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1、山东省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，则A B C D152.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A B C D3.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则（4）A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）4.复数（是虚数单位）的虚部是A B C D 5.已知是实数集，则A B C. D 6.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A B C D7.若等边的边长为，平面内一
2、点满足，则A. B. C D8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是A B C D9.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A B C D10.已知函数的导函数为，且满足，则A B C D11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A B C D12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.如图所示的程序框图输出的结果为 14.二项式的展开式中含项的系数是 15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图
3、如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.16.给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数（）若，求的值；（ ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图
4、，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.（）若，求证：；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值. 20.（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.（）求的分布列（用表示）；（）若有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （）求椭圆的方程；()
5、是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A D B B D B C D C C C B二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 14. 15. 16.三、解答题17（本小题满分12分）解：（）与共线 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 8分 , 10分,函数的取值范围为 . 12分18（本小题满分12分）解：（）依题意得 2分解得， 4分6分（）， 7分9分 . 12分19（本小题满分1
6、2分）解（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等。 四边形为平行四边形， 2分 面, ,.4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，6分设是平面的一个法向量，则 ，令 8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知， . 12分 20（本小题满分12分）解：（）由题意可得的可能取值为. 1分 6分的分布列为01234（） 8分，解得 11分的取值范围为 . 12分21（本小题满分12分）解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 4分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， 6分 ，即在上单调递增，在上恒成立 8分（） ，由（）知有， 10分整理得当时，. 12分22（本小题满分14分）(）设方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 4分()（i）解：设，直线的方程为，代入，得 由，解得 6分由韦达定理得.四边形的面积当，. 8分() （ii）解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为由（1）代入（2）整理得 10分同理的直线方程为，可得 12分所以的斜率为定值. 14分- 11 -用心 爱心 专心
江西省高三数学考前适应性训练试卷理2
