必要条件.故选A.已知f(x)=不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(，2) B.(，0) C.(0,2) D.(2,0)【答案解析】答案为：A；解析：二次函数y=x24x3图象的对称轴是直线x=2，该函数在(

3、，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y=x22x3在(0，)上单调递减，x22x33，f(x)在R上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2)，故选A.已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是( )A.0k1 B.0k1C.k0或k1 D.k0或k1【答案解析】答案为：A；解析：当k=0时，不等式kx26kxk80可化为80，其恒成立，当k0时，要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，只需解得0k1.综上，k的取值范围是0k1，故选A.已知y=f(x)是

4、偶函数，当x0时，f(x)=(x1)2，若当x-2，-0.5时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为( )A. B. C. D.1【答案解析】答案为：D；解析：当x0时，x0，f(x)=f(x)=(x1)2，因为x-2，-0.5，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f(2)=1，所以m1，n0，mn1，所以mn的最小值是1.在R上定义运算：=adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：D；解析：由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立.x2x1=2，a2a，解得a，则实数a的最大值

5、为.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A.(-,) B.(，3) C.(3，) D.(,+)【答案解析】答案为：D；解析：依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立.设g(x)=x23x1(1x2)，则g(x)=(x-)2(1x2)，当x=时，g(x)取得最大值，且g(x)max=g()=，因此a，故选D.已知函数f(x)=若不等式f(x)10在R上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，0) B.2,2 C.(，2 D.0,

6、2【答案解析】答案为：C；解析：由f(x)1在R上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0，显然成立；又x0时，x2ax1，即为a=x，由x2 =2，当且仅当x=1时，取得最小值2，可得a2，综上可得实数a的取值范围为(，2.若两个正实数，满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案解析】答案为：C解析：正实数，满足，当且仅当时，即，时取得最小值8，恒成立，即，解得，故选C.设正实数x，y满足x，y1，不等式m恒成立，则m的最大值为()A.2 B.4 C.8 D.16【答案解析】答案为：C；解析：依题意得，2x10，y10，=42=8，即8，当且仅当，即时，取等号，因

7、此的最小值是8，m8，m的最大值是8，选C.已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)【答案解析】答案为：C；解析：因为f(x)对xR恒成立，即=1，所以=k(kZ).因为ff()，所以sin()sin(2)，即sin 0，所以=2k(kZ)，所以f(x)=sin，所以由三角函数的单调性知2x(kZ)，得x(kZ)，故选C.在数列an中，已知a1=3，且数列an(1)n是公比为2的等比数列，对于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，则实数的取值范围是( )A. B.

8、 C. D.(，1【答案解析】答案为：C；解析：由已知，an(1)n=3(1)12n1=2n，an=2n(1)n.当n为偶数时，a1a2an=(2222n)(111)=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1对nN*恒成立，；当n为奇数时，a1a2an=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1对nN*恒成立，综上可知.二 、填空题已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a最小值为_.【答案解析】答案为：；解析：由xa，知xa0，则2x=2(xa)2a2 2a=42a，由题意可知42a7，

9、解得a，即实数a的最小值为.若对，恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案解析】答案为：解析：对，可化简为恒成立，画出和的图象如图所示，要使不等式成立，需满足，解得，故应填.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m取值范围是 .【答案解析】答案为：(1,2)；解析：原不等式变形为m2m(0.5)x，因为函数y=(0.5)x在(，1上是减函数，所以(0.5)x(0.5)1=2，当x(，1时，m2m(0.5)x恒成立等价于m2m2，解得1m2.当x(0,1)时，不等式m恒成立，则m的最大值为_.【答案解析】答案为：9；解析：由已知不等式可得m，x(0,1)，1x(0,1)，x(1x)

10、=1，=x(1x)=552 =9，当且仅当=，即x=时取等号，m9，即实数m的最大值为9.设f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_.【答案解析】答案为：(，10，)；解析：f(x)是R上的增函数，1axx22a，a1,1.式可化为(x1)ax210，对a1,1恒成立.令g(a)=(x1)ax21，则解得x0或x1.即实数x的取值范围是(，10，).已知Sn是数列的前n项和，若不等式|1|Sn对一切nN*恒成立，则的取值范围是_.【答案解析】答案为：31；解析：Sn=123(n1)n，Sn=12(n1)n，两式相减，得Sn=1n=2，所以Sn=4.由不等式|1|Sn=4对一切nN*恒成立，得|1|2，解得31.