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1、2020学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷A时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共17个小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x10，By|y2x，则AB()Ax|x1B x|x0Cx|xbc BbacCcba Dacb17对实数a和b，定义运算“”：ab，设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)18若三点
2、A(1,2)，B(0，b)，C(6,0)共线，则b的值为_19已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_20. ，这个长方体对角线的长是_ 21已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_22如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AKt，则t的取值范围是_三、解答题(本大题共4个小题，共40分)23(本小题满分10分) 18已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证
3、：f()f(x)24(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围25. (10分)求经过A(0，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程26(10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积. A卷答案2020学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共17个小题，每小题5分，
4、共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x10，By|y2x，则AB()Ax|x1Bx|x0Cx|x0x|x1，By|y2xR，ABx|x12直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)解析由kxy13k，得k(x3)y1，对于任何kR都成立，则解得答案C3圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为 ()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析设切线方程为yk(x1)，由于圆心坐标为C(2,0)，则kCP，从而k，故所求切线方程为y(x1)，即xy20.答案D4若ABC在空间直角坐标系
5、中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A.B2 C.D3解析A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，BC中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得.故选C.答案C5已知f(x)，若f(x)3，则x的值是()A1 B1或C1，或 D答案D解析当x1时，x23，x1(不合题意)，x1；当1x2时，x23，x，又1x2，x；当x2时，2x3，x(不合题意)，x.故x.6化简的结果是()ABxC1Dx2答案C解析1.7圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积
6、为V，则Vr2h；变化后圆锥的体积V22hr2hV.A8函数f(x)的定义域为6,2，则函数yf()的定义域为()A4,4 B2,2C0， D0,4答案D解析函数f(x)的定义域为6,2，62，又0，02，0x4，故选D9用二分法求方程x2lg3的近似解，可以取的一个区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案C解析本题考查用二分法求解函数零点所在区间设f(x)x2lg3xlgx3，因为f(2)f(3)(lg21)lg3bc BbacCcba Dacb答案A解析a60.5601，b0.560，00.561，clog60.5bc.17对实数a和b，定义运算“”：ab，设函
7、数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1答案B解析依题意可得f(x)作出其示意图如图所示由数形结合知，实数c需有1c2或2c1.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)18若三点A(1,2)，B(0，b)，C(6,0)共线，则b的值为_解析A，B，C三点共线，kAB2b，kAC，kABkAC，2b，b.答案19已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_答案f(x)3x1解析设x1t，xt1，f(t)3(t1)43t1，f
8、(x)3x1.20. ，这个长方体对角线的长是_ 答案21已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，a2，圆O的方程为(x2)2y22.答案(x2)2y2222如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AKt，则t的取值范围是_解析过K作KMAF于M点，连接DM.易得DMAF，与折射前的图形对比，可知由折前的圆形中D，M，K三点共线，且DKAF.DAKFDA即t又DF(1,2)t.
9、答案三、解答题(本大题共4个小题，共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23(本小题满分10分) 18已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：f()f(x)(1)解由1x20得x1，f(x)的定义域为x|x1，xR(2)解f(x)是偶函数，证明如下：设xx|x1，xR，则xx|x1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函数(3)证明f()f(x)，f()f(x)成立24(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该
10、直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，则(a1)002a0，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距相等，a2，即a11.a0，方程即xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，l不经过第二象限，当且仅当a1，综上可知，a的取值范围是a1.26. (10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.26解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. .3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. .6分（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分25(10分)求经过A(0，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程解圆心在直线y2x上设圆心M的坐标为(a，2a)，则圆心到直线xy1的距离d.又圆经过点A(0，1)和直线xy1相切，d|MA|.即，解得a1或.当a1时，圆心为(1，2)，半径rd.圆的方程为(x1)2(y2)22.当a时，圆心为，半径rd.圆的方程为22.所以，所求圆的方程为：(x1)2(y2)22或22.
内蒙古呼和浩特市回民中学高一数学上学期期末考试试题A卷
