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1、直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014白银)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013黔东南州)RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014邵阳)如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为点B.已知A30，则C的大小是(A)A30 B45 C60 D404(2014内江)如图，RtABC中，ACB90，AC4
2、，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1解析：连接OD，OE，设ADx，半圆分别与AC，BC相切，CDOCEO90，C90，四边形ODCE是矩形，ODCE，OECD，CDCE4x，BE6(4x)x2，AODA90，AODBOE90，ABOE，AODOBE，解得x1.6，故选B二、填空题(每小题7分，共28分)5(2014湘潭)如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA_4_,第5题图),第6题图)6(2013天津)如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P70，则C的大小为_55_
3、7(2014宜宾)如图，已知AB为O的直径，AB2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若ABC30，则AM_,第7题图),第8题图)8(2013咸宁)如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_2_解析：连接OP，OQ.PQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2三、解答题(共48分)9(12分)(2014梅州)如图，在ABO中，O
4、AOB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOB120，AB4，求O的面积(1)证明：连接OC，在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，OCAB，以O为圆心的圆过点C，AB与O相切(2)解：OAOB，AOB120，AB30，AB4，C是边AB的中点，ACAB2，OCACtanA22，O的面积为22410(12分)(2013陕西)如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EFBC交O于E，F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点(1)求证：ABCACB90；(2)若O的半径R5，BD12，求tanACB的值(1)证明：如图，EF是
5、O的直径，EAF90，ABCACB90(2)连接OD，则ODBD.过点E作EHBC，垂足为点H，EHOD，EFBC，EHOD，OEOD，四边形EODH是正方形EHHDOD5，BD12，BH7，在RtBEH中，tanBEH，又ABCBEH90，ABCACB90，ACBBEH，tanACB11(12分)(2014呼和浩特)如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM.(1)求证：ACMABC；(2)延长BC到D，使BCCD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED2，求ACE的外接圆的半径(1)连接OC，AB为O的直径，ACB90，ABCBAC90，又CM是O的切线，OCCM，ACM
6、ACO90，COAO，BACACO，ACMABC(2)BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圆的直径是AC，又ABCBAC90，ACMECD90，BACECD，ABCCDE，O的半径为3，AB6，BC212，BC2，AC2，AEC的外接圆的半径为12(12分)(2014丽水)如图，已知等边ABC，AB12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为点F，过点F作FGAB，垂足为点G，连结GD.(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值(1)证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，CAB60，而ODOB，ODB是
7、等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线(2)解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6.在RtCDF中，C60，CDF30，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60，FGAFsinA9(3)解：过点D作DHAB于点H.FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60，BDH30，BHBD3，DHBH3.在RtAFG中，AFG30，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDH2015年名师预测1如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)A. B. C. D.,第1题图),第2题图)2如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG1，则ABC的周长为_42_解析：连接OE，OD，则OEBC，ODAC，四边形ODCE是正方形，BOEBAC，.设圆的半径为r，ABC是等腰直角三角形，ACBC2r，AB2r，解得r1，则ABC的周长为ABACBC2r2r2r(42)r42
解析版考点突破全国通用中考数学总复习第24讲直线与圆的位置关系
