北师大初一(下)数学复习资料指导

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1、初一数学下复习资料一第一章：整式知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。2、整式：分为单项式和多项式。3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次

2、数搞混。二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。，计算时要注意符号和与整式加法的区别。3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，。负指数和零指数的意义：，；，。要注意底数不能为0。三、整式的乘法及

3、乘法公式：1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，。计算

4、时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。四、整式的除法1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。练习题：填空题：1、单项式的系数是 ，次数是 。2、多项式的最高次项是

5、，最高次项的系数是 ，常数项是3、一年期的存款的年利率为，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为元，则到期支出时实得本利和为 元。4、是_次_项式，常数项是_，最高次项的系数是_。5、32=。6、有一道计算题：（a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，（a4）2=（a4）（a4）a4a4a8;（a4）2=a42a8;（a4）2=（a）42（a）8a8;（a4）2=（1a4）2（1）2（a4）2a8;你认为其中完全正确的是（填序号）；7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作开方作法本源中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a；8、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10

6、ab，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是，这两个数的差是；9、若0.001x=1, (-3)y=，则x =_ y=_。10、若，则=_. _。11、若A3ab2=a2b，则A=_.12、若a-m=2, an=3, 则a2n-m=_.选择题：1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、用小数表示3102的结果为（ ）A 0.03 B 0.003 C 0.03 D 0.0033、下列计算错误的个数是（ ）(1) (x4-y4)（x2-y2）=x8-y8；(2) (-2a2)3=-8a5； (3) (ax+by)(a+b)=x+y； (4) 6x2m2xm=3x2

7、A. 4B3C. 2D. 14、在（1） 3434=316；（2） （-3）4（-3）3=-37 ；（3） -33（-3）2=-81；（4） 24+24=25 这几个式子中，计算正确的有（ ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个5、下列说法正确的是（ ）(1)299+299=2100；(2)；(3)am与a-m互为倒数（a0,m为整数）；(4) xx4=x-3；(5) 2a2+3a3=5a5A. (1)(2)(3)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)(4)D. (3)(4)(5)6、4a22b16c等于A. 22a+b+4cB. 8a+2b+cC. 4a+b+2cD. 16a+b

8、+c7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. 3B. 3C. 0D. 18、如，则P、Q的大小关系是（ ）A. PQD. 无法确定计算题：1、（2a1)2(2a1)(12a) 2、(3xy2)(2xy)3、(2a6x39ax5) (3ax3) 4、(8a4b5c4ab5)(3a3b2)5、(x2)(x2)(x3)2 6、22n2n-1( -3.14)0+7、求值：(2x-y)(2x+y)(2x+y)2-6xy(2x-y)2+6xy，其中，y=-1.8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2及ab的值9、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想

9、清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积。11、计算下图中阴影部分的面积2bba12太阳可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么。太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？初一数学下复习资料二第二章：平行线与相交线知识点：一、补角、余角及对顶角：1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两

10、个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。2、性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。3、注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；二、三线八角：三、平行线的判定与性质：1、判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。2、性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补。3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征，知道直线

11、平行的条件是由角的关系得到两直线平行；平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。四、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段；作已知线段的和、差、倍。2、作一个角等于已知角；作已知角的和、差、倍。练习：一、填空题 1.两条直线相交，有_对对顶角，三条直线两两相交，有_对对顶角. 2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60，则AOC的度数是_. 3.已知AOB=40，OC平分AOB，则AOC的补角等于_. 4.如图2，若l1l2，1=45，则2=_. 图1 图2 图35.如图3，已知直线ab,cd，1=115，则2=_，3=_. 6.一个角的余角比这个角的补角小_. 7.

12、如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则BOE=_. 图4 图58.如图5，1=82，2=98，3=80,则4的度数为_. 9.如图6，ADBC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_对. 图6 图710.如图7，已知ABCD，1=100，2=120，则=_. 11.如图8，DAE是一条直线，DEBC，则BAC=_. 12.如图9，ABCD，ADBC，则图中与A相等的角有_个. 图8 图9 图1013.如图10，标有角号的7个角中共有_对内错角，_对同位角，_对同旁内角. 14.如图11，(1)A=_(已知)， ACED( ) (2)2=_(已知)， ACED( )

13、(3)A+_=180(已知)， ABFD( ) (4)AB_(已知)， 2+AED=180( ) 图11(5)AC_(已知)， C=1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.相交 18.如果1与2互补，1与3互余，那么 ( )

