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1、福州高级中学20102011学年度第一学期选修2-1模块及期末考试高二理科数学试卷试卷总分150分 完卷时间120分钟 第一部分 模块测试一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1已知命题：，则 A. B. C. D. 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长为10，焦距为，则椭圆的方程为A B C或 D以上都不对3.命题“若x3，则”，那么它的的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有 A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4.已知点B是点A（3，4，-2）在xOY平面上的射影，则等于 A. （3，4，0） B. C. 5 D. 5.双曲线的
2、渐近线方程是 A. B. C. D. 6. 已知（2，0，3），（4，-2，1），（-2，2），若（-），则= A.4 B.4 C.2 D.27“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要8若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.4条二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）9已知，若向量,则 10. 过点（0，）且离心率为的椭圆中心在原点，轴上的两焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_ 11已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是 _ 三、解答题：（
3、本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12. 已知，设p：函数在上单调递减， q：曲线y与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“q”为假，求的取值范围 xzy13在边长是2的正方体-中，分别为的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题. (1)求EF的长 (2)证明：平面； (3)证明: 平面. 14. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN| 第二部分 能力部分四、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15“”成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D.1
4、6已知，则有A最小值是B最大值是C最小值是D最大值是17. 已知正方体中，点是侧面的中心， 若 ，则等于 A. 1 B. C. D. -18. 已知，其中是常数且，若的最小值 是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A B C D五填空题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）19如果双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上， 且，则此双曲线的离心率e的最大值为 F20正方形ABCD的边长为2，E、F分别为对边AB、CD的中点，现沿EF将AEFD向上折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值= D C A E B六解答题（本大题共2个小题，各13分，共26分）21如图
5、，平面PCBM平面ABC,PCB=90,PMBC, 直线AM与直线PC所成的角为60， 又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 (1)求证：ACBM; (2)求二面角M-AB-C的余弦值（3求P到平面MAB的距离22已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和， 当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.福州高级中学20102011学年第一学期选修2-1模块试卷高二理科数学答案第一部分一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.CCBCB BAC 二、填空题（本大题
6、共3小题，每题5分，共15分.）0,59 0 10.12 11. 三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12.解.P: 4分由7分得 9分 因为“p且q”为假，“q”为假,所以P假真11分 13.解(1)如图建立空间直角坐标系 xzy 5分（2） 7分 而 平面10分（3） 13分 又 平面. 15分 14 （1）解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为() 6分（）由 9分设,则 11分 15分第二部分四选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） BAAD五填空题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）0,4
7、19， 20.六. 解答题（本大题共2个小题，各13分，共26分）YXZ21解. 面 2分 如图以为原点建立空间直角坐标系 设，有， ，由直线与直线所成的角为60，得即，解得5分(1)，,得6分， (2)设平面的一个法向量为，则由，取，得 8分取平面的一个法向量为则 10分由图知二面角的大小的余弦值为11分 (3) 故P到平面MAB的距离为13分22解：（1）如图，设为动圆圆心，由抛物线的定义知， 点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 所以轨迹方程为； 3分（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在， 4分 设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知 6分 由，得=,得9分整理化简可得：，将式代入上式所以11分此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点13分
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