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1、江西理工大学大学生创新创业训练计划申报表项目名称：矩阵半群上自同构分解问题的研究项目内容：R创新训练项目 创业训练项目创业实践项目负 责 人： 学 院： 专 业： 数学与应用数学 指导老师： 偶世坤 申报日期： 2012-4-18 教务处制一、简表项目名称矩阵半群上自同构分解问题的研究项目来源A自主研发 B.他人授权 C其它 项目类别R科研 教学 设计 工程 自选 其它 学科类别工学 R理学 文学 管理 经济 其它 项目实施时间起始时间：2012 年 5 月 完成时间：2013 年 6 月申请团队（第一位为负责人）姓名学号年级学院专业联系电话E-mail王子腾20093702三年级理学院数学1
2、5216176598陈 辉20093707三年级理学院数学15297760224朱文亮20093690三年级理学院数学15216171078余智辉20093716三年级理学院数学15216170482指导教师姓名学院或部门（教研室）年龄职称联系电话偶世坤理学院34讲师15083781378主要研究课题及成果：（有2位以上指导教师时，分别填写）指导教师偶世坤：目前正在主持江西省教育厅科研项目一项(“代数系统上的一些非线性映射”, No. GJJ10155)，正在主持校级科研计划一项(“格序代数上的保持问题”，No. jxxj11063)，参加国家自然科学基金项目一项(“典型群自同构问题的推广”，
3、No. 11171343). 2006年至今，共发表与本项目相关的科研论文近20篇。其中SCI论文7篇以上，国内核心期刊论文7篇以上。 申报理由（包括自身具备的知识条件、特长、兴趣、已有的实践创新成果等。） 本项目的研究主要涉及到的是高等代数和近世代数的内容，需要的基础知识相对较少。我们的指导教师已经在本项目的一些相关课题中得到了一些成果，因而本项目在技术指导上具有一定的优势。团队成员在高等代数以及近世代数的学习上一直具有较大的兴趣，在当时的课堂教学之外，我们就进行了一些知识讨论。目前，在毕业之前，我们希望在强化近世代数的知识的同时，获得一点科研的能力。项目简介（300-500字左右）：据了解
4、，对域上典型群的自同构进行分解曾是群论研究中的一个热点问题。数学家华罗庚、万哲先等人曾经利用矩阵方法在这方面作出了杰出的贡献，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生过重要的影响。讨论矩阵半群上的自同构是典型群自同构问题的推广问题之一。自同构推广问题的研究不仅为构造代数群提供了有效途径，而且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用。本项目的指导教师在相关的问题中已经得到了一些成果，使得该项目具有一定的技术优势。并且，本项目在理论研究方面具有较大的新颖性，相对来说风险较小。基于团队成员对矩阵计算、群、半群这些知识熟练掌握的基础上，我们打算讨论矩阵半群上的自同构分解问题。即决定一些矩阵半群的自同
5、构，给出它们的明确表达式。项目特色与创新点：本项目讨论的是矩阵半群上的自同构分解问题，主要涉及高等代数和近世代数的内容。本项目的实施将使得团队成员把所学内容应用到科学研究上，既加深了对知识的理解，又提高了科研兴趣。本项目力求将矩阵论与半群理论相结合，用矩阵上的计算技巧来解决抽象的代数系统上的问题。这是把抽象问题具体化的一个体现。对项目成员的要求：本项目是对一些矩阵半群上的自同构进行研究，给出自同构的具体表达式。这是数学上的理论研究。要求各成员在熟练掌握高等代数和近世代数这些课程内容的基础上，学习并进行科学研究。各成员要对科研具有浓厚的兴趣，要具有团队合作的精神。在解决问题的过程中，要具有创新思
6、维。二、立项依据（包括项目的研究意义、现状分析，并附主要参考文献及出处）上世纪40-60年代，确定域上典型群的自同构是群论研究中的一个热点。我国数学家华罗庚、万哲先等人利用矩阵技巧解决了许多关于典型群自同构的重要问题，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生了重要影响。自同构推广问题的研究为构造代数群提供了有效途径，且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用，因此受到代数学界的重视。关于域上典型群自同构问题的推广，主要形成两个方向。一个方向是把基域推广到环，例如，偶世坤等人用化归的方法，决定了交换环上辛群的Borel子群的自同构。另一方向是把研究对象由矩阵群放宽成矩阵半群、矩阵代数或矩阵李代
7、数，研究矩阵半群、矩阵代数或矩阵李代数上的自同构。例如，於遒等人决定了交换环上Cm型典型李代数的Borel子群的自同构；偶世坤等人交换环上Dm型典型李代数的极大幂零子代数的自同构；曹重光和张显决定了两类环上上三角矩阵乘法半群的自同构。近两年，偶世坤等人研究了交换环上严格上三角矩阵乘法半群的自同构。另外，Bukovek、张显等人对矩阵半群间同构的研究作出了重要的贡献。主要参考文献1 Dieudonne J. On the automorphisms of classical groups, Memoirs Amer. Math. Soc., No. 2, 1951.2 Hua Luo-Geng.
