八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.1角平分线导学案（新版）北师大版

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1、八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.1角平分线导学案（新版）北师大版1.4.1角平分线学习目标1. 探索并理解角平分线的性质和判定2能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题学习重点：灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题学习难点：理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.一、自学释疑角平分线的性质与判定运用过程中，应该注意些什么？二、合作探究问题1：（1）角平分线上的点有什么性质？（2）如何得到这个结论的？（3）证明该结论. 问题2：交换角平分线的性质定理的题设和结论得到的逆命题是什么？它是真命题吗？请你说明理由，并与同伴交流。例1.如图，在ABC中，BAC=60，

2、点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.变式训练：1. 如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm2. 如图所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ）A. PA=PB B. PO平分APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP例2.如图，已知：BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD，求证：AD平分BAC.变式训练：1. 如图

3、所示，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小是（ ）A. 12 B. 12 C. 12 D. 无法确定四、随堂检测1如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为( )A1 B2 C3 D42.如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于点D.如果A30，AE6 cm，那么CE等于( )A.1 cm B2 cm C3 cm D4 cm3. AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是( )A3 B4 C6 D54.在RtABC中，C90，AD平分C

4、AB，DEAB于点E，若AC6，BC8，CD3.求DE的长；5.如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC的平分线上我的收获_参考答案合作探究问题1：解：（1）角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（2）以前我们用折纸的方法得到了这个结论。（3）角平分线的证明如下：已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相 等)问题2：解：角平分线性质定理的逆命题：

5、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上（为什么要添上条件“在角的内部”）角平分线性质定理的逆命题是真命题，理由如下：已知：在AOB内部有一点P，且PD 上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE， RtODP Rt OEP(HL定理，1=2(全等三角形对应角相等).即; 点P在在AOB的角平分线上逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就 可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。例1解：DEAB，DFAC，垂

6、足分别为E，F，且DE=DF，AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）又BAC=60 BAD=30 在RtADE中，AED=90 ，AD=10DE= AD= 10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30 .那么它所对的直角边等于斜边的一半）变式训练：1.C 2.D例2证明：BEAC于E，CFAB于F，BFD=CED=90，BDF=CDEBD=CD,BDFCDEDF=DE又BEAC， CFABAD平分BAC。变式训练：1.A随堂检测1.B 2.C 3.A4. 解：在RtABC中，C90 ，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD，又CD3，DE3.5. 证明：(1)连接AP.PEAB，PFAC，AEPAFP90 .又AEAF，APAP，RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF，且PEAB，PFAC，点P在BAC的平分线上11