14、 A.23B.2=3 C.23D.23 19.如图12，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) 图12A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50，则BOD等于( ) 图13A.40 B.45 C.55 D.6521.如图14，若ABCD，则A、E、D之间的关系是( ) 图14A.A+E+D=180 B.AE+D=180 C.A+ED=180 D.A+E+D=270 三、解答题 22.如图15，CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度数.图1523.如图16，已知ABCD，B=65，CM平分

15、BCE，MCN=90，求DCN的度数. 图1625.如图18，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 图1826.如图19，ABCD，HP平分DHF，若AGH=80，求DHP的度数. 图1927.根据下列证明过程填空： 如图20，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足，且1=4，求证：ADG=C 证明：BDAC，EFAC ( ) 2=3=90 BDEF ( ) 4=_( ) 1=4( ) 1=_( ) DGBC( ) ADG=C( ) 图20初一数学下复习资料三第三章：生活中的数据；第四章：概率知识点：第三章：一、科学记数法及近似数和有效

16、数字：1、用科学记数法表示较小的数据：就是把一个数写成的形式，其中，n为负整数。一般看第一个有效数字前面有多少个零，就决定了n的大小。2、近似数：在实际生活中因客观条件无法对数据搞准确或没必要搞得完全准确的数进行四舍五入后得到的数字叫近似数。有效数字：一个近似数从第一个不是0的数开始到最后精确到的数位为止的所有数字都是这个数的有效数字。3、近似数的精确度：（1）精确到那一位？：一个近似数的最后一个有效数字是那一位就是精确到那一位。（2）保留几个有效数字：一个近似数有多少个有效数字就是保留几个有效数字。对一些较大的数，有时取近似值后，要用科学记数法表示。4、统计图：常用的统计图有条形统计图、折线

17、统计图、扇形统计图及象形统计图。由统计图中获取信息，首先观察统计图的构造及边角说明，这些均为应获取的信息，再将图形的数据进行比较、估测，尽可能多地得到信息即可。第四章：一、不可能事件、不确定事件、必然事件的概率：必然事件发生的概率用1或者100%来表示；不可能事件发生的概率用0来表示；不确定事件发生的概率介于0到1之间，0P（不确定事件）1。要能准确的分析清楚描述事件的语言条件，结合现实生活中的各种知识来进行判断事件的类型，从而判断发生的可能性大小。二、概率：P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果摸到一个球所有可能出现的结果数P（停在黑砖上）=黑砖的面积总面积一个事件A的余事件是指除事件A以外

18、的剩余事件，它的概率等于1 P（A）。练习题：第三章：1.选择题(1)用四舍五入法，将2.1648精确到百分位的近似值是( )A.2.16B.2.160 C.2.161D.2.20(2)将0.000490用科学记数法表示为( )A.4.9104B.4.90104 C.4.90104D.4.90106(3)下列说法错误的是( )A.近似数0.8与0.80表示的意义不同 B.近似数0.2000有四个有效数字C.3.450104是精确到十位的近似数 D.49554精确到万位是4.9104(4)下列用科学记数法表示各数的算式中，正确的算式有( )5489=5.489103 21400=2.14104

19、0.000000543=5.431070.0000123=1.23105A.和B.和 C.和D.(5)下列语句中给出的数据，是准确值的是( )A.我国的国土面积约是960万平方公里 B.一本书142页C.今天的最高气温是23 D.半径为10 m的圆的面积为314 m22.用科学记数法表示下列各数：(1)天文学上常用太阳和地球的平均距离作为一个天文单位，1个天文单位约为149600000千米；(2)某种病毒细胞的直径约为0.00000042米；(3)3.3是3的近似值，3.3与3相差多少？(精确到千分位)4.某种蚕丝的直径约为一根头发丝的十分之一.已知一根头发丝的直径大约是6104纳米，那么多少

20、根这种蚕丝扎成一束的直径能达到6厘米？5.下表是我国近年来普通中学在校学生和教师人数的统计情况(单位：万人)19851990199519981999在校学生5092.65105.46191.57340.78002.7专任教师296.7349.2388.3431.2459.6(1)用一幅折线统计图表示我国近年来普通中学在校学生和教师人数的变化情况.(2)借助计算器求出近年来普通中学每个教师负担学生数的情况(精确到十分位)，并在上面的统计图中画出第三条折线表示这一变化情况.(3)比较三条折线的变化趋势.6.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况.北京哈尔滨上海重庆西安乌鲁木齐13.14.8

21、16.618.415.08.0(1)根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？(2)如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？(利用计算器计算)(3)在中国地图上找出这些城市，你发现这六个城市的年平均气温与它们的地理位置有联系吗？第四章：一、填空题 1.给出以下结论 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； 二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险； 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； 从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性

22、. 其中正确的结论是_. 2.小明和小华做抛硬币的游戏，实验结果如下： 实验结果的次数小华小明两个正面的次数21不是两个正面的次数89在小华的10次实验中，抛出两个正面_次，出现两次正面的概率为_，小明抛出两个正面的概率是_. 3.10名学生计划“五一”这天去郊游，任选其中的一人带20根香肠，则10人中的小亮被选中的概率是_. 4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_. 5.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_，是女医生的概率是_. 6.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是_.

