第三章动量守恒定律

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1、第三章动量守恒定律3-1用榔头击钉子，如果榔头的质量为 500 g,击钉子时的速率为8.0ms1,作用时间为2.0 10 3s , 求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。已知：m=500g=0.50kgv0=8.0m/svt=0Vt2.0 103s求:t LT0卩0tLT0Fgdt解:由动量定理:tLT0Fgdtmvurmv0F gdtmv。0.508.0 4.0Ngs钉子冲量的方向竖直向下。t IT0F8t4.0Vt2.0 10 32.0 103N钉子受到的打击力的方向也是竖直向下的。（以上计算忽略榔头的重力作用） 3-2质量为10 g的子弹以500m s 1的速度沿与板面垂直的方向射向

2、木板，穿过木板，速度降为 400m s 1。如果子弹穿过木板所需时间为 1.0 10 5s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的 平均阻力。2115已知：m 10g 1.0 10 kg v0 500msvt 400ms Vt 1.00 10 s求:f解:1 1（1）由动能定理：fsmvmv0而：Sgt（看成是匀减速运动）22 2 m vv0f-(v v)Vtm v v0Vt1.0 10 2500 4001.00 101.0 105N(2)由动能定理：fVt mv -mv0221.0 10500 4001.00 1051.0 1053-3在无风的水面上行驶帆船，如果有人使用船上的鼓风机，对

3、着帆鼓风，船将如何运动？为什么？答：如图示为鼓风机对蓬帆鼓风的示意图。由动量守恒定理知，船运动的方向将与鼓风的方向一致。3-4质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是 v， 射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是，如图所示。若小球与桌面作用的时间为 t，求小球对桌面的平均冲力。解：y轴方向的动量定理：ly mvy my mvcos m vcosVt2mvcosVtFydt0 yVt2mvcosVtFy mg（小球受到的冲力方向向上）2mvcosVtmg jur由牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为：Fy3-5如图所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1运动，v1与x轴

4、的负方向成角。当小球运动到 O点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度 的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与 x轴成角。如 果冲力与小球作用的时间为t，求小球所受的平均冲力和运动速率。解：在x轴方向，小球没有受外力作用，动量守恒：mwcosmv2cos L L 1在y轴方向，小球受到的冲量为：FVty轴上，由动量定理得：FVt mv2sinmwsinL L 2W cos .m sinmwsincosmwVtVttgcossinisinVt coscosv2v1cos3-6内力可否改变系统整体的运动状态而产生加速度？内力可否改变系统整体的动量?答：内力不能改变系统整体的运动状

5、态而产生的加速度，也不能改变系统整体的动量。由质点系动量定理:n urFi mivi可知，内力不能改变系统整体的动量。 dt i iurn umi r系统质心的位置矢径:rci 1mundrn ururmimi vib drcvcLi 1dti 1dtmmi 1故：内力也不能改变质心的速度vc因此不能产生加速度3-7求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。解：如图示设薄板的密度为则由对称性知：X 0yc2 0 y .R2 y2dyVR20y2dy3/2R22 3/2 yR24R3 丄R 0.42R3 R233-8有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R,顶角为2 ，求质心的位置。解（1法）：如

6、图示：设薄板的密度为。由对称性知:Xc0ycRcosR0gyg2xdyRcos gyg2xdyRcos0gyg2 ygtg dyRRcosgyg2R2 y2dyR22|tg 眞cos3I R2 RW2tg cos333 sin2Rsin3解（2法）：以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。在这种情况下,质心C必定处于y轴上，即:ydmydmXc0Ycdmm质量兀可表示为：dmdSrd dr 式中为扇形薄板的质量密度，dS为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为:m dmR2曰于疋：ycy rdrd将y r cos 代入得:ycR 2cos d r dr

7、0R22疋sin3R22Rsin33-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水1、2两球。求第三个小水银球的银球。其中两个以 30cm s 1的速率沿相互垂直的方向运动，如图中的速率和运动方向（即与1球运动方向的夹角）。解：建立如图示的坐标系，则由动量守恒定律:mv3 sin90 mvi 0L L L L L x轴mv3 cos90 mv2 0 L L L L L y轴V3 cosv1 0V3 sinv20tgV3V2故：V1J V1 1 tg2 cos 344arctg -V12VV12V2v3. 302 302 30,2cm/s 42cm/ s3-10如图所示，一个质量

8、为1.240 kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了 2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 N m 1，求子弹撞击木块的速率。解：设子弹撞击木块的速率为：v0由动量定理：mv0 m M v轻弹簧压缩过程机械能守恒：V WWWW1-m M v2 2kx2kx2V。2k m M x2m2001.240 0.0102.0 10 2 $ 104 10000故：v0100m s13-11质量为5.0 g的子弹以500m s的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为

9、1245 g的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。解：由动量守恒定律： m子 v0 m子 M vm子 vv500 5.0 101.2502m sJ J JT JFrJv/77777777777777777777777777777由功能原理：fgs1 m子2M v2m子M ggs1 m子 M22gv故：2 v2220.044 102gs29.85.13-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12。解：设中子的质量为m。碰撞前的动能为 E0，速度为v，则由动量守恒定律、功能

10、守恒定律:mv0mv12mv1 2 mv012212mvg12mv解得:vvvvv故得:112vvv1313VEE0Emv2 -2 mv即得:12 vV。1 2 1 mv0m2 2v 12v2 2v 12v211V00.284E。13VE 0.28428.4%E。3-13质量为ml的中子分别与质量为 m2的铅原子核（质量m2 206m!）和质量为的氢原子核（质量 m3 mi）发生完全弹性正碰。分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数，并说明其物理意义。mim22 m2vi-vmim2mm2解：山v20mim2ui -m1m2当206mi 时，u12072VE 且上 i 205i.92%EoEo20

11、5当 g 时，ui 0VEEoi00%中子与重核碰撞动能损失很小，而与轻核碰撞动能全部损失。3-i4如图所示，用长度为|的细线将一个质量为 m的小球悬挂于 O点。手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放。当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为M的物体作完全弹性碰撞。求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角。解：由机械能守恒定律:mgh imv2由动量守恒定律、v 2gh动能守恒定律（碰撞过程中动量守恒,动能守恒）mv0 mv1 2mv2Mv1 mv22 iMv2故:mv0 mv M v0 vmv。m MMv。由机械能守恒定律：mgh1 2mv22g2gt2l l c

12、os, m M , hlm M故：cosmM2m2 2Mm M4mM122mMm Mm M14mM4mMcos2d 1 wLrMo2m Mm M3-15在由式（3-27 ）得到式（3-29 ）时，我们使用了条件 Ul V和吐 v2。但是，ui vi和u2 v2显然是联立方程式（3-27 ）和式（3-28 ）的一组解。有人认为：“式（3-20 ）和式（3-31 ）得到的，这在数学处理上是错误的，因而它们在物理上的正确性是值得怀疑的。”请阐明你对这个问题的看法。（提示： 从Ui Vi和比 V2所代表的现象的物理意义来考虑。）u1、u2是碰撞后的答：u1 v1和u2 v2表示的是碰撞前的速度，他显然是方程的解，而我们要求的 速度。Welcome !欢迎您的下载,资料仅供参考!