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1、5 力的分解,第三章 相互作用,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,一、力的分解 1.定义：已知一个力求 的过程. 2.分解原则：力的分解是力的合成的 ，同样遵守 . 3.分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小和方向不同的分力.,它的分力,逆运算,平行四边形定则,无数,二、矢量相加的法则 1.矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从_的物理量. 2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量. 3.三角形定则：把两个矢量 相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平行四边形定则在本质上是 的.
2、,图1,平行四边形定则(或三角形定则),算术法则,首尾,一样,1.判断下列说法的正误. (1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.( ) (2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.( ) (3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N.( ),答案,即学即用,答案,2.将一个大小为 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30，则两个分力的大小分别是_ N和_ N.,2,4,重点探究,一、力的分解,导学探究 如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角， (1)拉力产生了
3、什么效果？,答案 拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱,答案,(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.,答案 力的分解图如图所示， F1Fcos ，F2Fsin .,知识深化 按力的效果分解的基本步骤 1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. 2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形. 3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.,例1 如图2所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂 直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_； 球2对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.,答案,解析,图2,Gta
4、n ,Gsin Gcos ,解析 球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，,球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .,按实际效果分解的几个实例,解析 力的分解如图甲所示.,例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 530.8，cos 530.6) (1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；,答案,解
5、析,答案 300 N 与竖直方向夹角为53斜向左下,解析 力的分解如图乙所示.,(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图3所示)，求两个分力的大小.,答案,解析,图3,力的分解的讨论 1.如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. 2.已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.(如图4所示),图4,3.已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.(如图5所示),图5,4.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能： a.当F2Fsin 时，无解，如图6甲所示. b.当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所
6、示. c.当Fsin F2F时，有两解，如图丙所示. d.当F2F时，有唯一解，如图丁所示.,图6,二、矢量相加的法则,导学探究 (1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？,答案 不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.,答案,(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？,答案 矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.,知识深化 1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的. 2.实质：平行四边形定则的简化(如图7).,图7,解析 由矢量合成
7、的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.,例3 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是,答案,解析,三、力的正交分解,导学探究 如图所示，重为G的物体静止在倾角为的斜面上， 以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为x轴， 垂直斜面向下为y轴，作图并求物体重力在x轴和y轴 方向的分力.,答案 如图所示 G1Gsin ，G2Gcos ,答案,知识深化 正交分解法 1.定义：把力沿
8、着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. 2.正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力 分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如 图8所示.,图8,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.,例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图9所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8),答案,答案 38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上,解析
9、,图9,解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题. 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N， FyF2sin 37F3sin 37F427 N. 因此，如图乙所示，合力：,即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上.,1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某
10、一轴上各分力的合力为零. 2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.,A.64 N，48 N B.48 N，64 N C.40 N，80 N D.80 N，80 N,针对训练 如图10所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大,答案,解析,图10,解析 将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图， 则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N， 即大拇指对桌面的压力FNF248 N，对桌面的摩擦力为FfF
11、164 N.,达标检测,2,3,4,解析 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4.,1.(按效果分解力)如图11所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上.若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的 A.1和4 B.2和4 C.3和4 D.3和2,答案,解析,图11,1,2.(力的分解的理解)(2018杭州市高一上学期期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，减小斜面的倾角，其主要目的是 A.减小过桥车辆受到的摩擦力 B.减小过桥车辆的重力 C.减小过桥车辆对引桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力平行于引桥方向
12、向下的分力,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 如图所示，物体的重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确.,1,2,3,4,解析 利用矢量三角形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上滑动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .,3.(力的最小值问题)如图12所示，力F作用于物体的O
13、点.现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为 A.F1Fsin B.F1Ftan C.F1F D.F1Fsin ,答案,解析,图12,1,2,3,4,4.(力的正交分解法)如图13所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 370.6，cos 370.8),答案 32 N，方向水平向右 0.25,答案,图13,解析,解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示. 则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 N y方向的合力： FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0 所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右.,1,2,3,4,
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