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1、2.5指数与对数【考纲要求】1、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。【基础知识】一、指数（1）分数指数幂 （，且）（，且）（2）根式的性质当为奇数时，；当为偶数时， （3）有理指数幂的运算性质 注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用二、对数（1）对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数。记作：,其中叫做底数，叫做真数。(2)指数式与对数式的互化式: (3)对数的换底公式 : (,且,且, )（4
2、）对数恒等式：(,且, ) (5)对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则; ; (6)常用对数和自然对数以10为底的对数，叫做常用对数，简记为。以无理数为底的对数叫做自然对数，记作，简记为，其中。3、温馨提示（1）当为偶数时， （2）不要把记成了等。三、方法总结1、 解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆。我们在这里称之为“对指互化”。2、 注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式在解题中的灵活运用。3、 对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁。4、 注意方程和方程组思想的有效运用。5、 解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数。如：。【例题精讲】例1 求+【解析】例2 已知，且，求的值。【解析】 2. 5指数与对数强化训练【基础精练】1、计算（1） （2）（3） -2、若，求的值。 3、若求的值。 4、求+5、6、（1）已知求的取值范围。（2）已知，求的取值范围。【拓展提高】1、求+2、已知，且，求的值。【基础精练参考答案】1.（1）【解析】（2）【解析】=（3）【解析】2. 【解析】3.【解析】4.【解析】5.【解析】 6.(1)【解析】(2)【解析】【拓展提高参考答案】1.【解析】
高三数学第一轮复习强化训练2.5指数与对数新人教版必修1
