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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的()解析：图形可视为一个圆锥和圆台构成，则由直角三角形和直角梯形旋转而得答案：A2.如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )长方体圆锥三棱锥圆柱AB.CD.解析：易知甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥.选A.答案：A3.如图所示的直观图表示的平面图形为（ ）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.非等腰直角三角形D.不能确定解析：由AC与y轴平行，AB与x轴平行，可判定平面图形为直角三角形，但非等腰直角三角形.选C.答案：C4.(2020福建)如图，若是长方体ABCD-A1B
2、1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（ ）AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1=FG，所以EHFG，故 EHFGB1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以 EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF,所以选项B也正确答案：D5.（2020北京）一
3、个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则几何体的俯视图为（ ）解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案.答案：C6.正四面体平行于一组相对棱、并平分其余各棱的截面形状为 ( )A等边三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形解析：截面与其余四棱均有交点，则为四边形；又因为是正四面体，则截面为正方形答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D与点M与点R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是 （注
4、：把你认为正确的命题的序号都填上）解析：点B与点H重合，点C与点G重合，点Q与点A、点S重合，点D与点M、点R重合答案：8.如图所示的立体图形，都是由相同的小正方体拼成的.(1）图的正视图与图的 图相同.(2)图的图与图的 图不同.解析：考查三视图的画法.答案：(1)俯视（2）正视 正视9.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是下列图形中的 .解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的对角线时得；当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得；但无论如何都不能截出.填.答案：10.圆台上底面半径为5 cm，下底面半径为10 cm，母线AB长为20 cm，A在上底面上，B在下
5、底面上，从AB的中点M拉一根绳子绕圆台侧面一周转到B，则绳子最短的长度为 解析：如图，沿母线AB将侧面展开，“化曲为直”，连结MB，则MB即为绳子的最短长度，圆心角=360=90因为rR=12，所以OAAB20 cm，OM=30 cm在Rt中， =50 cm答案：50 cm三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底均为1的等腰梯形，求这个平面图形的面积.解：由斜二测作图法知，这个平面图形为直角梯形，且高为直观图中等腰梯形腰的2倍等于2；上底和下底均不变，分别为1、，则此平面图形的面积为.12.已知某几何体的俯视图是如
6、图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.解：（1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，点O是AC与BD的交点.所以该几何体的体积V=864=64.（2）如图所示，连结VE，VF.所以VEAB，VFBC，OEAB，OFBC，在VAB中，所以SVABABVE8520.在侧面VBC中，VF4，所以SVBCBCVF6412，所以该几何体的侧面积S2(SVABSVBC)4024.B组一
7、、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 ( )A. cm B.cm C.cm D.cm解析：因为长方体对角线长为，所以最长为答案：C2已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析：如果我们注意到斜二测画法中的原图面积与直观图面积之比为1，则易知S(a)2，所以Sa2.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2020江西）如图，在三
8、棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为 .解析：考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得S3S2S1.答案：S3S2S14.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：如图，可能
9、的几何形体有：ABC1D1；四面体B1-A1BC1；四面体D1-ACB1；四面体C1-ABC答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同侧，且距离为1，求这个球的半径分析：作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质求解解：如图所示，设这两个截面的半径分别为r1、r2，球心到截面的距离分别为d1、d2，球半径为R，则r5，r8，所以r5，r8.又因为R2rdrd，所以dd853.即(d1d2)(d1d2)3.又d1d21，所以解得所以R3.所以该球的半径为3.6(15分)将直角边长分别为x，y的直角三角形以斜边所在直线为轴旋转一周得一几何体(1)求此几何体的体积表达式；(2)设此直角三角形的面积为，求此几何体体积的最大值解：(1)以斜边所在直线为轴旋转得到两个同底圆锥，r，则V总V1V2r2(h1h2)r2 .(2)由直角三角形的面积为，则Sxy，即xy1.由重要不等式，x2y22xy2，则Vmax.
高三数学一轮复习练习第九章1课后限时作业