23、7.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_. 8.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_，B型电脑的概率为_. 9.小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_，选中数学书的概率为_，选中英语书的概率为_. 10.某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_. 11.在标号为1、2、319的19个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性_选中标号为奇数的小球的可能性. 12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可

24、能性_小丽不被选中的可能性. 二、选择题 13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( ) A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定 14.给出下列结论 打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀” 小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等。其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 15.一个口袋

25、内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( ) A.必然事件B.不能确定事件 C.不可能事件D.不能确定 16.有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( ) A. B.2 C.或2D.无法确定 17.如图1，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( ) A.小明击中目标的可能性比小亮大 B.小明击中目标的可能性比小亮小 C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等 D.无法确定 18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小

26、正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) A.B. C.D.三、解答题 19.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？20.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 21.某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果. 实验组别两个正面一个正面没有正面第1组6113第2组2108第3组6122第4组7103第5组6104第6组7121第7组9101第8组569第9组1910第10组4142在他的每次实验中，抛出_、_和_都是不确定事件. 在他的10组实验

27、中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_组实验. 在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_. 在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_，抛出“一个正面”的概率是_，“没有正面”的概率是_，这三个概率之和是_. 22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母) A.在三角形的内部 B.在三角形的边上 C.在三角形的外部 锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高初一数学下复习资料四第五章：三角形知识点：一、三角形的基本概念和相关性质：1、三角形

28、的定义：由不在同一个直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形用“”2、三角形三边之间的关系：“三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边”；若给出三条线段判断是否能组成三角形时，可把最短的两条加起来，若大于最长的那条，就可以组成；若给出两条线段，则第三条线段的取值范围，就是大于两边之差，小于两边之和。3、三角形内角和定理：三角形内角和为180度。直角三角形的两锐角互余。4、三角形按角分类：分为斜三角形和直角三角形，斜三角形又分为锐角三角形和钝角三角形。5、三角形中三条特殊的线段：（1）中线：三角形一顶点到对边中点的连线叫三角形的中线。一个三角形有三条中线，三条

29、中线交于一点，在三角形的内部。（2）角平分线：三角形一个内角的平分线上项点到这条平分线与对边的交点之间的线段。一个三角形有三条角平分线，三条角平分线交于一点，在三角形的内部。（3）高：三角形一个顶点到对边的垂线段。一个三角形有三条高，三条高所在的直线交于一点，锐角三角形三条高都在内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在外部。利用三角形中的这些特殊线段可以帮助我们找到许多等量关系。二、全等图形及其性质：1、全等图形的定义：如果两个图形能够完全重合，则称为全等图形。2、全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同。“形状”的理解可以通过观察得到；“大小”可以是对应的线段大小，周长的

30、大小，面积的大小。三、全等三角形：1、全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形；其中互相重合的顶点叫对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长也相等，面积也相等，对应边上的角平分线、中线、高也相等。这条性质经常用来证明两条线段相等，两个角相等。在实际问题中可以利用这个性质来测量无法直接测量的两点的距离。3、三角形全等的条件：（1）“边边边（SSS）”：三边对应相等的两个三角形全等。（2）“角边角（ASA）”：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）“角角边（AAS）”：有两个角和其中

31、一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）“边角边（SAS）”：有两条边和它们的夹角对庆相等的两个三角形全等。（5）“斜边、直角边（HL）”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。“角角角（AAA）和边边角（SSA）”这两种思路都是错的，无法说明两个三角形全等。HL只能用于证明两个直角三角形全等，证明其它三角形全等时不能使用，所以直角三角形全等一共有五种证明方法，其它的三角形全等的证明只能用前四种方法。证明两个三角形全等的思路是：（1）如果已知有两条边对就相等，还应寻找它们的夹角或者第三条边对应相等即用SAS或SSS来证明两个三角形全等。（2）如果已知有两个角对应相等，还应寻找一条

