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1、17.1.3 勾股定理（三）人教版八年级下册 教学时间 第四课时 三维目标 一、知识与技能 1利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。 2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。 1经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力。 2在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。 3在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。 三、情感态度与价值观 1在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻
2、炼克服困难的意志，建立自信心。 2在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 教学重点 在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点 教学难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课活动1：回顾旧知让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想。数轴上可以表示实数，实数与数轴之间的对应关系是怎么样的？数轴的三要素是什么？ 活动二：提出问题:我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点
3、吗？探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导。 二、讲授新课 活动二 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？ 设计意图： 上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用 师生行为： 学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象，
4、这样的包含在直角三角形中的线段 此活动，教师应重点关注： 学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； 学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； 学生能否积极主动地交流合作 师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可 我们不妨先来画出长为的线段 生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边 师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 生：设c=，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的
5、斜边 师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点 生：步骤如下： 1在数轴上找到点A，使OA=3； 2作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点活动3应用： 练习：在数轴上作出表示的点 设计意图： 进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用 师生行为： 由学生独立思考完成，教师巡视 此活动中，教师应重点关注： 学生能否积极主动地思考问题； 能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形生：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如右图： 三、巩固提高 活动4（1）欣赏下图，你会
6、得到什么启示？ 设计意图：进一步熟悉直角三角形的三边关系，让学生在学习的过程中欣赏和创造美。例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 过程：此题看似是在一个直角三角形中求斜边，其实不然，由于楼梯的水平方向和竖直方向都需要铺。 四、课时小结 活动5 问题：你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得
7、到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应 设计意图： 这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供了更好的空间以梳理自己在本节课中的收获 小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化又要从能力、情态态度等方面关注学生对课堂的整体感受。 板书设计 171 勾股定理（四） 1在数轴上画出表示的点，分以下四步完成； （1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题。 （2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边 （3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边 （4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点
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