最新201X版学业分层测评25
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1、学业分层测评(二十五)两角和与差的正弦(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.已知cos cos sin sin 0,那么sin cos cos sin 的值为_.【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0,k,kZ.sin cos cos sin sin()sin1.【答案】1Msin 12cos 57cos 12sin 57,Ncos 10cos 55sin 10sin 55,则MN_.【解析】Msin 12cos 57cos 12sin 57sin(1257)sin(45).Ncos 10cos 55sin 10sin 55cos(1055)cos(45).MN0.【
2、答案】0,满足cos ,cos(),则sin 的值是_.【解析】,cos ,cos().sin ,0,sin().sin sinsin()cos cos()sin 【答案】ABC中,2cos Bsin Asin C,则ABC的形状一定是_.【解析】在ABC中,C(AB),2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5.要使sin cos 有意义,则实数m的取值范围是_.【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1,解得1m.【答案】6.化简:_.【解析
3、】1.【答案】17.若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10,则sin()_. 【导学号:48582133】【解析】由8sin 5cos 6,两边平方,得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10,两边平方,得64cos280cos sin 25sin2100.由,得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8.cossin coscos _.【解析】因为cossin,所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答题9.已知cos(),sin(),且,求sin 2.【解】,.,.又,0,则sin
4、.sin(),cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin().f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式;(2)判断f(x)在上的单调性,并求f(x)的最大值. 【导学号:48582134】【解】(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x,x,由x,得x.f(x)在上是单调增函数,在上是单调减函数.当x时,f(x)有最大值为2.能力提升f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_.【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos
5、(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x,f(x)的最大值为1.【答案】1sin ,则sin的值是_.【解析】cos sin sin ,sin cos ,sin,sinsinsin.【答案】3.sin 50(1tan 10)_.【解析】原式sin 50sin 502sin 501.【答案】14.已知sin ,cos ,且,为相邻象限的角,求sin()和sin()的值. 【导学号:48582135】【解】sin 0,cos ,且,为相邻象限的角,为第一象限角且为第二象限角;或为第二象限角且为第三象限角.当为第一象限角且为第二象限角时,cos ,sin ,sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .当为第二象限角且为第三象限角时,sin ,cos ,cos ,sin ,sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin ,综上可知,sin(),sin().
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