鄂州市鄂城区八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1若=1x，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12化简x，正确的是（）ABCD3下列各式化简： =； =； =+=； =（x0，y0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A4+5B2+10C4+5或2+10D4+105已知实数x，y满足x+y=2a，xy=a（a1），则的值为（）A aB2aCaD26已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD97已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A2B3C4D58若=a

2、，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba0C0a1D1a09已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）=0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或3311直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）ABCD二.填空题（每题3分，共24分）12已知x1=+，x2=，则x12+x22=13若代数式有意义，则x的取值范围是14要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是m15若m0，则=1

3、6若x，y是实数，且，求的值为17若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm218如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是19已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为三.解答题（共66分）20计算：（+2）（2）+（）221已知a=，求的值22先化简，再求值：（），其中x=23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30

4、m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）24如图所示，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的长25如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长26如图，AC=BC，点0为AB的中点，ACBC，MON=45，求证：CN+MN=AM27已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）求OAB的度数；（2）设AB=

5、6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若OPD=45，求点D的坐标2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1若=1x，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1x0【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1x0，解得x1，故选D【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围2化简x，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分

6、析x的取值范围，再把x化为，根据二次根式的乘法进行计算即可【解答】解：0，x0，x=，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出x的取值范围3下列各式化简： =； =； =+=； =（x0，y0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解： =，正确；=，故原式错误；=，故原式错误；=（x0，y0），故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A4+5B2+10C4+5或2+10D

7、4+10【考点】二次根式的应用【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为2；腰长为5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可【解答】解：若腰长为2，则有225，故此情况不合题意，舍去；若腰长为5，则三角形的周长=25+2=10+2故选：B【点评】此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论5已知实数x，y满足x+y=2a，xy=a（a1），则的值为（）A aB2aCaD2【考点】二次根式的化简求值【分析】首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根

8、式的性质化简，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x+y=2a，xy=a（a1），x，y均为负数，0，=2故选：D【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值6已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD9【考点】二次根式的性质与化简【专题】压轴题【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解：原式=当（a3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握7已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A2B3C4D5【考点】二次根式的定义【分析】因为是整数，且=2，则5n是完

9、全平方数，满足条件的最小正整数n为5【解答】解： =2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故本题选D【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式8若=a，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba0C0a1D1a0【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得答案【解答】解：由=a，解得1a0，故选；D【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质9已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2b

10、2）（a2+b2c2）=0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形【分析】首先根据题意可得（a2b2）（a2+b2c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【解答】解：（a2b2）（a2+b2c2）=0，a2+b2c2，或ab=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10

11、ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或33【考点】勾股定理【分析】在直角ACD与直角ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长即可求解【解答】解：直角ACD中：CD=9；在直角ABD中：BD=5当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，ABC的周长是：15+13+14=42；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=CDBD=4，ABC的周长是：15+13+4=32；故ABC的周长是42或32故选C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们

12、思考问题一定要全面，有一定难度11直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）ABCD【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为2d，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可【解答】解：设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，由题意得：S=ab，即：ab=2S，斜边上的中线长为d，斜边的边长c=2d，在直角三角形中，由勾股定理得：a2+b2=c2=（2d）2，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=（2d）2+4S，a+b=2

13、，这个三角形周长为2+2d所以，本题应选择C【点评】本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有：勾股定理、直角三角形的面积公式（面积=两直角边的乘积）、直角三角形的周长公式等二.填空题（每题3分，共24分）12已知x1=+，x2=，则x12+x22=10【考点】二次根式的混合运算【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键13若代数式有意义，则x的取值范围

14、是x，且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+10，根据分式有意义的条件可得1|x|0，再解即可【解答】解：由题意得：2x+10，且1|x|0，解得：x，且x1，故答案为：x，且x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零14要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是2m【考点】正多边形和圆【分析】利用圆内接正方形边长与圆的半径的关系求解【解答】解：由题意知，圆的直径为4，且为正方形的对角线的长，所以正方形的边长=4=2m【点评】本

15、题考查了圆内接正方形边长与圆的半径的关系15若m0，则=m【考点】二次根式的性质与化简【分析】当m0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数m，而=m【解答】解：m0，=mm+m=m【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号16若x，y是实数，且，求的值为1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x=1，进而可得y，再根据绝对值的性质可得1y0，然后化简约分即可【解答】解：由题意得：，解得：x=1，则y，=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开

16、方数是非负数17若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，x=2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形为直角三角形，S=10242=120cm2故答案为：120【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用18如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬

