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1、基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015山东卷)设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”.答案D2.“x1”是“x22x10”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.答案A3.设
2、，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析m，m ，但m，m，“m”是“”的必要不充分条件.答案B4.(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案C5.下列结论错误的是()A.命题“若
3、x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题.答案C6.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由|x2|1，得1x3，所以1x21x3；但1x31x2.所以“1x2”是“|x2|”是“ln aln b”的(
4、)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由ln aln bab0，故必要性成立.当a1，b0时，满足，但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立.答案B二、填空题9.(2017杭州调研)已知是实数，a是向量，若a0，则_或a_(使命题为真命题).解析a0，0或a0.答案0010.(2017丽水月考)命题“若x23x20，则x1”的逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_.解析“若x23x20，则x1”的逆命题为“若x1，则x23x20”；否命题为“若x23x20，则x1”；逆否命题为“若x1，则x23x20”.答案若x1，则x23x20若
5、x23x20，则x1若x1，则x23x2011.“sin cos ”是“cos 20”的_条件.解析cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立.“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件.答案充分不必要12.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4.p是q的充分不必要条件，MN，解得0ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A.充
6、分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若x1且y1，则xy2.所以pq；反之xy2 x1且y1，例如x3，y0，所以qp.因此p是q的充分不必要条件.答案A15.(2017南昌十所省重点中学联考)已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由y2xm10，得m12x，则m1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0m1.因此“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件.答案B16.已知集合A，Bx
7、|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_.解析Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案(2，)17.(2017绍兴调研)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).解析点P(x0，y0)关于x轴对称的点P(x0，y0)，f(x)3log2x关于x轴对称的函数解析式为g(x)3log2x；点M(x0，y0)关于y轴对称的点是M(x0，y0)，故f(x)3log2x关于y轴对称的函数解析式为g(x)3log2(x).其他情形，类似可得.答案(不唯一)如x轴3log2x；y轴3log2(x)；原点3log2(x)；直线yx2x3等18.已知ab0，证明a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.证明先证充分性：若ab1，则b1a，所以a2b2ab2aba2(1a)2a(1a)2a(1a)a212aa2a1a2a2a20.即a2b2ab2ab0，充分性得证，再证必要性：若a2b2ab2ab0，即(ab)2(ab)0，(ab1)(ab)0，因为ab0，所以ab10，即ab1，必要性得证，综上可得，a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.
第一章关于命题的基础练习
