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1、福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（ ）A B C D2.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（ ）A4 B3 C2 D13.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ）A B C D4.在锐角中，角所对的边长分别为，则角等于（ ）A B C D5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步
2、不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ）A60里 B48里 C36里 D24里6.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A7 B9 C11 D138.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A B C D9.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D10.若函数的图象如图
3、所示，则下列说法正确的是（ ）A B C D11.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D12.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足，则的最大值为 14.已知向量，且，则等于 15.已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则以为圆心，为半径的圆被直线截得的弦长为 16.正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18.三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.（1）求证：；（2）已知平面平面，平面平面，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.19. 有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径
5、与所在基地有关”？（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.附：，.20已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.21.已知函数，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极
6、坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设|与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: CCCBD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由，得因为所以（）（12分）18.解析:（）法一:在内作，交于，连结，则由侧面底面， 得底面又，为等腰直角三角形，又=,即SCABDDO法二:取中点，连结,由侧面底面得,由已知,，又=,即（）法一:平面平面,平面平面,平面平面到平面的距离相等/平面
7、或中点在平面上又平面,平面平面/或中点在上,或为平行四边形,即.所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)其中法二:到平面的距离相等平面平面，平面平面，平面平面/或中点在上,或为平行四边形,即.所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)19.解：（）由以上统计数据填写列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基
8、地有关” （）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，所以，甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数 （）依题意：记“从甲基地直径在的五个桔柚A,B,C,D,E中任取二个，含桔柚A”为事件N.实验包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C, D），（C，E），（D，E）共10种.事件N包含的结果有：（A, B）,（A, C），（A，D），（A，E）共4种.所求事件的概率为： 20.解：（）由得:，化简得：，解得：或因为，所以，因为 所以，则，又，所以椭圆的标准方程为：；（）由题意可知，直线不过原点，
9、设，直线轴，直线的方程且，则 由得: ,即，解得：，故直线的方程为，原点到直线的距离，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，消去整理得：，则=由得, 故+，整理得：，即 原点到直线的距离，将代入，则，综上可知：原点到直线的距离21.解：（）由 得： 当时, 在单调递增，没有最大值，也没有最小值若，当时, , 在单调递增当时， , 在单调递减，所以当时，取到最大值没有最小值（） 由 当 时, , 单调递增，当时， , 单调递减，所以当时 ，取到最大值, 又 时， 有 ，所以要使没有零点，只需 所以实数的取值范围是： 22.解:（）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以 的极坐标方程为（）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为23.解：（） 得 ，不合题意，舍去 得 得 ， 综上不等式的解集为（）由（）知，则则，解得即实数的取值范围是
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