代数式的值教学设计精编版

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1、代数式的值一、主要内容：1代数式的值的概念：一般地， 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S vt 中， v， t 不能取负数。2求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字母换成相应的数，其它符号不变。2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。二、主要数学思想：代数式的值

2、是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。三、例题讲解：例 1 求下列代数式的值：(1) a2 - +2 其中 a=4, b=12,(2) 其中 a= , b= .解： (1)当 a=4, b=12 时 ,a2-+2=4 2 -+2=16-3+2=15(2) 当 a=， b=时，=。点评：（ 1）求代数式的值的解题步骤是：指出代数式中的字母所取的值；抄写原代数式；把字母的值代入代数式中；按规定的运算顺序进行计算。（ 2）代数式的值是由代数式里字母所取

3、的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（ 1）题中的a 不能取 0，因为当a 取0 时，的分母为零，代数式无意义。（ 2）题中 a+b 不能为 0。例 2 当 a 1， b 2， c 3 时，求下列各代数式的值。1（ 1）（ 2） (a2 b2 c2)2（ 3）分析： 求代数式在 a 1，b 2，c 3 时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用 1，2， 3 代替，按原来的运算顺序进行运算即可。解：（ 1）（ 2） (a2 b2 c2)2 ( 1) 2 22 32 2 4 2 16（ 3）例 3已知 a 2，求代数 (a)2 6 a

4、 的值。分析： 本例中代数式(a)2 6 a 是含字母a 的代数式，若已给出a 的值，用a 的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a 的值， 又无法求出a 的值。 只知： a2，所以我们应把a作为一个整体，把代数式(a)2 6 a 进行变形，使代数式中的字母以 a的形成出现，再用2 代替 a即可求值。解： 当 a 2 时(a)2 6 a (a)2 (a) 6 22 2 6 12例 4当 2 时，求代数式的值。分析： 本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。解：当2时2 22 3 5例 5某车间第一个月产值为m 万元，平均每月增产率为a%要求：（ 1）用代数式表示出第二个月的

5、产值。（ 2）当 m 20 ， a 5 时第二月的产值。分析： 平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加ma% ，所以第二月的产值为 m ma%.解：1）第二个月的产值为（m ma% ）万元；2）当 m 20 ， a 5 时m ma% 20 20 5% 21（万元）小结： 若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值本月产值增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m 20， a 5 时产值。北京四中透视 “代数式 ”一、明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像是 ”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看

6、出代数式的三个特征：1代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a、 a+b 等。2单独一个数或一个字母也是代数式。如：7、 x 等。3代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S 与 ab 连结起来而成为公式，所以S=ab 不是代数式，而是公式。二、注意代数式书写格式1代数式中出现的乘号，通常简记作“”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a2 可记作2a，不能写成a2 ；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英

7、文字母表示的自然顺序来书写，如：yx2，可简记为2xy 。2带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x 4，记作，不能写成4x，另外，当一个因数是1 时，通常省略不写，如1a，不能写成1a，而应记作a。3代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：st 应记作，ah2 记作。4写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积3是 12a 平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是 (a+b+c) 米。三、掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的

8、式子表示出来。首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。例 1 设甲数为x，用代数式表示乙数(1) 乙数比甲数的 2 倍小 3；(2) 乙数比甲数大 16，解：(1) 中的甲数转化为 “x”， “小”转化为运算 “ ”，先表示甲数的 2 倍 2x，再表示比 2x 小 3 的数是 2x-3 。(2) 中甲数的 16 即为： 16 x， “大 ”转化为运算 “+，”即 “x+16 x 或

9、 (1+16 )x 。例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示(1) 甲乙两数的平方和 (即平方的和 )。(2) 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。解：(1) 中就是：甲数的平方 +乙数的平方，注意先平方后和，即x2 +y 2。(2) 中就是：(甲数 + 乙数 ) (甲数 -乙数 )，注意先算和、 差，再相乘，和、差要添括号， 即 (x+y)(x-y) 。四、准确求出代数式的值一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母值

10、应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序。某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。例 3 若代数式 2x+3y+7 的值是 8，那么 4x+6y+10 的值是多少 ?解：本题没有给出x、y 的值，而是已知2x+3y+7 8，这时易知2x+3y 1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y 正好是 2x+3y 的 2 倍，即 4x+6y 2(2x+3y) ，所以 4x+6y 2，此时4x+6y+10 的值就是2+10 12 了。五、会应用代数式解决实际问题应用数学知

11、识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。例 4 用 a 米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由。解： 设 S1、S2 分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则， 4,.4 S2 S1 , 故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大。例5 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的 60收费。已知两个旅行社的原价相同，问选择哪

