《3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式》教案

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1、同角三角函数的基本关系与诱导公式适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点同角三角函数的基本关系；利用同角关系进行化简和求值诱导公式二（）；诱导公式三（）；诱导公式四（）；诱导公式五（）诱导公式六（）；诱导公式二的综合应用教学目标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.教学重点1利用诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式的值2借助诱导公式对三角函数式进行化简或证明 教学难点灵活应用诱导公式教学过程一、课堂导入哲学中有个命题：任何事物之间都存在着某种联系，联系是普遍存在的

2、比如蝴蝶效应，在南美洲亚马孙河流域的热带雨林中，一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风这从一个侧面说明事物的普遍联系性既然这样，作为三角函数的正弦、余弦、正切函数也具有联系吗？它们具有怎样的关系？这些关系又有哪些应用呢？二、复习预习1. 弧度制角度制的关系2. 任意角的三角函数的求法、三角函数符号、三角函数线三、知识讲解考点1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .考点2 诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切t

3、an_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限即k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号考点3 三角形中的诱导公式在三角形ABC中常用到以下结论：sin(AB)sin(C)sin C，cos(AB)cos(C)cos C，tan(AB)tan(C)tan C，sinsincos ，coscossin.四、例题精析【例题1】【题干】已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .【解析】sin 2sin ，tan 3tan ，

4、sin24sin2，tan29tan2.由得：9cos24cos2.由得sin29cos24.又sin2cos21，cos2，cos .【例题2】【题干】(1)已知sin 是方程5x27x60的根，且是第三象限角，则()A.BC D.(2)设f()，则f_.【解析】(1)选B方程5x27x60的根为x12，x2，由题知sin ，cos ，tan .原式tan2.(2)f()，f.答案：【例题3】【题干】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【解析】sin Acos A，12sin Acos A2，sin2A1.A为ABC的内角，2A，A.cos Acos(

5、B)，coscos B，cos B.0B，B.ABC，C.A，B，C.五、课堂运用【基础】1是第一象限角，tan ，则sin ()A.B.C D解析：选Btan ，sin2 cos21，且是第一象限角，所以sin .2(2013安徽名校模拟)已知tan x2，则sin2x1()A0 B.C. D.解析：选Bsin2x1.3(2013西安模拟)已知2tan sin 3，0，则sin ()A. BC. D解析：选B由2tan sin 3得，3，即2cos23cos 20，又0，解得cos (cos 2舍去)，故sin .【巩固】4化简_.解析：原式sin sin 0.答案：05已知sin()cos

6、().则sin cos _.解析：由sin()cos()，得sin cos ，将两边平方得12sin cos ，故2sin cos .(sin cos )212sin cos 1.又，sin 0，cos 0.sin cos .答案：【拔高】6若cos 2sin ，则tan ()A. B2C D2解析：选Bcos 2sin ，结合sin2cos21得(sin 2)20，sin ，cos ，tan 2.7求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945.解：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 94

7、5sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.8已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2，得m.(3)由知或又(0,2)，故或.课程小结应用诱导公式时应注意的问题 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定 (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号 (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化29 / 29