三角形复习题及答案

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1、三角形一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成（）A.22.5。角B.30角2题图C.45角D.60角7题图GC3题图2.如图，在SBC中，AB=AC=5,BC=6，点M为BC中点，MN丄AC于点N,则MN等于（）A.6B.9C.12D.1655553 .一张长方形纸ABCD,如图，将C角折起到E处，作zEFB的平分线FH，则zHFG为（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定4 .现有长分别为16cm,34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A.16cmB

2、.34cmC.18cmD.50cm5 .在SBC中，zC=90,AC=BC,AD是zBAC的平分线，DE丄AB垂足为E,若AB=20cm，则QBE的周长为（）A.20cmB.16cmC.24cmD.18cm6.个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.177.如图，SBC中，zC=90,AC=3，点P是BC边上动点，则AP长不可能是（）A2.58.如图，SBC中，zB与zC的平分线相交于点0,过点0作MNiiBC,分别交AB、AC于点M、N,若AB=12,AC=18,BC=24,则AMN的周长为（）A.30B.36C.39D.429

3、. 如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取zABD=120,BD=210m,zD=30，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A.1053mB.2103mC.703mD.105m10. 如图，aDAC和aEBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACERCB;CM=CN;AC=DN.其中，正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.011. 将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A.75B.60C.45D.30连结12.如图，在SBC中，zC=90，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D

4、,BD,若gBDG3，则BC的长是（）A.4cmB.6cmBNC.8cmD.10cmCD12题图A11题图M13题图二、填空题13 .如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=点与B点的距离为.14 .如图所示，若aOADOBC,且zO=65,zC=20,则zOAD=.15 .如图，在SBC中，zC=90,AD平分zCAB,BC=8cm,BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.16如图，AD、AF分别是SBC的高和角平分线，已知zB=36,zC=76,则zDAF=_.14题图15题图16题图17题图1

5、8题图17.如图，zA=65,zB=75,将纸片的一角折叠，使点C落在SBC内，若z1=20,则z2的度数为18. 如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是.19. 已知在SBC中，C二90,设sinB二n，当B是最小的内角时，n的取值范围是丕4O20.一次函数y=4X+4分别交X轴、y轴于AB两点，在x轴上取一点，使SBC为3等腰三角形，则这样的的点C最多有三、解答题21、如图，四边形ABCD是平行四边形，MC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BfC相交于点0.连结BB.(1)请直接写出图中所有

6、的等腰三角形(不添加字母)；求证：dABO竺CDO.22、如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1) 求证:AE=AF.(2) 若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD求证：AEF为等边三角形.23、如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.24、如图，已知BE丄AD,CF丄AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是dABC的中线还是角平分线？请证明你的结论.,连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件.25、如图，四边形ABCD是正方形，aABE是等边

7、三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM求证：aAMBENB；当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；AD当AM+BM+CM的最小值为31时，求正方形的边长.NEMBC26. 如图1,在SBC中,zACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC,zBAC=90. 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF、BD之间的位置关系为数量关系为； 当点D在线段BC的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然

8、成立，为什么？（2）如果ABhAC,zBACh90,点D在线段BC上运动.试探究：当ABC满足一个什么条件时，CF丄BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=42,BC=3.在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.三角形参考答案、1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.B11.A12.A、13.m-ntanatana14.9515.316.2017.6018.12519.20.三、21.(1)ABB：AOC和EFC.(2)在平行四边形ABCD中，AB=DC,ZABC=ZD由轴对称知ABAB,

9、ZABC=ZABC:.AB=CD,ZABO=ZD在ABO和ACDO中，ABO=DAOB二CODABOCDOAB二CD.22.证明：(1)T四边形ABCD是菱形，AB=AD,ZB=ZD又BE=DF,AABE今AADF.AE=AF.连接AC,VAE垂直平分BC,AF垂直平分CD,.AB=AC=ADVAB=BC=CD=DA,.ABC和AACD都是等边三角形.CAE=BAE=30。,CAF=DAF=30。.EAF二CAE+CAF二60。AE(cm).又VAE=AFAAEF是等边三角形.23. 解：在RtAAEF和RtADEC中，VEFICE,ZFEC=90,.ZAEF+ZDEC=90，而ZECD+ZD

10、EC=90,ZAEF=ZECD.又ZFAE=ZEDC=90.EF=EC.RtAAEF=RtDCE.AE=CD.AD=AE+4.V矩形ABCD的周长为32cm,.2(AE+AE+4)=32.解得，AE=624. (1)AD是厶ABC的中线理由如下：VBE丄AD,CF丄AD,ZBED=ZCFD=90又*/BE=CF,ZBDE=ZCFD.BDECFD(AAS)(2)AB=AC或ZABC=ZACB或AD丄BC或AD平分ZBAC25. 【答案】解：(1)VAABE是等边三角形，.BA=BE,ZABE=60.ZMBN=60。,.ZMBNZABN=ZABE-ZABN.即ZBMA=ZNBE.又.MB=NB,:

11、.AMBAENB(SAS).当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小.如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小理由如下：连接MN.由知，AMBAENB,AM=EN.VZMBN=60，MB=NB,.BMN是等边三角形.AM+BM+CM=EN+MN+CM.根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.过E点作EF丄BC交CB的延长线于F,.ZEBF=90。一60。=30。.3x设正方形的边长为BF=2x，EF=在RtAEFC中，VEF2+FC2=EC2,X3).()2+(x+x)2=

12、3,1.22解得，x=2(舍去负值).正方形的边长为2.26. (1)垂直相等当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立.由正方形ADEF，得AD=AF,ZDAF=90.ZBAC=90,ZDAF=ZBAC,ZDAB=ZFAC.又AB=AC,.ADAB9AFAC,.CF=BD，ZACF=ZABD.VZBAC=90,AB=AC.ZABC=45，.ZACF=45.ZBCF=ZACB+ZACF=90。.即CF丄BD.(2)当ZBCA=45时，CF丄BD(如图1).理由：过点A作AG丄AC交BC于点G,/.AC=AG.可证：GAD9ACAF.ZACF=ZAGD=45.ZBCF=ZACB+ZACF=90即CF丄BD.(3)当具备ZBCA=45时，过点A作AQ丄BC交BC的延长线于点Q(如图2).TDE与CF交于点P时，.此时点D位于线段CQ上,VZBCA=45，可求出AQ=CQ=4.设CD=x,.*.DQ=4-x.容易说明厶AQDsDCP,CPCDCPx一,.DQAQ4x4x21CP=-+x=-(x-2)2+1.44.0xW3,当x=2时，CP有最大值1.