冲刺第一轮复习19梯形

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1、年第十九讲梯形考点综述:梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和 应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。典型例题:例 1： （ 2007 河南）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，AD丄 CD, AB=1cm, AD=2cm ,CD=4cm，贝V BC=An例 2:（2008 海南）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC,AE/ DC,AB=6cm,则 AE=cm.例3: （2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD ,对角线AC平分/ BAD , / B= 60o,2CD =2cm,则梯形 A

2、BCD的面积为（）cm A . 3一3B . 6C. 6.3D. 12例4: （2008盐城）梯形的中位线长为 3，高为2,则该梯形的面积为 .例5: （2008深圳）如图，在梯形 ABCD中，AB / DC, DB平分/ ADC，过点A作AE / BD，交CD的延长线于点 E,且/ C= 2/ E .（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形.（2）若/ BDC = 30, AD = 5，求 CD 的长.图5实战演练：1. （2007内江）如图在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , C =60：，则.1二（）D. 80A. 6B. 7C. 83.（ 2007安顺）如图所示，等腰梯形 ABCD中

3、, 的中点，ED / AB，则.BCD等于（）Z B =45： , Z D =120： , AB =8cm ,2. （2008泸州）如图，梯形ABCD中，AD / BC , E、F分别是两腰的中点， 且AD=5 , BC=7 ,则EF的长为（）D. 9AD / BC, BD 丄 DC，点 E是 BC 边则DC的长为（）8.6A.cm3B 4、6B.cm3C. 4 6cmD. 8cm4. （2007潍坊）如图，梯形ABCD中，AD / BC ,5. （2007 邵阳）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 二 CD 二 AD = 2 cm, . B =60 ,则梯形ABCD的周长为c

4、m.6. （ 2007绵阳）如图，梯形 ABCD中，AB / CD , AD = CD , E、F分别是AB、BC的中点,若Z 1 = 35，则 Z D =7. （ 2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD , AD丄AB, AB=8,点E、F分别在线段AB、AD上，将 AEF沿EF翻折，点A的落点记为P .（1 ）当AE=5, P落在线段 CD上时，PD=;AD = CD=4, *_二（2）当P落在直角梯形 ABCD内部时，PD的最小值等于8. （ 2008茂名）如图，在等腰梯形 ABCD中，已知 AD / BC, AB=DC, AD=2 , BC=4,延 长 BC 至U E,使 CE=AD

5、 .(1)写出图中所有与 DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由;AB / CD , AD = BC 翻折纸片(2)探究当等腰梯形 ABCD的高DF是多少时，对角线 理由.9. (2007威海)如图，四边形 ABCD为一梯形纸片,ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF .已知CE 一 AB .(1) 求证：EF / BD ；(2) 若AB =7 , CD =3，求线段EF的长.10. (2008连云港)如图，在直角梯形纸片 ABCD中，AB / DC , A = 90： , CD AD , 将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 A落在边CD上的点E处，折痕为DF 连接EF并展 开纸片.(

6、1) 求证：四边形 ADEF是正方形；(2) 取线段AF的中点G，连接EG ,如果BG =CD，试说明四边形 GBCE是等腰梯形.应用探究:1. （ 2007 天津）在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC 丄 BD，且 AC = 5cm , BD=12c m ,则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cmB. 7 cmC. 6.5cm D. 6cm2. （ 2007黄冈）如图，在直角梯形 ABCD中，AD / BC ,Z B=90 , E为AB上一点，且 ED平分/ ADC , EC平分/ BCD，则下列结论中正确的有（）A ./ ADE= / CDEB. DE 丄 ECC. AD-BC=

7、BE- DED. CD=AD+BC3. （ 2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的 图形可以是下列图形中的（）A 三角形B.平行四边形C 矩形D 正方形4. （ 2008兰州）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得A. （10 2,13） cmB. （10.13） cmC. 22cm D. 18cm5. （ 2007 临汾）在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD =BC =5, DC =7, AB =13，点 P 从 点A出发，以3个单位/s的速度沿AD； DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个 单位/s的速度

