全国中考数学试卷解析分类汇编专题18图形的展开与叠折第一期

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1、图形的展开与叠折一、选择题(2015江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）来源:中国#教育出版网*%中国%教*育出版网ABCD考点：几何体的展开图分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三

2、角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD考点：剪纸问题分析：根据题意直接动手操作得出即可ww&w.zz%ste*www#.zzste&p.co*m解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：来#%源:中教网&来源:zzs%t&#故选A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF =（ ）A B C D来源:中&教#*网 www.z#zs&te*【答案】D. 考点：翻折

3、问题.来源:zzs%tep#&.com图54.（2015四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是来源:%中*&教网A13cmBcmCcmDcm考点：平面展开-最短路径问题.www.zzst%e*p.c#om分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求来源:*&中教网解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭

4、粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，来&源:zzs%tep#.*com将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A来源:*&中教网点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力5、（2015四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：

5、连接后抓住中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上, 此时.来%源:中国教&育出版网#略解：是边的中点， 来源#:*zzstep&.com四边形矩形 在根据勾股定理可知：又 . 根据翻折对称的性质可知 中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上（如图所示）.来源:中国教育出#*版网 的长度最小值为. 故选A6. （2015绵阳第12题，3分）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）.分析：借助

6、翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题解答：解：设AD=k，则DB=2k；ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=60；设CE=x，则AE=3kx；由题意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了

7、较高的要求来*源:中&国教育出版网#7. （2015浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm8(2015贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A相对 B相邻 C相隔 D重合 考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答来源:zzst#*ep%.&com解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，中国&教育#*出版网“我”与“国”是相对面，“

8、我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻中国教%#&育出版网故选Bwww#.zz*ste&点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9. （2015浙江宁波，第10题4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距

9、离记为，若=1，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.中国*%教#育出版&网w#w*w.zzste&【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是ABC的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E2是A2D2E1的中位线，www.*zz%step.#com，来%源:中教#&网，中国教%#&育出版网.故选D.10.（2015江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 来源:*&%中教网【答案】A.【解析】来源:zzs*tep&.com试题分析

10、：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.www.zzstep.%com*&考点：几何体的展开图.w#ww.z&zst11. （2015四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A全B明C城D国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”故选：C点评：此题考查了正方体相对

11、两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键12. （2015浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得1=2w%ww.&B. 如图2，展开后，测得1=2，且3=4www#.zzs*tep.c%omC. 如图3，测得1=2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C.www.zzste%#【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：来#源:中教网*A. 如图1，由1=

12、2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；来源:zzste&p%#.comB. 如图2，由1=2和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；C. 如图3，由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；中国#教育出*版%网D. 如图4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行.故选C.13. （2015山东潍坊第11 题3分）如

13、图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）来源:zzs%t&# A cm2B cm2C cm2D cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，则AO=2

14、x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC为等边三角形，来&源:z*%A=B=C=60，AB=BC=AC来*&#源:中教网来&源:zzs%te*筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形w%ww.z&ADO=AKO=90连结AO，www.zzste%#在RtAOD和RtAOK中， ，来#源:中国教*育%出版网RtAODRtAOK（HL）来源%#:*中教网&OAD=OAK=30设

15、OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，DE=62 x，中国教育%出版网#*纸盒侧面积=3x（62 x）=6 x2+18x，来源#:中国教%育出*版网=6 （x ）2+ ，当x= 时，纸盒侧面积最大为 故选C来%源&:中教网 点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键二、填空题1. （2015浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_.来源:中国教育%*出&版网

16、考点：翻折变换（折叠问题）.来源&%:zzstep#.com分析：如图，D为BC的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5中&国教育出版网*解答：解：如图所示，w%ww.zzst&D为BC的中点，AB=AC，来%#源&:中教网ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，w*ww#折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5来源:#*中教网%故答案为：2.5点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键2. （201

17、5四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为w#ww*.zzste&考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=解答：解分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向

18、内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案为：点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理来源:中%#国教育&出版网3. （2015浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(

19、10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理来*源:中%教网&4. （2015浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 来源:z%zst&【分析】四边形纸片ABCD中，A=C=90，B=150，

20、C=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，BN=DN=2， NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.中国教育*出版网#%CD=.来#源:&中教网%如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH =30.设BC=CE =，则BH=.根据题意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.来源&:中#教*%网易证，即.综上所述，CD=或.来源:zzs&t*%5

21、. （2015四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式为 .www.#zzs%te中国教育出版&#网来源:#&zzstep.%comwww.zzstep.%com*&来源#:中国教育出版*网&%来&源:中教#*网三、解答题1. （2015浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行

22、的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的M与相切，圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.来源:zzs%t&ep.co#m中国#教&育出版网来源:zzs*te%【答案】解：（1）如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线.EBAABFC两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：www.zz*ste&来&*源:中教网在RtACC2中， AHC2= (dm)；在RtABC1中， AGC1=(dm)，路线AGC1更近.来#源:中国%教*育出版网来%源#:zzste

23、p.*com&（2）如答图，连接MQ，来#源*:zzste中国教育&出*版网#PQ为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,来#源:中国教育出*版网此时MP=30+20=50，来#&源:中教网PQ= (dm).当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4,来源:&中教网%过点M作MNAB，垂足为N，www.zzs%te&由题意可得 PN=25，MN=50，来源*:中国教&育出版网在RtPMN中，.中国*教育#出&版网在RtPQM中，PQ= (dm).综上所述， 长度的取值范围是.【考点

24、】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.来源%:&中国*教育出版网根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.w%ww.zzste&p.*c#om（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.来源:中教&%网#2（2015广东省,第21题，7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.中国教%#&育出版网（1）求证：ABGAFG；（2

25、）求BG的长.来源:#%中&教*网【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.AFG=B.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.来#源&:zzste*设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，来源&:中*国教育%出版网来#源:%中国教育出版*网在中，由勾股定理，得，解得，BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明AB

26、GAFG（HL）.www.zzs%tep.#com（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=，将GC和EG用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可.3. （2015四川南充,第22题8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长 【答案】AMPBPQCQD；AB=6.试题解析：(1)、有三对相似三角形，即AMPBPQCQD(2) 、设AP=x，有折

27、叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1中#国%教育出版网由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1www.zzst&ep.co%m又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或x=(不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.4.（2015福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图来源:zz#ste&%中国教育出版#网*请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个

28、矩形，那么BMC应满足什么条件？（不必说理）中国教育*出版网#%（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）www.zz%s#tep.co&m来源:zzstep.co%&#m来源:中国%*教育#出版网解：（1）根据这个多面体的表面展开图，可得www.zzst#%ep.c&om这个多面体是直三棱柱，来源:*&中%教网点A、M、D三个字母表示多面体的同一点中国*教育#出&版网BMC应满足的条件是：a、BMC=90，且BM=DH，或CM=DH；b、MBC=90，且BM=DH，或BC=DH；来源&:*中教网%c、BCM=90，且BC=DH，或CM=DH；来%&源#:中教网（2）如图2，连接AB、BC、CA，DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面ABC全等的另一个底面的三角形，中国教育%出版网#*AC=LK，且AC=DL+FK，同理，可得，ABCDEF，来#源:中教&%网中%&国教*育出版网，来源:zzstep*%.&com即SDEF=4SABC，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是中#国教育出版&网第 17 页 共 17 页