12、个旅行社，能多省钱?解： 设两个旅行社的原票价为 a(a0)元，则甲旅行社的收费为 a+20.5a2a( 元 )，乙旅行社的收费为360 a=1.8a(元 )。因为 2a1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱。六、在列代数式中培养创新能力“创新是一个民族的灵魂。”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决。例 6 给出下列算式：32-12 =8=8 1,52-32=16=8 272-52 =24=8 3,92-72=32=8 4观察上面一系列等式，你能发现什么规律?用代数式表述这个规律。分析： 观察可

13、知左边是连续奇数的平方差(大数减小数 )，右边是 8的倍数，其规律可用代数式表述为(2n+1) 2-(2n-1) 2=8n(n 为自然数 )。例 7 问题：你能很快算出19952 吗?为了解决这个问题， 我们考察个位数为5 的自然数的平方， 任意一个个位数为5 的自然数可用代数式表示为 10n+5 ，问题即求 (10n+5) 2的值 (n 为自然数 )，试分析n 1， n 2， n=3， 这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)。(1) 通过计算，探索规律：15 2=225,可写成 100 1(1+1)+25,25 2=625,可写成 100 2(2

14、+1)+25,35 2=1225,可写成 100 3(3+1)+25,45 2=2025,可写成 100 4(4+1)+25,75 2=5625,可写成 _ 。85 2=7225 ，可写成 _ 。(2) 从第 (1) 题的结果，归纳、猜想得：(10n+5) 2 _ 。(3) 根据上面的归纳、猜想，请算出：19952 _解：(1)l00 7(7+1)+25 ， 1008 (8+1)+25 ；(2)100n(n+1)+25, n为自然数；(3)100 199(199+1)+25=3980025 。本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般

15、性结论中代数式的值，体现了“特殊 一般 特殊 ”的思想方法，这正是用字母代数(从特殊到一般)后再求代数式值(从一般到特殊)这种思想方法的反复应用。发现是创新的前提，以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，并把潜藏在现象中的本质挖掘出来，并用代数式加以表示。规律被找出，即是完成了一个创新过程。长期如此，你的创新意识会不断增强，创新能力将不断提高。北京四中5代数式的值考点扫描 :了解代数式的值的概念，会求代数式的值名师精讲 :1代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值。注意：（ 1）字母的取值必须确保代数式有意义。（ 2）字母的

16、取值要保证它本身表示的数量有意义。（ 3）字母的取值不同，代数式的值也不同。2求代数式的值的步骤是：（ 1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘号要写出来；若字母的取值是分数，并且是字母的平方或立方形式的，要添加括号，把分数括起来。（ 2）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则计算出结果。中考典例 :1（河南省）已知代数式3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式的值为（）A、 1B、 2C、 3D 、 4考点： 求代数式的值评析： 求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母， 根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果。而该题给的不是字母的值，而是一个代数式3y2 -2y+6 的值，

17、因此必须将另一个代 数 式转 变 成 一个 用 3y2表示的式子。通过观察，代数式可变 为-2y+6(3y2-2y+6)-2 的形式。然后将3y2-2y+6 的值代入，即可得到其值为2。故应选 B 。解题过程如下：= （ 3y 2-2y+6 ） -2将 3y2-2y+6=8 代入，原式 =2。说明： 该题是考查整体代入求代数式的值，可拓展为求6y2-4y+5 的值等。北京四中代数式1选择题(1) 代数式 2x-y 2 用语言叙述为()(A)x 的 2 倍与 y 的差的平方(B)x 与 y 的平方差的2 倍(C)x 与 y 的差的 2 倍的平方(D)x 的 2 倍与 y 的平方的差(2) 电影院

18、的座位一共有n 行，每行的座位数比行数多10，则电影院共有座位()(A)10n 个(B)(n-10)n 个(C)10(n-10) 个(D)10n+ 个(3) 若两数之积为24，其中一个数为M ，则另一个数的2 倍表示为 ()6(A)(B)(C)(D)(4) 某个学校的学生共有a 人，其中男生占53，则代数式(a-53 a)表示的是 ()(A) 全体学生的人数(B) 全体女生的人数(C) 全体男生的人数(D) 全体学生的人数的 半2填空题(1)n 个队参加篮球比赛，每队有10 人，参加比赛的队员共有_ 人。(2)当 a=5， b=4 时，代数式 3a2-2b的值是 _ 。(3)长方形的周长为 4

19、6，它的长是x 厘米，它的面积是 _ 。3求代数式的值(1) ，其中 a=5， b=7；(2)3x 2-2xy+y 2 ，其中 x 1， y=；(3)(3a-2b) 2，其中a=， b=；(4)(a+b) 2 -(a-b) 2，其中 a,b。答案：1. (1)D(2)D行数座位数11+1022+10 nn+10电影院共有座位：1+10+2+10+ +n+10=1+2+ +n+10+10+ +10=个(3)D(4)B提示： 53%a 表示全体男生人数，学生总数全体男生人数全体女生人数2.(1)10n(2) 67(3) x(23-x) 平方厘米提示：长方形的宽为厘米3.(1)(2)(3)1(4)注意：代入数值后，要注意运算顺序。7