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1、立体几何专题（二）考试时间：45分钟 考试范围：点线面位置关系、球姓名：_班级：_考号：_题号一二总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则如（图242）正方体的棱长为1，线段上有两个动点.，且,则下列结论中错误的是( ).A. B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为一定值是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A. B.C.共面 D.共点共面给
2、定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如图，设平面，平面，垂足分别为,且.EF是平面与平面的交线，如果增加一个条件就能推出,给出四个条件不可能是平面；;与在平面内的射影在同一条直线上;与在平面内的射影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是( )A. B. C. D. 下列命题中：一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相
3、交，但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；空间四点不共面，则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则或 相交或异面；若M，则M；，则；M，M，则，其中正确命题为A B C D在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的（ ）A垂心B内心C外心D重心设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”
4、是真命题设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是A、B、 C、 D、在下列条件下，可判断平面与平面平行的是A.、都垂直于平面 B.内不共线的三个点到的距离相等C.l,m是内两条直线且l,m D.l,m是异面直线,且l,m,l,m 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4若三棱锥的三条侧棱锥两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为( )A. B.
5、C. D.已知平面截球面的圆。过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为( ).A. B. C. D.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为A. B. C. D. 已知三棱柱A. B. C. D. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 12已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为ABC4pD在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、
6、ADB的面积分别为、。则三棱锥ABCD的外接球的体积为（ ）A B C D二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示, 根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .边长为 的正ABC内接于体积为的球，则球面上的点到ABC最大距离为 。正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体
7、的棱长为 .立体几何专题（二）答案解析一 、选择题D D【解析】选项A，动直线BE在底面内的射影即为，显然.垂直；选项B，直线和直线重合，显然直线平行于下底面；选项C，显然,若保证EF的长度为定值,则为定值.所以答案为D.B【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；互相平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面。如三棱锥的三条侧棱，故D错.D D【解析】本题考查直线与直线垂直的判定.直线与平面垂直的判定.平面时，又平面，所以,故平面，从而，故条件 可以；时，同易知平面，从
8、而 ，故条件可以；AC与BD在内的射影在同一条直线上时，即A.B.D.C四点在平面内的射影在同一条直线上。此时垂直于在内的射影，即，条件也可以；与在平面内的射影所在的直线交于一点时，与平面不垂直，不能推出,故条件不可以.CA D DDDBBB【解析】依题意可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.设侧棱长为，球半径为，.D【解析】设圆的半径为，球心为，平面，其中线段是圆的一条直径，连接OM,ON,MN,NA,NB过点M在平面内作的垂线交圆M于点C.由题意知 是圆的一条弦，则有又为的中点，于是有又因此平面，又平面因此平面平面与重合，即点O,C,M,N四点共面，在四边形中，,.因此，球心到截面的距离，截面圆的半径，截面圆的面积等于，选DC CCAA 二 、填空题6 等边三角形
18立体几何专题二2
