数学选修11试题547

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1、2019年数学选修1-1试题单选题(共5道)1、一个物体的运动方程为s=t2-2t-1其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A4米/秒B5米/秒C6米/秒D7米/秒2、已知 f (x) =x2+2xf( 1),则 f( 0)等于A0B-4C-2D23、(普通文科做)已知f (x) =x+，则f (x)的单调递增区间为()xA (- R, -2B2 , +s)C (- a, -2与2 , +R)D (- a, -2 U 2 , +a)4、已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c,下列结论中 ？x0 R, f (x0) =0 函数f (x)的图象是中心对称图形 若x0

2、是f (x)的极小值点，则f ( x)在区间(-a, x0)单调递减 若x0是f （x ）的极值点，贝U f（ x0） =0.正确的个数有（）A1B2C3D45、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。(1

3、) 讨论的单调性.(2) 证明： ( . _，e为自然对数的底数)1 &8、已知函数 f (x) =lnx , g(x)=ax+1(aR), F(x)=f(x)-g(x).(1)是否存在实数a,使以F (x)图象上任意一点P (xO, yO)为切点的 切线的斜率kwi恒成立？(2)当aw三时，讨论F (x)的单调性.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、在直角坐标系二：中，直线一与抛物线.相交于A、B两点。(1) 求证：“如果直线？过点T (3, 0),那么去血=3”是真命题；(2) 写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由填

4、空题(共5道)11、 设- .为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、 设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且4 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、 已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个 交点为顶点的三角形面积为14、过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为扌n的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则 OPQ勺面积等于.15、函数f (x)的定义域为开区间(a, b),导函数f( x )在心，b)内 的图象如图所示，贝U函数f (x) =3x2+2xf( 2)在开区间f( 5)=内的

5、极值1- 答案：tc解：求导函数可得s =2t -2当t=3时，s =2t -2=2X3 -2=4故选A.2- 答案：B3- 答案：tc解：f (x) =x+的导数为：f( x) =1-，令 f ( x ) 0,即有 x2 4, 解得，x2或x -2 .则f (x)的单调递增区间为(-%，-2，2，+x).故 选C.4-答案：tc解：对于 f (x ) =x3+ax2+bx+c, x R,当 x - x时，y- oo，当 x +x时，y+o； ?x0 R,使 f(x0) =0,命题正确； tf (-丰-x ) +f (x) = 0时，f( x) =0有两解，不妨设为xlv x2,列表如1)al

6、Cm %*2（X2，+g）心+0-0+f G）单调递増极大值单调递减极小值单调递増由表格可知：x2是函数下f (x)的极小值点，但是f (x)在区间(-s, X2)不具有单调性，.命题不正确；(ii )当AWO 时，f( x) =3x2+2ax+b0 恒成立， f (x)在 R上单调增函数，不存在极值点；由表格可知 x1，x2分别为f (x)的极值点，且f(x1) =f (x2) =0,二命题正确.综上，正确的命题有；故选： C.5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为 匚 7 小,将点-代入得；， 所求双曲线的标准方程为?三略2-答案：详见解析试题分析：(1)九：； / ，首先讨论 一

7、时的单调性，-，时，_ -一 ,由的正负，确定讨论的范围，- -或十”二；(2).-.时， 一时,将丄，然后累加得到所证 * 44结果.(1)a=0 时 I.-时，m:;M (3) 1a0 时，一.一丄-.-一】一由(1)知a=1时， 在R上递aaa减.苗.；-.I,410X 14424113-答案：(1) F (x) =f (x) -g (x) =lnx-ax- |弓-I：以 F (x)图象上任意 一点P (x0, y0)为切点的切线的斜率 kwi恒成立， F (x)= -f 0)恒成立，二(a+1) x2-x- (a-1 ) 0在x 0时恒成立.当a0 时不恒成立 av-1 时， =4a2

8、-3，设 u(x)=(a+1) x2-x- (a-1 )，则 或匸 v av;(2) F (x)= - (x 0)令 h (x) =ax2-x+1-a (x0)当 a=0 时，h(x) =1-x，x( 0， 1)时，h( x) 0; x 1，+x)时，h( x) w 0二 F ( x) 的单调递减区间是(0, 1)，单调递增区间是1，+x)；当a0时，由F(x) =0 可得 ax2-x+1-a=0： x1=1， x2=(i )当 a=时，x1=x2，h (x) 0， F( x) w 0，函数在(0，+x)上单 调递减；(ii )当 0vav时，：-1 1 0，x (0， 1)， h (x) 0

9、，二 F( x) v0,函数单调递减；x(1,-1 )时，h (x)v0, F(x)0,函数单调递增； 当x(、1 , +x)时，h (x ) 0,A F( x )v 0,函数单调递减，.函数的 单调递减区间是(0, 1), (-1 , +x);单调递增区间是(1, -1 )；(iii )当 av0 时,-1 v0, x(0, 1), h (x)0,二 F(x)v0,函 数单调递减；x( 1, +x)时，h (x) v 0, F( x) 0,函数单调递增， 函数的单调递减区间是(0, 1);单调递增区间是(1, +x).4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得.=-2 ,所求双曲线的标

10、准方程为-略5- 答案：逆命题是：设直线交抛物线于A、B两点，如果，那么该直线过点T( 3, 0),该命题是一个假命题例如：取抛物线上的点A (2, 2), B ( , 1),此时，直线AB的方程是-即3，而T (3, 0)不在直线AB 上(1) 证明：设过点T (3, 0)的直线一交抛物线. 于点宀，当 直线的斜率不存在时，直线的方程为=：，此时直线与抛物线相交于点1 . . ,4分当直线的斜率存在时，设直线一的方程为:二其中，由 _.得-,则九沢一 J6 分又，.- 综上所述，命题“如果直线一过点T (3 , 0),那么”是真命题。8分(2) 解：逆命题是：设直线.交抛物线于A、B两点，如

11、果,那么该直线过点T (3 , 0),该命题是一个假命题 10分例如：取抛物线上的点A (2 , 2), B (一，1),此时，直线AB的方程是牛二3 ,而T(3 , 0)不在直线AB上14分1-答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 :-；(当且仅当- 一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结

12、合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线1 (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 : -： (当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：2略4- 答案：2刁解：设 P (xl, yl), Q(x2, y2),则 S=|0F|?|y1 -y2| 直线为 x+y-1=0 , 即 x=1-y 代入 y2=4x 得：y2=4 (1-y ),即 y2+4y-4=0 ,二 y1+y2=-4 , y1y2=-4 , |y1 -y2|= j|十_畑2一4丫| = 1 魚I 6=平，二 S= |0F|?|y1 -y2|= f x*二羽故 答案为：2,5- 答案：函数极值点满足导数为 0 ,且左右两侧导数一正一负，观察导函 数图象，可得，满足条件的点为 3个故答案为3