高三数学模拟试题理科

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1、试题第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合Mx|x|1，Nx|x，则MN（）A BCD2若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Df（x）f（-x）3若a、b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交 CbaD以上三种情况都有可能4（理）已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD5若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A B CD6函数ysinx|cotx|（0xp ）的图像的大致形状

2、是（） 7若ABC的内角满足sinAcosA0，tanA-sinA0，则角A的取值范围是（）A（0，） B（，） C（，）D（，p ）8（理）若随机变量x 的分布列如下表，则Ex 的值为（）x012345P2x3x7x2x3xxA B CD9（理）若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1910我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）AB CmnD2mn11某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2

3、间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：；其中正确的结论是（）A仅有B仅有 C和D仅有12将函数y2x的图像按向量平移后得到函数y2x6的图像，给出以下四个命题：的坐标可以是（-3.0）；的坐标可以是（0，6）；的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A1 B2C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13已知函数，则_14已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_15.（理）已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取

4、值范围是_16（理）已知数列前n项和其中b是与n无关的常数，且0b1，若存在，则_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值18（12分）设两个向量、，满足|2，|1，、的夹角为60，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围19甲（12分）如图，平面VAD平面ABCD，VAD是等边三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F是AB的中点（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是

5、3时，求B到平面VFC的距离20（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21（12分）已

6、知数列中，（n2，），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记，求22（14分）（理）设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程参考答案1D2C3D4（理）D（文）A5C6B7C8（理）C（文）A9（理）B（文）D10A11C12D13-2146215（文）7（理）a316（文）a3（理）117解析：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时18解析：由已知

7、得，欲使夹角为钝角，需得设，此时即时，向量与的夹角为p 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）19解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG（1）ADV为正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线，VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（2）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度数为135（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG3此时，即B

8、到面VCF的距离为（乙）以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为100080（元）800000（元）80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元依题意有化简得两边取对数整理得取n12（年）到2014年底可全部还清贷款（2）设每生和每年的

9、最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有化简得（元）故每生每年的最低收费标准为992元21解析：（1），而，是首项为，公差为1的等差数列（2）依题意有，而，对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数故当n4时，取最大值3，而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，-1（3），22解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即解得，c2a（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 整理得或双曲线C的方程为：或（文）（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，2）（-31），则BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 之得由弦长公式，得又原点到直线l的距离为，当，即时，10