初一第01讲有理数的概念

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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第1讲 有理数的概念适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）90分钟知识点1. 有理数的概念2. 认识数轴及与有理数的关系，会利用数轴比较有理数的大小3. 相反数、绝对值的意义、表示方法及性质 教学目标1. 理解并掌握正负数、数轴 、有理数等有关概念2. 使学生了解和明确互为相反数和绝对值的几何意义3. 知道|a|的含义（a表示有理数）4.掌握分类讨论思想和数形结合思想教学重点有理数的概念及数轴、相反数、绝对值的求法和几何意义教学难点数轴、相反数、绝对值的求法一、复习预习大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回

2、忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.二、知识讲解1. 相反意义的量某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5. 要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米

3、，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义也是相反的. 2. 正数和负数由于实际需要，为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数.像这样的一些新数，叫做负数（negative number）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）.一个数前面的“+”“”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略，而“”号不能省略。注意：1）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“”号的数就是负数，以后会学到+（3）不是正数，（2）也不是负数，而a则不能确定它的符号。 2）零既不是正数也不是负数

4、，它是正数与负数的分界点。3. 有理数的概念数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.4. 有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：“0”也是自然数。“0”的特殊性.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）.所有正数组成的集合，叫做正

5、数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.5. 数轴的定义规定了_、_和_的直线叫做数轴.数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是_的直线），在这条直线上任取一点O，叫做_，用这点表示数0（相当于温度计上的0）；第二步：规定这条直线的一个方向为_方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0以上为正，0以下为负 ）；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上

6、1占1小格的长度）.在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，_、_和_是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的.6. 相反数的定义只有_不同的两个数互为相反数.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是_.几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离_的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.a与b互为相反数，则_7. 绝对值的定义 我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的_,记作_.数的绝对值的一般规律： （1）一个_的绝对值是它本身；

7、 （2）0的绝对值是_； （3） 一个负数的绝对值是它的_. 即：8. 绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即_.|a-2|+|b-2|=0,因为|a-2|_0,|b-2|_0,所以a=_,b_.9. 有理数的大小比较(1) 负数_，正数_，负数_正数；(2) 两个负数，绝对值_的反而小.考点/易错点1相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量.具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等.考点/易错点2有理数的分类要注意的位置，并且要注意的特殊性.考点/易错点3掌握数轴的画法和三要素，注意在选

8、取单位长度时可以不以“1”为单位，可根据实际情况选取，但左右两边单位长度一定要统一.考点/易错点4“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数.考点/易错点5绝对值具有非负性，互为相反数的两个数绝对值相等，在求含有参数的绝对值的问题时要分情况讨论，不要丢解.一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数而不是正数，注意不要把丢掉.三、例题精析【例题1】【题干】下列表示相反意义的量是（） A“前进8米”与“前进9米” B“盈利50元”与“亏损50元” C

9、“黑夜”与“白天” D“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”【例题2】【题干】把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0， ，0.142857，95. 正数集 负数集整数集 有理数集【例题3】【题干】判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？【例题4】【题干】判断下列说法是否正确：5是5的相反数； ( ) 5是5的相反数； ( )5与5互为相反数； ( ) 5是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ( )【变形1】正数的相反数是_，一个数的相反数的相反数是_，0的相反数是【例题5】【题干】填表原数60相反数-35.2绝对值【变形2】在数轴上表示下

10、列各数（1） （2） （3）绝对值是1.5的负数 （4）绝对值是的负数【答案】（1）（2）（3）（4）表示的点如下图所示：【例题6】【题干】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：-3.5，4，0，2.5【答案】解：如图所示：【变形1】比较下列各对数的大小：(1)1与0.01； (2)与0； (3)0.3与； (4)与四、课堂运用【基础】1. 在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量表示的意义相反：（1）收入500元与_200元； （2）上升30m与_15m； （3）盈利100元与_70元； （4）_30t煤与运进50t煤； （5）节约10t水与_3t水2. （2013厦门）-6的相反

11、数是_.3. （2012营口）的绝对值是（）A-2 B2 C-6 D64.（2013安庆二模）有理数2013的相反数是（）A-2003 B-2003 C D-5. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+2，-3，-1.5，46. 如图，写出数轴上A，B，C，D点分别表示的有理数 7. 求下列数的绝对值，并用“”号把这些绝对值连接起来：-1.5，-3.5，2，1.5，-2.75【巩固】1. 下列说法不正确的是（）0是绝对值最小的有理数；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数比较，绝对值大的反而小A B C D2. 下列说法正确的是（）0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的

12、数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 ，则A B C D3. 绝对值的相反数一定是（）A负数 B正数 C非正数 D非负数4. 已知、b互为相反数，m的相反数与n互为倒数，求的值5. 已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求.6. 若，求的相反数7. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：课程小结1.有理数的概念及有理数的分类2.认识数轴及与有理数的关系，会用数轴比较有理数的大小3.相反数、绝对值的意义、表示方法及性质4.会根据相反数的定义进行符号的化简5.会求一个数的相反数和绝对值课后评价表：一 出勤情况准时（ ） 迟到（ ） 旷课（ ）_二 课上表现情况优（ ） 良（ ） 差（ ）_三 课后作业完成情况全部完成（ ） 部分完成（ ） 未完成（ ）_ 家长签字：_8 / 8