福建省厦门市高三下学期高中毕业班3月质量检测文科数学试卷

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1、厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.已知双曲线（，）的一条渐进线为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 3.如图，函数的图象是折线段，其中，的坐标分别为，则（ ）ABCD 4.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译，现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ）ABCD 5.已知角的顶点在坐标原点，始边与

2、轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）ABCD 6.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，那么在处应填（ ）A？BCD 7.实数，满足则的最大值为（ ） A3B4C18D24 8.平行四边形中，若，则（ ）ABCD 9.当时，函数单调递增，且函数的图象关于直线对称，则使得成立的实数的取值范围是（ ）ABCD10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图

3、，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）ABCD 11.抛物线：的焦点为，准线为，是上两动点，且（为常数），线段中点为，过点作的垂线，垂足为，若的最小值为1，则（ ）ABCD 12.数列的前项和为，直线与圆交于，（）两点，且若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数满足（为虚数单位），则的模为 14.已知是等差数列，其前项和为，则的最大值为 15.直三棱柱中，直线与平面所成角等于，则三棱柱的侧面积为 16.，则正整数的最小值为 （参考数据：，）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数（，）的图象与轴的两个相邻交点是，是函数图象的一个最高点,分别为的三个内角，的对边，满足（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求函数的单调递减区间18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国

5、世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人用样本估计总体，解决如下问题：（）估计本市一个年满18岁的青年人每月骑车的平均次数；（）月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，正方形的边长等于2，平面平面，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20

6、.已知函数（）讨论函数的单调性；（）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围21.已知椭圆：（）与圆：相交于，两点，且，圆交轴负半轴于点（）求椭圆的离心率；（）过点的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线过定点，并求该定点坐标请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）（）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值23.选修

7、4-5：不等式选讲已知函数（），若的解集是（）求的值；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.30 15. 16.5三、解答题17.解：（）由题意得，即，由正弦定理得，整理得：，即，又，所以，在中，易知，取中点易得，即，（）函数图象向左平移1个单位，得，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得，由（），解得（），所以函数单调递减区间为（）18.解：（）；（）根据题意，得出列联表：骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计300150

8、01800，根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关19.（）证明：连接，记，取的中点，连接、点、分别是和的中点，又，且，四边形是平行四边形，即又平面，平面，平面（）解：在平面内，过点作，交于点由已知条件可知，在梯形中，即，从而，面平面，平面平面，面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离20.解：（）令（*）（1）当时，即或时，方程（*）有两根，函数的递增区间是，减区间是（2）当时，即时，在上恒成立，函数的增区间为综上所述，或时，函数的增区间是，减区间是；时，函数的增区间为（）有两根，且，且，恒成立等价于恒成立，即恒成立，令，则，令，当时，函数

9、单调递增，的取值范围是21.（）由题意得，两点关于轴对称，圆心到距离为1，（）设，则，圆与轴负半轴的交点，当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，由整理得，直线：，依椭圆对称性可知，若直线存在定点，则定点在轴上，令，得，定点为，当直线斜率不存在时直线的方程为显然过，所以直线过定点22.解：（）依题意得，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为，由题意设，则，即，得或（舍），则，到的距离为以为底边的的高的最大值为则的面积的最大字号为23.解：（），作出函数的图象：由的解集为及函数图象得得（）由绝对值不等式几何意义得，有解，即，解得或，实数的取值范围为11第页