32、边对应相等即可，若这条边为两个角的夹边即为ASA，若这条边为一个角的对边即为AAS。（3）如果已知一条边和一个角对应相等，还应寻找另一个角或者能夹住这个角的另一条边对应相等即用AAS、ASA或者SAS来证明三角形全等。（4）如果已知两个三角形是直角三角形且有一条边对应相等时，可寻找另一条边对应相等，若这两条边都是直角边即为SAS，因为两条直角边对应相等加上它们所夹的直角也对应相等。若这两条边一条是直角边一条为斜边即为HL。要注意不用使用AAA或SSA这两种错误的方法。HL只能用于直角三角形全等的证明。在证明三角形全等时，要根据具体问题恰当选择判定方法；证明线段或角相等时，常常先证明线段或角所在

33、的两个三角形全等；当图形中找不到充足的条件时，可以考虑添加辅助线。4、作三角形：（1）给出两边及夹角作三角形；（2）给出两角和夹边做三角形；（3）给出三条边做三角形。要熟练地作三角形首先要熟练地掌握基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作角平分线；（4）作线段的垂直平分线；（5）过定点作已知线段的垂线；作图时要保留作图痕迹，要懂得用规范的语言把作图过程写出来，常用的作图语言如下：（1）过点X，X作直线XX；（2）连接XX交XX于点X；（3）在XX上截取XX，使XX=XX；（4）延长XX到点X，使XX=XX；（5）以点X为圆心，XX为半径作图弧；（6）分别以点X

34、和点X为圆心，XX和XX为半径作弧，两弧交于点X、X。练习题：一、填空题 1.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_，钝角三角形三条高的交点在_. 2.如图1,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18(即A=18)，飞到了C地，已知ABC=10，现在飞机要达到B地需以_的角飞行(即BCD的度数). 第1题 第6题 3.已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_；如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_. 4.在ABC中，A=120，B=C=_. 5.将一几何图形放在平面镜前，

35、则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_相同.6.如图2为两个全等的三角形，则C的对应角为_. 7.如图3，在ABD和DCB中， AD=CB(已知) _=_(已知) BD=_(公共边) ABDCBD 第7题 第8题 第10题8.已知如图4，1=2，C =D. 求证：AC=AD 分析：要证AC=AD，只要证_.由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需_=_.由已知1=2，C=D，可知180(_)=180(_)，即_=_，于是可以根据“_”判定这两个三角形全等. 9.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即_公理. 10.图案5中的基

36、本图形有_.二、选择题 11.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC的长为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 13.任何一个三角形的三个内角中至少有( ) A.一个角大于60 B.两个锐角

37、 C.一个钝角 D.一个直角 14.下列结论错误的是( ) A.全等三角形对应边上的高相等 B.全等三角形对应边上的中线相等 C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 15.如图6，已知AB=CD且ABD=BDC要证A=C，判定ABDCDB的方法是( ) A.AASB.SAS C.ASAD.SSS 第15题 第18题16.已知下列条件，不能作出三角形的是( ) A.两边及其夹角 B.两角及其夹边 C.三边 D.两边及除夹角外的另一个角 17.利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大，不可

38、信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 18.如图7，AOP=BOP，PDOB，PCOA，则下列结论正确的是( ) A.PD=PC B.PDPC C.有时相等，有时不等 D.PDPC 三、解答题 19.如图8，ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高以及A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流. 20.在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论. 21.如图9，在ABC中，ABC=60，ACB=50，BD平分ABC，CD平分ACB，求：D. 22.如图

39、10，已知：B=DEF，BC=EF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_； 图10若要以“ASA”为依据，还缺条件_； 若要以“AAS”为依据，还缺条件_，并说明理由. 23.如图11，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D.求证：AE=CD；若AC=12 cm，求BD的长. 24.已知：如图12，AB=AC，ADBC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB=PC. 25.如图13，已知线段a、c和m.求作：ABC，使BC=a,AB=c,BC边上的中线AM=m. 图13初一数学下复习资料五第六

40、章：变量之间的关系；第七章：生活中的轴对称第六章：一、变量、自变量和因变量的定义：1、变量：就是生活中处于变化的量，如：人的身高随年龄的变化而变化。2、自变量：一般地，把固有的首先变化的量认为是自变量。3、因变量：因自变量的变化而随之变化的量认谡是因变量。主动发生变化的量就是自变量，而被动发生变化的量是因变量。二、表示变量之间关系的三种方法：1、用表格表示变量之间的关系：表示两个变量之间的关系表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可发现因变量随自变量变化存在一定的规律，或者增加或者减少或呈规律性的起伏变化，从而依据变化的趋势对结果做出预测。2、用关系式表示表量之间的关系：关键是

