因式分解与分式测试

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1、因式分解与分式测试题F列各式飞（i-x），老，其中分式共有（x1个B. 2个C. 3个D. 4个2.F列分式中,最简分式是（Bx2-l2)y3.多项式mX2m与多项式X22x+1的公因式是（B.x+1 C. x2 1 D . (x 1) 24.x1下列各式从左到右的变形错误的是（C.2 2(y-x) 2= (x y) 2 B . a b= (a+b)(a 5.b) 3= ( b a) 3 D. m+n=-( m+n)使分式选有意义的x的取值范围是（A.A6. .7当X=（）时，：与l互为相反数.x 2 B . xv 2C. XM 2D x 2x=2 B . x=6 C. x= 6 D . x=

2、3D .(x+2) 2把多项式2X2+8X+8分解因式，结果正确的是（2 2 2(2x+4) 2 B. 2 (x+4) 2 C. 2 (x 2)若关于x的分式方程+厂：=2有增根，则m的值是（）k_3 3-xm= 1 B . m=0 C m=3 D. m=0 或 m=3如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）15 B . 土 5 C. 30 D . 土 30 210 .化简的结果是（x-11-xA . x+1 B . x 1C. x D . x11 .如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b）,把 余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分

3、）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（）A. (a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2 B. (a+b) 2=a+2ab+b2 2 2 2 2C. (a - b) =a - 2ab+bD. a - b = (a+b) (a- b)12. 将m2 (a- 2) +m (2- &)分解因式，正确的是()A.(a-2)(m2-m)B. m (a-2)(m+1)C. m(a-2)(m- 1) D.m(2-a) (m - 1)13. A, B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆 流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，

4、则可列方程()14.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒D.a+hA. A-B. C. a+b a+b a+b置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(、填空题15.不考虑瓶子的厚JS-的值为零，则x=XT16.计算：( TT- )*.2 217 .若X- y=5, xy=6，贝 U xy - x y=.18关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是天.19. 若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要、解答题(2)- 4Xs+8)X - 4x.20. 把下列各式因式分解:(1) m (m - 5)- 2 (5- m)

5、2；(3) 9 (m+n) 2 -(m - n) 2(4) 81a4- 72a2b2+16b4.(2)先化简，再求值：_a2_2a+l(-),其中 a=- 1.a-1 a+壬二二一1耳22解方程：r-3.x_22_k23.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程 队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

6、安排甲队工作多少天？参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，满分60分）2 2 21 下列各式：g （1 - x）,申厂乂了,邑一，其中分式共有（）5-3 2xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：1（1-x）是整式，不是分式；52 2，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.H-32C2工一分母中含有字母，因此是分式x故选：A.C. X2-1A X2;1B.A:2-,y2.下列分式中D 二.，最简分式是（【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；X+B、原式-厂，：，不合题意；C、原式=，不合题意；g-yJ XD、原式=:EJT =，不合题意，故选：A .3.多项式

7、mx2 - m与多项式X2 - 2x+1的公因式是（）A . x- 1 B . x+1 C. x2 1 D . （x- 1） 2【解答】解：mx2-m=m (x- 1) (x+1),X2- 2x+仁（x- 1） 2,多项式mx2- m与多项式X2 - 2x+1的公因式是(x- 1).故选：A.6 下列各式从左到右的变形错误的是()A、(y-x) 2= (x-y)2 B.-a-b= -(a+b)C.( a -b)3= - ( b -a)D. m+n=-( m+n)【解答】解：A、(y- x) 2= (x- y) 2,正确；B、- a- b=-( a+b)，正确；C、(a - b) 3= -( b

8、 - a) 3,正确；D、- m+n= -(m- n)而不是-(m+ n),故本选项错误；故选：D.7 .使分式 有意义的x的取值范围是()A. x2 B. xV2C. XM2D. x2【解答】解：根据题意得：x- 2工0，解得：xm2.故选：C.8. 当x=()时，二与：互为相反数.x 2-xA. x=2 B. x=6 C. x= - 6 D. x=3【解答】解：根据题意得：+=0,x 2-x去分母得：6 - 3x+2x=0,解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解，故选：B.9. 把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是()A. (2x+4)B. 2 (x+4) 2C. 2 (x-2

