届市高级中学高三1月调研考试数学 理 试题 解析版

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1、2021届市高级中学高三1月调研考试数学 理 试题 解析版 2021届市高级中学高三1月调研考试数学 理 试题一、单选题1已知复数和为共轭复数，其中，为虚数单位，则A1BcD答案D解析由共轭复数的概念能够得到，解方程即可得到，进而能够求出.详解由题意得，解得，则，.故答案为D.点睛本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题2已知集合，则ABcD答案A解析求出直线和的交点，即可得到答案。详解由题意，解得，故.故答案为A.点睛本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。3已知单位向量的夹角为，且，若向量，则A9B10c3D答案c解析先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利

2、用向量模的公式计算即可得到答案.详解向量夹角，由可得，向量为单位向量即,可得，则，故选：c.点睛本题考查向量的模的计算方法，属于基础题.4下列说法正确的是A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”c在，是的充要条件D命题的否定为答案D解析利用复合命题的真假四种命题的逆否关系和命题的否定，充要条件判定选项的正误即可详解对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，因此命题pq为假命题，因此A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，因此B不正确；对于c：在ABc中，“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“c=”不一定成

3、立，c=是sinA=cosB成立的充足无须要条件，因此c不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，因此D正确故选：D点睛本题考查命题的真假的判定和应用，包括充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基础知识的考查5已知正项等比数列的前项和为，若，则ABcD答案B解析利用正项等比数列的前项和公式、通项公式，列出方程组，求出，由此能求出的值。详解正项等比数列的前项和为，易知时不成立，因此.，解得，故选：B点睛本题考查等比数列的前项和公式的利用，考查了等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。6已知函数.若不等式的解集中整数的个数

4、为，则的取值范围是ABcD答案D解析对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案详解，即设，其中时，时，即符合要求，因此时，单调递减，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或是当解集包含时，时，因此需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，因此无解集，即该情况不成立.总而言之，由得，的范围为故选D项.点睛利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系和解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.7已知程序框图图，则输出i的值为A7B9c11D13答案D解析由已知中的程序框图可知：该程序的功效

5、是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解当初，不满足退出循环的条件，故，当初，不满足退出循环的条件，故，当初，不满足退出循环的条件，故，当初，不满足退出循环的条件，故，当初，不满足退出循环的条件，故，当初，不满足退出循环的条件，故，当初，满足退出循环的条件，故输出故选点睛本题关键考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采取模拟循环的方法解答。8曲线的一条切线l和轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为ABcD答案c解析设直线l和曲线的切点坐标为 ，求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线yx求得A的坐标，和y轴的交点B的坐标，利用两点距

6、离公式和基础不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值详解设直线l和曲线的切点坐标为 ，函数的导数为则直线l方程为，即，可求直线l和yx的交点为A ，和y轴的交点为，在oAB中，当且仅当22时取等号由正弦定理可得oAB得外接圆半径为，则oAB外接圆面积，故选：c点睛本题考查导数的利用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的利用，基础不等式的利用：求最值，和化简整理的运算能力，属于中等题9已知为实数，若，则函数的单调递增区间为ABcD答案B解析对函数求导，由求出a,然后解不等式即可得到答案.详解，则又则，解得a=-2,解得,则函数的单调递增区间为故

7、选：B.点睛本题关键考查导函数的正负和原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题10定义在上的函数，且，则方程在区间上的全部实数根之和最靠近下列哪个数ABcD答案A解析f x+2 =f x ，函数f x 是周期为2的周期函数，g x =，g x 有关直线x=2对称分别作出函数f x ，g x 在5，9上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为8个，设8个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这8个交点靠近点 2，0 对称，则 x1+x8 =2，x1+x8=4，因此若x1+x2+x3+x4+x5+x6=4 x1+x8

8、=44=16，不过不全部是对称的，由图象可知，x1+x84，x2+x74，第五个交点为空心的，跟等于3x1+x2+x4+x5+x6最靠近14故选A点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，能够相互转化；在转化为两个函数交点时，假如是一个常函数一个很函数，注意让很函数式子尽可能简单部分。注意函数的图像画的要正确部分。11图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径

9、的长度为ABcD答案B解析试题分析：设该扇形的半径为r米，连接co由题意，得cD=150 米 ，oD=100 米 ，cDo=60，在cDo中，即，解得 米 考点1扇形面积公式；2余弦定理求三角形边长12是定义在上的奇函数，对，都有，已知当初，则下列结论正确的是A的图象有关对称B有最大值1c在上有5个零点D当初，答案c解析f x 是定义在R上的奇函数，对xR，都有f x+2 =f x ，故函数的周期为2，则f x 的图象有关 1，0 点对称，故A错误；f x -1，1 ，无最大值，故B错误；整数均为函数的零点，故f x 在-1，3上有5个零点，故c正确；当x2，3 时，x-20，1 ，则f x