41、根据问题中的等量关系，列出关系式，列关系式时，表示因变量的字母要单独写在等式的左边。3、用图像表示变量之间的关系：用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量。在具体情景中，联系生活背景，感知图像上的点所表达的含义，并做出合理的解释。观察图像时应从左往右看，当图像上升时，表示因变量随自变量的增加而增加，当图像保持水平时，表示因变量随自变量的增加而保持不变，当图像下降时，表示因变量随自变量的增加而减少。第七章：一、轴对称图形和轴对称：1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称

42、图形。这条直线叫轴对称图形的对称轴判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称图形的本质特征：对于这个图形来 说，能够找到某条直线，并沿着这条直线对折，对折的两部分能完全重合。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。轴对称图形和轴对称的区别与联系：区别：（1）、轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征。（2）、轴对称的对称点，分别在两个图形上；轴对称图形的对称点都在同一个图形上。（3）、轴对称有一条对称轴；轴对称图形至少有一

43、条对称轴联系：（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。二、简单的轴对称图形：1、角是轴对称图形，对称轴是它的角的平分线；角平分线上的点到角两边的距离相等，其中角平分线上的点到角两边的距离就是点到线的距离，即两条垂线段，它们是相等。2、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线（即中垂线）是它的对称轴；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。其中线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离就是点到点的距离。3、等腰三角形：有两条边相等的三角形，

44、就是等腰三角形，其中相等的两条边叫等腰三角形的腰，第三条边叫等腰三角形的底边，底边所对的角叫等腰三角形的顶，两腰所对的角叫等腰三角形的底角。等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。三线合一应且时的前提条件为“等腰三角形”和“顶角平分线或底边上的中线或底边上的高三者知其一”。等腰三角形的两个底角相等，反过来有两个角相等的三角形，即为等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形三边相等，三个角都相等，每条边上的高、中线、及所对的角的平分线三线合一。三、轴对称的基本性质及镜面对称、镶边、剪纸：1、轴对称的

45、的基本性质：轴对称图形的对称点间的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。作轴对称图形的依据，就是对应点连线被对称轴垂直平分。实际作图时只需找出几个关键点的对应点即可。2、镜面对称的实质：现实与镜中的像关于镜面成轴对称。通常已知一个求另一个的方法：（1）利用轴对称的性质；（2）利用镜子照（注意镜子的位置）3、镶边与剪纸：民间剪纸艺术多是采用轴对称的方法先对折，然后再剪出图案的一部分。练习题：第六章：一、填空题 1.一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表 所售豆子数量/千克00.511.522.533.54售价/元012345678(1)上表反映的变量是_

46、，_是因变量，_随_的变化而变化. (2)若出售2.5千克豆子，售价应为_元. (3)根据你的预测，出售_千克豆子，可得售价21元. 2.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温/05101520音速y/(米/秒)331334337340343(1)此表反映的是变量_随_变化的. (2)用x表示y的关系式为 . (3)气温为22 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距_米. 3.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年 份200020012002入学儿童人数2

47、52023302140(1)上表中_是自变量，_是因变量. (2)你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1000人. 二、选择题 4.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.水池的存水量与放水(或注水)时间的关系用图象近似可表示为( )5.已知变量x、y满足下面的关系 x321123y11.5331.51则x、y之间用关系式表示为( ) A.y= B.y= C.y= D.y=6.图1是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( ) 图1A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最

48、低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 D.这天21点时温度是30 7.某一天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进.已知v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系式是( )三、解答题 8.分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.图2梯形个数123456n周 长5811149.搭1个正方形需要4根火柴棒. 图3(1)按照图3中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒，搭3个正方形需要几根火柴棒？(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴

49、棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.10.图4描述了小明放学回家的行程情况： 图4根据上图回答如下问题： (1)小明放学后是径直回家的吗？ (2)图中的哪一段表明小明在某处逗留了一段时间？(3)编一个小明放学回家的故事，使得故事情节与图中描述的情况一致. 第七章：一、填空题 1.ABC中，ADBC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_. 2.等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为_. 3.ABC中，A=40，B=70，则ABC为_三角形.因为 . 4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形，画出此三角形斜边上的

50、高，这时图中有_个等腰三角形. 5.等边三角形有_条对称轴. 6.等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_. 7.轴对称图形_有一条对称轴，_有两条对称轴，_有四条对称轴，_有无数条对称轴.(各填上一个图形即可) 8.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_个是轴对称图形. 9.图2中三角形1与_成轴对称图形，整个图形中共有_条对称轴. 图2 图310.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为32两部分，则此三角形的底边长为_. 11.如图3，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_.

51、二、选择题 12.用刻度尺测量得出下图_是等腰三角形.( ) 13.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( ) 14.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=AB，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 15.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) 三、解答题 16.指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴. 17.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？18.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半. 19.如图4，已知：ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,BCE的周长为15 cm,求BC的长.