9、) 2D. 2 (x+2)故选：D.10若关于x的分式方程1+： =2有增根，则m的值是（）x-3 3-xA. m= 1 B. m=0 C m=3 D. m=0 或 m=3【解答】解：方程两边都乘以（x-3）得，2 - x- m=2 （x- 3）,分式方程有增根，二 x- 3=0,解得x=3,二 2 3 m=2 （3 3）,解得m= - 1 .故选：A.13 .如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 15 B. 土 5 C. 30 D. 30【解答】解：（3x土 5） 2=9x2土 30x+25，在 9x2+kx+25 中，k= 30.故选：D.214.化简的结果是（）A

10、. x+1 B. x- 1C.- x D. x22解：土+.土x-l 1X x-1 xT”2耳:-J.=：；-1儿T=x,故选：D.16.如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），图甲图乙A. (a+2b) (a- b) =a +ab- 2b B. (a+b) =a+2ab+bC. (a - b) =a - 2ab+b D. a - b = (a+b) (a- b)【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积-空白处正方形的面积=a-b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a-b,图乙的面积=(a+b) (a- b).所以a2 - b2= (a+b) (a-b).故选：D.18. 将

11、 m2 (a- 2) +m (2- a)分解因式，正确的是()A.(a-2)(m2-m)B. m(a-2)(m+1) C. m(a-2)(m -1)D.m(2-a) (m - 1)【解答】解：m2 (a- 2) +m (2- a)，=m2 (a- 2)- m (a- 2)，=m (a - 2) (m - 1).故选：C.19. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流 返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中48C. +4=9 D, 的速度为x千米/时，96号=9则可列方程(48【解答】解：顺流时间为:；逆流时间为：所x-4列方程为：+

12、 =9.k +4 x-4故选：A.置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（20. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒A. B. C. D. ha+b a+b a+ba+h【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米.的厚度*分的体积为bS立方厘米,正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米,因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=as+bs故选：A.a+b二、填空题（共4小题，共12分）21.1若代数式.-的值为零，贝U x=3【解答】解：由题意得，=0,x-1故答案为：3解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.解：a b【解答】2aa言十百a(

13、a+b) Ca_b)a(a+b)(a-b)22.计算：故答案为：r.a+ba+b 二 1 aa(a+b)x(a+b)(a-b) a(a-b)a+b 1a a2.2 2a.23 .若 x- y=5, xy=6,则 xy - x y=【解答】解： x-y=5, xy=6, xy2- xy2= - xy (x-y) = - 6X 5= - 30,故答案为：-30.16-关于x的分式方程且=-1的解是负数，则m的取值范围是x+1m1, m 工 0.14. (3.00分)若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要T 天n 三、解答题(本大题共5小题，45分)25. (8.00分)把下列

14、各式因式分解：(1) m (m - 5)- 2 (5- m) 2;(2) - 4x3+8x2- 4x.【解答】解：(1)原式=m (m - 5)- 2 (m - 5)=(m - 5) (m - 2m+10)=-(m - 5) (m - 10)(2)原式=-4x (x2 - 2x+1)=-4x (x- 1) 2【解答】解：(1) 9 (m+n) 2-( m - n) 2=3 (m+n) 2-( m - n) 2=3 (m+n) + (m - n) 3 (m+n) + (m - n) =4 (2m+n) (m+2n);(2) 81a4- 72O2b2+16b4=(9a2- 4b2) 2=(3a+2

15、b) 2 (3a- 2b) 2.26. (11.00 分)(1)计算：(1-)-旷 1sZ-l2(2)先化简，再求值： a +a z21#-=x+i；【解答】解：(1)原式二二！？+】x-l x-2(2)原式=-山二?1二一，(a-1 )2a+1 al当a=- 1时，原式=-.2(2 )原式=十k-2(x+2)(x-2) x_lf J、? (X- 1)(i+2) (x-2)xl.；27. (5.。分)解方程：x-2 2-z -3.【解答】解仁-(1 - X)- 3 (X-2)仁-1+x- 3x+6 2x=4 x=2经检验，x=2不是原分式方程的解.(2)去分母得:4-(x+2)(x+1) =-

16、 X2+1，即 4- x2- 3x- 2=- x2+1, 移项合并得：3x=1,解得：x=!经检验x=一是分式方程的解.329. (13.00分)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、 乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1) 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2) 若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次 的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得：=4,x 2k解得：x=50,经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X 2=100 (m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+ :X 0.25W 8，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天.