10、=f x-2 =2x-2-1，当x=3时，f x =0，故D错误；故选c.点睛:本题是函数性质的综合应用,已知对称中心,周期能推出另一个对称中心,依据某区间上的解析式,结合周期性,对称性能够得到一个周期中的函数图象,从而有关最值,零点等问题全部能够处理.二、填空题13在中，已知，若，则周长的取值范围为_答案解析由题中条件先求出，然后由余弦定理可得，利用基础不等式可得到，再由三角形中两边之和大于第三边可得，从而可得到的取值范围，即周长的范围。详解由题意，即，可化为，即，因为，因此，即，设的内角的对边分别为，由余弦定理得，因为， 当且仅当初取“=” ，因此，即，又因为，因此，故，则，又因为，因此，

11、即.故周长的取值范围为.点睛本题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理在解三角形中的利用，利用基础不等式求最值，三角形的性质，考查了学生分析问题、处理问题的能力，及计算能力，属于中等题。14曲线在点 0,0 处的切线方程为_；答案解析经过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程.详解，则，故点睛本题关键考查了导数的几何意义，属于基础题.15各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_.答案10解析依据等比数列和项性质列方程解得结果.详解由题意得，成等比数列，则，因此,或90，因为各项均为正数，因此，所以.点睛在处理等差、等比数列的运算问题时，常常采取“巧用性质、整体考虑、降低运算量”的方法.16已

12、知且,则_。答案1解析整理得：由此得到，问题得解。详解因为，因此，整理得：又，因此，因此，因此点睛本题关键考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式，考查计算能力，还考查了三角恒等式，属于基础题。三、解答题17在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值答案 1 ；2解析 1 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=，结合范围A 0， ，可求A的值 2 由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，依据余弦定理可得a的值详解 1 ，b=2a cosccos+sincsin ，可得：b=acosc+asinc，由正弦定理可得：sinB=sinAcosc+sinAs

13、inc，可得：sin A+c =sinAcosc+cosAsinc=sinAcosc+sinAsinc，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A 0， ，A= 2 ，且ABc面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=2点睛本题关键考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18在中，.求角的大小；若，垂足为，且，求面积的最小值.答案 1 2解析试题分析： 1 由，两边平方，整理可得，即，从而可得；2 在直角和直角中中，

14、从而可得，依据三角函数的有界性可得面积的最小值.试题解析： 1 由，两边平方，即，得到，即。因此. 2 在直角中，在直角中，又，因此，因此，由得，故，当且仅当初，从而.19在中，内角的对边分别为，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，公差为. 1 求数列的通项公式；2 数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.答案 1 ， 2解析 1 由，解得从而得到数列的通项公式；2 由 1 可得，利用裂项相消法得到前项和，从而得到的取值范围.详解解： 1 ，. 2 ，是有关n的增函数，.点睛裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时极难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是依据式子的结构特点，常见

15、的裂项技巧：；2；3 ；4；另外，需注意裂项以后相消的过程中轻易出现丢项或多项的问题，造成计算结果错误.20某地拟计划种植一批芍药，为了美观，将种植区域 区域 设计成半径为的扇形，中心角为方便观赏，增加收入，在种植区域外围计划观赏区 区域 和休闲区 区域 ，并将外围区域按图所表示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元 1 要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；2 试问：当为多少时，年总收入最大？答案 1 2解析 1 由，因此和全等.可得，依据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则

16、要求，解不等式即可求出结果. 2 由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.详解 1 ，因此和全等.因此，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为. 2 种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当初，递增；当初，递增.因此当初，取得最大值，此时年总收入最大.点睛题关键考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，和导数在求最值的应用.21已知函数.当初求函数的最小值；若函数在上恒成立求实数的取值范围.答案4.解析试题分析： 结合

17、题意利用基础不等式求解即可 由题意得在上恒成立，转化为在上恒成立结构函数，求得函数的最值后可得结论试题解析： 当初，当且仅当，即时等号成立，因此 由题意得在上恒成立，即在上恒成立，因此在上恒成立，即在上恒成立，设，则在上单调递减，在上单调递增，又，解得，因此实数的取值范围是22已知函数. 1 若，求函数的极值；2 当初，判定函数在区间上零点的个数.答案详看法析;详看法析.解析详解试题分析： 1 求导数得，又，因此，由此可得函数的单调性，进而可求得极值；2 由，得。所以分和两种情况判定函数的单调性，然后依据零点存在定理判定函数零点的个数。试题解析：1 ，因为，因此，当x改变时，的改变情况以下表：

18、100递增极大值递减极小值递增由表可适当时，有极大值，且极大值为，当初，有极小值，且极小值为. 2 由 1 得。，.当初，在上单调递增，在上递减又因为因此在 0,1 和 1,2 上各有一个零点，因此上有两个零点。当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为因此在上有且只有一个零点，在上没有零点，因此在上有且只有只有一个零点.综上：当初，在上有两个零点；当初，在上有且只有一个零点。点睛：利用导数研究方程根 函数零点 的方法研究方程根 函数零点 的情况，能够经过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、改变趋势等，依据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极值的位置，经过数形结合的思想去分析问题，能够使得问题的求解有一个清楚、直观的整体展现。