8、沿BA向终点A运动在运动期间，当四边形 PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A . 3sB . 4sC. 5s6. （ 2008 陕西）如图，梯形 ABCD中, AB/ DC / ADO/ BCD= 90，且 DC= 2AB,分别以DA AB BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为3、Ss，则0、S2、S3之间的关玄阜系是。7. （ 2006徐州）如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则/ A=AB8. （ 2007吉林）图是等腰梯形 ABCD，其中AD / BC, AB= DC .图是与图完全相同 的图形.请你在图、图的梯形 ABCD中各画一个与厶ABD全等但位置不同的三角形，使三

9、角 形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；（2）选择 中所画的一个 三角形说明它与 AABD全等的理由.9. （ 2008常州）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸 片共有5张打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形分别画出它们的示意图，并写出它们的周长.第十九讲梯形参考答案典型例题：例1:,/13 例 2： 6 例 3: A 例 4: 6例5：(1)证明：T AE / BD,E=Z BDC/ DB 平分/ ADCADC = 2 / BDC又/ C= 2/ E/ ADC = Z BCD梯形ABCD是等腰梯形(2)解：由第(1 )问

10、，得/ C= 2/E= 2/ BDC = 60，且 BC = AD = 5/ 在厶 BCD 中，/ C = 60 , / BDC = 30/ DBC = 90 DC = 2BC = 10实战演练：1.C 2.A 3.D 4.A5.10 6. 110 7. (1) 2(2) 4.5-88.解：(1) CDA DCE , BAD DCE ; CDA DCE的理由是：/ AD / BC,/ CDA= / DCE .又 DA=CE, CD=DC , CDADCE.或 BADDCE的理由是:/ AD / BC,/ CDA= / DCE .又四边形 ABCD是等腰梯形，/ BAD= / CDA,/ BAD

11、 = / DCE .又 AB=CD , AD=CE,(2)当等腰梯形 ABCD的高DF=3时，对角线 AC与BD互相垂直.理由是：设AC与BD的交点为点G,t四边形ABCD是等腰梯形, AC=DB .又 AD = CE, AD / BC,四边形ACED是平行四边形， AC=DE, AC / DE . DB=DE.则 BF=FE,又 BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6 , BF = FE=3./ DF=3, / BDF = / DBF =45 / EDF = / DEF=45 / BDE= / BDF + / EDF=90 ,又 AC / DE / BGC= / BDE=90 即 AC丄

12、BD .交AB的延长线于点H ;9.解法一：（1）证明：过 C点作CH / BD , 连结AC，交EF于点K，则AK =CK . :AB / CD ,BH 二CD, BD =CH .；AD 二 BC ,AC =BD =CH .:CE _AB,.AE =EH . EK是厶AHC的中位线.EK / CH .EF / BD .（2）解：由（1）得 BH -CD , EF / BD . AEF ABD .:AB = 7 , CD =3 ,AH =10 .:AE =CE, AE =EH ,AE =CE =EH =5 .：CE AB ,CH -5-2 二 BD .7 - EAF 二 BAD , - AEF

13、 二 ABD , AFE ADB .AEEFir raAB-BD .EF =aeLbd2.2AB710.证明：（1）A =90： , AB / DC , . . ADE 二 90 .由沿DF折叠后 DAF与 DEF重合，知AD = DE , Z DEF =90证匸如图在等播梯 ABCD中山门/JBC f jEIAjD = /在AABD和DC4中*AB =izBAD = ZCDA.I.4D = DA t.四边形ADEF是矩形，且邻边 AD, AE相等.四边形ADEF是正方形.(2) CE / BG，且CE = BG , 四边形GBCE是梯形.丁四边形 ADEF 是正方形，.AD=FE , . A=/GFE=90：.又点G为AF的中点，.AG二FG 连接DG .在厶 AGD 与厶 FGE 中，：AD=FE , A=/GFE , AG = FG , . AGD FGE , . DGA = EGB .:BG二CD , BG / CD ,.四边形BCDG是平行四边形.DG / CD . DGA B . EGB = B .四边形GBCE是等腰梯形.应用探究：1.C 2.C 3.B 4.A 5.A6. S2 = S1 + S37. 608.召；JX：A.9.