高考文科数学试题分类解析之圆锥曲线

《高考文科数学试题分类解析之圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学试题分类解析之圆锥曲线（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第九章 圆锥曲线试题部分1.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）2.【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)44.【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A B

2、 C D5.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 6.【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D7.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.【2015高考湖南，文6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、9.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A） （B） （C） （D）10.【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半

3、轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，11.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 13.【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 14【2015高考上海，文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .15【2015高考上海，文12】已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线

4、的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .16.【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .17.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.（）求E的离心率e;（）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.18【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线的位置

5、关系，并说明理由19.【2015高考福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切20.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求椭圆C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在

6、，求出该最小值；若不存在，说明理由xDOMNy第22题图2第22题图121.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.22.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.23.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为

7、的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.ADBCOxyP24.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(ab0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1()求椭圆E的方程；()设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.26.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；（2）求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点

8、为切点.27.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆（0）的左右焦点分别为,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.()若|=2+，|=2-，求椭圆的标准方程. ()若|PQ|=|，且，试确定椭圆离心率的取值范围.28【2015高考上海，文22】（本题满分14分） 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.参考答案1.【答案】B【解析】抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，椭圆E的右焦点为（2,0），椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，

9、c=2，椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），|AB|=6，故选B.2【答案】C由已知得右焦点 (其中，从而，又因为，所以，即，化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，故选C.3【答案】D由题意，a1，b，故c2，渐近线方程为yx将x2代入渐近线方程，得y1，22 故|AB|4，选D4【答案】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选5【答案】6【答案】C由题意得：，因为，所以，故选C7【答案】D由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选D.8【答案】D因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4）， 故选D.9【答案】A由双曲线的渐进线的公式可

10、行选项A的渐进线方程为，故选A.10【答案】.不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，所以，当时，所以，所以，所以；当时，所以，所以，所以；故应选.11【答案】A设左焦点为，连接，则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A12【答案】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率.13【答案】由题意知，所以.14【答案】2依题意，点为坐标原点，所以，即.15【答案】 因为的方程为，所以的一条渐近线的斜率，所以的一条渐近线的斜率，因为双曲线、的顶点重合，即焦点都在轴上，设的方程为，所以，所以的方程为.1

11、6【答案】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.17【答案】（） （）详见解析.【解析】（）解：由题设条件知，点，又从而.进而，故.（）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有由（）得计算结果可知所以，故.18【答案】（I）；（II）1；（III）直线与直线平行.【解析】（）椭圆的标准方程为.所以，.所以椭圆的离心率.（）因为过点且垂直于轴，所以可设，.直线的方程为.令，得.所以直线的斜率.（）直线与直线平行.证明如下：当直线的斜率不存在时，由（）可知.又因为直线的斜率，所以.当直线

12、的斜率存在时，设其方程为.设，则直线的方程为.令，得点.由，得.所以，.直线的斜率.因为，所以.所以.综上可知，直线与直线平行.19【答案】（）；（）详见解析【解析】解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（I）同解法一（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的

13、方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切20【答案】（）（）当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8.【解析】（）因为，当在x轴上时，等号成立；同理，当重合，即轴时，等号成立. 所以椭圆C的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为（）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. （2）当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得. 将代入得，. 当时，；当时，.因，则，所以，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在

14、四个顶点处相切时，的面积取得最小值8. 21【答案】（I） ；(II) .【解析】（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以 ； 又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ，联立得，故的方程为。（II）如图，设 因与同向，且，所以，从而，即，于是 设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，由得，而是这个方程的两根， 将、代入，得。即所以，解得，即直线的斜率为22【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】（I）由题意知又，解得，所以椭圆的方程为（II）由（I）知椭圆的方程为.（i）设由题意知.因为又，即所以，即（ii）设将代入椭

15、圆的方程，可得，由可得则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积设将直线代入椭圆的方程，可得，由可得由可知故.当且仅当，即时取得最大值由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为23【答案】(I) ； (II)证明略，详见解析. (II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .24【解析】()由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点P的坐标为(0，1)，且1于是，解得a2，b所以椭圆E方程为.()当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立，得(2k21)x24kx20其判别式(4k)28(

16、2k21)0所以从而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1所以，当1时，3此时，3为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时213故存在常数1，使得为定值3.25.【2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, （I）求直线BF的斜率;（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,. （i）求的值;（ii）若,求椭圆的方程.25【答案】（I）2;（II）（i） ;（ii）【解析】（I）设 ,由已知 及 可得 ,又因

17、为 , ,故直线BF的斜率 .（II）设点 ,（i）由（I）可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y得 解得 .因为,所以直线BQ方程为 ,与椭圆方程联立消去y得 ,解得 .又因为 ,及 得 （ii）由（i）得,所以,即 ,又因为,所以=.又因为, 所以,因此 所以椭圆方程为 26【答案】(1)；(2)【解析】(1)设定直线的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点的坐标；(2)利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积.试题解析：(1)由题意可知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为.所以消

18、去，整理得：.因为直线与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点，关于直线对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，直线的方程为，所以点到直线的距离为.所以的面积为.27【答案】（），（）.【解析】 (1)由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(2)如题(21)图，由,得由椭圆的定义，,进而于是.解得，故.由勾股定理得,从而,两边除以，得,若记，则上式变成.由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即.28【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.【解析】（1）直线的方程为，由点到直线的距离公式得点到的距离为，因为，所以.（2）由，消去解得，由（1）得由题意知，解得或.（3）设，则，设，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由题意知与无关，则，解得.所以.