17、行的最短距离是4cm【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题【分析】分三种情况讨论：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较【解答】解：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB=2（cm）；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB=4（cm）；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB=2（cm）所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为4cm故答案为4cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体

18、图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题19已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为184【考点】估算无理数的大小；分母有理化【分析】首先将已知二次根式分母有理化，进而得出a，b的值，进而代入求出即可【解答】解： =+1，a=3，b=+13=2，a2+b2=9+（2）2=184故答案为：184【点评】此题主要考查了估计无理数以及分母有理化，得出a，b的值是解题关键三.解答题（共66分）20计算：（+2）（2）+（）2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）利用平分差公式和负整数指数幂的意

19、义计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=54+45=0；（2）原式=2（5+4）=22=12【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21已知a=，求的值【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】先化简，再代入求值即可【解答】解：a=，a=21，原式=a1=a1+=21+2+=41=3【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根

20、式的化简是解此题的关键22先化简，再求值：（），其中x=【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【专题】压轴题；分类讨论【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，x+10，可知=x+1，故原式=；【点评】本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆

21、小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放

22、到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一24如图所示，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的长【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】延长AD、BC，构造直角三角形ABE，根据A=60，求得E=30，再利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半求得CE，然后即可解题【解答】解：如下图：延长AD、BC交于E点，A=60，E=9060=30CD=3，CE=32=6，则BE=2+6=8AB=8tan30=8=【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形25如图，将矩形A

23、BCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】由矩形ABCD，得到四个角为直角，对边相等，再由折叠的性质及勾股定理即可求出BF的长【解答】解：矩形ABCD，B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，由折叠可得AFE=D=90，AF=AD=AB，DE=EF，CE=6cm，AB=DC=16cm，EF=DE=DCCE=10cm，在RtEFC中，根据勾股定理得：FC=8cm，设AD=BC=AF=x，则有BF=BCFC=（x8）cm，在RtABF中，根据勾股定理得：162+（x8）2=

24、x2，解得：x=20，即x8=208=12，则BF=12cm【点评】此题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键26如图，AC=BC，点0为AB的中点，ACBC，MON=45，求证：CN+MN=AM【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接CO，在线段AM上截取AQ=CN，连接OQ，由O为CA、CB的垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB=OC，又AC=BC得到A=B=45，再根据三线合一的性质得到CO与AB垂直且CO为顶角的平分线，由A和B求出ACB为直角，得到OCB也为45，由SAS得到AOQ与CON全等，由全等三角形的性质得出

25、OQ=ON，AOQ=CON，等量代换得到QON为直角，又MON为45，所以QOM也为45，得两角相等，然后由OQ=ON，求出的两角相等，OM为公共边，利用SAS得到OQM与MON全等，根据全等三角形的对应边相等得到QM=MN，由AM=AQ+QM，等量代换即可得证；【解答】证明：连接OC，在AM上截取AQ=CN，连接OQ，如图所示：AC=BC，点O为AB的中点，ACBC，OC=OA=OB，AC=BC，OCAB，CO平分ACB，A=B=45，即ACB=90，OCN=45，即OCN=A=45，在AOQ和CON中，AOQCON（SAS），OQ=ON，AOQ=CON，OCAB，AOC=AOQ+COQ=9

26、0，CON+COQ=90，即QON=90，又MON=45，QOM=45，在QOM和NOM中，QOMNOM（SAS），QM=NM，CN+MN=AQ+QM=AM【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；线段的和、差、倍、分问题通常情况下先在较长的线段上截取一段与其中一条线段相等，然后构造全等三角形证明剩下的线段与另一条线段相等，本题的突破点是截取出AQ=CN，构造全等三角形，证明QM=NM27已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）求OAB的度数；（2）设AB=

27、6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若OPD=45，求点D的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到AOB是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到POC=DPE，即可证得POCDPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得POC=DPE，即可证得POCDPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标【解答】解：（1）根据

28、题意得：，解得：a=b=3，OA=OB，又AOB=90AOB为等腰直角三角形，OAB=45（2）PE的值不变理由如下：AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，AOC=BOC=45 又OCAB于C，PO=PDPOD=PDO又POD=45+POCPDO=45+DPE，POC=DPE 在POC和DPE中，POCDPE，OC=PE 又PE=3；（3）OP=PD，POD=PDO=67.5，则PDA=180PDO=18067.5=112.5，POD=A+APD，APD=67.545=22.5，BPO=180OPDAPD=112.5，PDA=BPO则在POB和DPA中，POBDPA（AAS）PA=OB=3，DA=PB=63，OD=OADA=3（63）=66【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明POBDPA是解题的关键0；73zzx；HLing；CJX；