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1、20102011学年度下学期高三二轮复习（理科）数学综合验收试题（4）【新人教】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1实数、满足，集合，则集合可表示为（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）ABC D3命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直4若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）
2、ABCD 5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610这样的数称为“三角形数”，而把14916这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD6对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）A6B7C8D567正三棱锥底面边
3、长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（ ）Aa2 Ba2Ca2 Da28甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（ ）A12 B42 C6 D909设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D 10已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（ ）AB（一，）CD（一1，）11设G是的重心，且，则角B的大小为（ ）A45B60C30D1512设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷
4、（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 ；14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15等差数列中的前项和为，已知，则_；16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算
5、步骤）17（本题满分12分）设函数（）求的值域；（）记BC的内角ABC的对边长分别为的值。18（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病
6、人，直到能确定“甲流感”患者为止，设表示检测次数，求的分布列及数学期望E。19（本题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，EF分别为BCPD的中点。（）求证：PB/平面AFC；（）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线斜率为 （）求的极值； （）设在（一，1）上是增函数，求实数的取值范围；21（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于AB两点问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T
7、 ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知数列满足。（）求证：数列是等差数列，并求通项；（）若，且，求和；（）比较的大小，并予以证明。参考答案一、选择题1D；2C；3D；4D；5A；6B；7D；8B； 9A；10C；11B；12A二、填空题134；14；1510；16；三、解答题17解析：（I） 3分 6分（II）由 7分解法一：由余弦定理得 12分解法二：由正弦定理当 9分当 11分故a的值为1或2 12分18解析：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有， 3分解得 x=1或x=4（舍） 这5位发热病人中有1人患“甲流感”5分（2）=1，2，3，4，则， 的分布
8、列为1234P10分 12分19解析：（1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 （2）为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分20解析：（）的定义域是1分2分由题知令3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）+0-1所以处取得极大值1，无极小值。6分（）7分由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立8分即实数的取值范围是12分21解：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成
9、等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 9分 TATB, 11分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1） 12分22解析：（）数列是首项为，公差为的等差数列，2分故因为所以数列的通项公式为4分 （）将代入可求得所以5分7分由-得9分 （）于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由1，可猜想当时，11分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显示成立，（2）假设时成立，即则时所以当时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有12分证法2：当时12分综上所述，当时，当时，14分用心 爱心 专心
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