利用导数证明不等式

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克维教育（82974566） 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来函数与导数（三）核心考点五、利用导数证明不等式一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式（）的问题转化为证明（），进而构造辅助函数，然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：【变式1】已知函数，求证：恒有成立。【变式2】（1），证明： (2)时，求证：二、常数类不等式证明常数类不等式证明的通法可概括为：证明常数类不等式的问题等价转化为证明不等式的问题，在根据的不等式关系和函数的单调性证明不等式。例2、已知，求证：例3、已知函数， （1）求的极小值；（2）若，求证：【变式3】已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：【变式4】求证：【变式5】证明：【引申】求证： 【变式6】当时，证明：【引申】已知函数，各项不为零的数列满足，（1）求证：；（2）设，为数列的前项和，求证：。4