2014北京中考数学试题及答案

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1、2014年北京中考题数学题一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是（ ）A B C D2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨，将用科学计数法表示应为（ ）A B C D3如图，有张扑克牌，从中随机抽取张，点数为偶数的概率（ ）A B C D4右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥5某篮球队名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A， B， C， D，6园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面

2、积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A平方米 B平方米 C平方米 D平方米 7如图，的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）A B C D 8已知点为某封闭图形边界的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）二填空题（本体共16分，每题4分）9分解因式：=_10在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为_11如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为写出一个函数使它的图象与正方形有公共点，这个函数

3、的表达式为_12在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，一直点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为_，点的坐标为_；若点的坐标为，对于任意正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为_三解答题（本题共30分，每小题5分）13如图，点在线段上，求证： 14计算：15解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（添加图） 16. 已知x-y=,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值 17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值18列方程

4、或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多054元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费19 如图，在 ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EFPD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值 20根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民 20092013年成年国民

5、 倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表 年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1） 直接写出扇形统计图中m的值；（2） 从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；（3） 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本21 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长

6、线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长22 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长 E 图1 图2小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长 五解

7、答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围24 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1；（2）若PAB=20，求ADF的度数；（3）如图2，若45PAB 0，对于任意的函数值y，都满足-MyM

8、，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1） 分别判断函数y=（x 0）和y= x + 1（-4 a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3） 将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足 ？2014年北京高级中等学校招生考试数学答案一. 选择题（本题共32分，每小题4分）：题号12345678选项BBDCABCA二. 填空题（本题共16分，每小题4分）：题号9101112答案15（-3,1）； （0,4）；1a1且 0b2三. 解答题（本题共30分，每小题 5分

9、）：13（本小题满分5分）证明： BCDE ABC = EDB； 在ABC和EDB中： AB = ED； ABC = EDB； BC = DB； ABC EDB； A = E14.（本小题满分5分） 解：原式 = = = 15.（本小题满分5分） 解： 移项得： ； 合并同类项得： 系数化为1： x 在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分） 解：化简代数可得： 原式 = = = 原式 = = 417.（本小题满分5分） （1）证明：可知 = = = = = 0 方程总有两个实数根。 （2）解：由公式法解方程可得： x1 =x2 = 由题意：方程的两个实数根均为整数 x2必为整数； 又 m为正

10、整数； m = 1或者2。18.（本小题满分5分） 解：（方法不唯一）设A、B两地距离为x千米 由题意可知： 解得： x = 150 纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：四. 解答题（本题共20分，每小题满分5分）：19.（本小题满分5分） （1）证明：因为ABCD是平行四边形 ABCD；ADCB AE平分BAD；BF平分ABC； BAE = DAE；ABF = CBF； 可知：DAE = BEA；EBF = AFB； ABF = AFB ；BAE = AEB AB = BE；AB = AF； AF BE 四边形ABEF为菱形H （2）解：作PHAD ABC = 60，AB = BE； ABE为

11、等边三角形； AE = AB = 4；DAE = 60； ABEF为菱形； P点为AE中点； AP = 2； 可知：AH = 1；PH = ； AD = 6； DH = 5；PH = tanADP = 20.（本小题满分5分） （1）66； （2）5.01； （3）7575.21.（本小题满分5分） （1）证明：连接CO BD为O的切线，AB为直径； ABD = 90； C点为弧AB中点； COA = 90 COBD； O点为AB中点； 点C为AD中点；即：AC = CD （2）解： COAB；E为OB中点；OB =2； OE = 1 = BE； CO FD COE FBE BF = CO =

12、 2； AB为直径； AHB = 90=ABF； BFH = AFB ABF BHF ； BH：FH：BF = 1：2：； BF = 2； BH = = 22.（本小题满分5分） （1） 75，3 （2）解：过点D作DFAC； BAC = 90； ABDF BE = 2ED； ； AE = 2；F EF = 1； AF = 3； CAD = 30；AFD = 90； DF = ；AD = 2； CAD = 30，ADC = 75； ACD = 75；即AC = AD 可知：AC = AD =2 DF = AB = 2 ABC 为等腰直角三角形； BC = AB = 2五. 解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：23.（本小题满分7分） 解：（1） y=2x2+ mx+ n经过点A（0，-2），B（3，4） 代入，得： n = -2 18+3m+n =4 m = -4；n = -2 抛物线的表达式为：y = 对称轴为：x = -1 （2）由题意可知：C（-3，-4） 二次函数 的最小值为4； 由图像可以看出D点坐标最小值即为4； 最大值即BC的解析式： 当x = 1时，y = 4 t 24.（本小题满分7分） 解：（1）补全图形如图所示： 25.（本小题满分8分） 18 / 18