8、 On the automorphisms of the symplectic group over any field, Ann. Of Math., 49(1948): 739-759. (SCI检索)3 Ou Shi-Kun, Wang Deng-Yin. Automorphisms of the Borel subgroups of the symplectic subgroups, J. Group Theory, 11(2008) :1435-1446. (SCI检索)4 Ou Shi-Kun, Wang Deng-Yin, Xia Chun-Guang. Automorphism
9、s of a nilpotent Lie algebra over a commutative ring, Linear and multilinear Algebra, 57(2009):75-85. (SCI检索)5 Yu Qiu，Wang Deng-Yin, Ou Shi-Kun. Automorphisms of the Borel sub- algebras of Lie algebra of Cm type over commutative rings, Linear and multilinear Algebra, 55(2007):545-550. (SCI检索)6 Cao C
10、hong-Guang, Zhang Xian. Multiplicative semigroup automorphisms of upper triangular matrices over rings, Linear Algebra Appl., 278(1998): 85-90.7 Ou Shi-Kun, Fan Li-Jun , Wang Deny-Yin. Multiplicative semigroup auto- morphisms of strictly triangular matrices over a commutative ring, 数学进展, 2011, 40(5)
11、:621-630。8 Bukovek D. Matrix semigroup homorphisms into higher dimensions, Linear Algebra Appl., 420(2007): 34-50. (SCI检索)9 Zhang Xian, Cao Chongguang, Homorphisms between multiplicative semigroups of matrices over fields, Acta Math. Sci. Ser B, 28(2008):301-306. 三、项目实施方案（包括项目的训练目标、前期准备、组织实施、过程管理、实践
12、环节、教师指导、项目结题等）1、 训练目标通过本项目将使得团队了解科学研究的全过程，并增强对科研的兴趣。为以后的学习和深造打下良好的基础。2、 前期准备本项目的前期，我们需要强化矩阵计算方面的知识，然后对目前国内外关于矩阵半群自同构问题的研究进行分析。3、 组织实施和过程管理团队成员打算在写研究论文之前每周进行1-3次讨论，每次讨论2-3小时，讨论的内容主要是对国内外的相关研究进行分析，并提出团队的创新性思考。写研究论文期间，主要讨论解决问题的方法、步骤和具体细节。每次讨论的时候，我们打算将讨论的时间、地点以及主要内容作详细的记录。 4、 实践环节和教师指导本项目是数学上的理论研究。项目的前期
13、，指导教师为团队成员强化矩阵计算方面的知识，指导成员如何了解和跟踪国内外的最新的研究成果，以及指导成员在论文方面的写作。团队的最终成果将以论文的形式写出来。5、 项目结题 团队将以项目结题报告的形式提交项目研究成果。四、学校提供条件（包括项目开展所需的实验实训情况、配套经费、相关扶持政策等） 本项目是数学上的理论研究，已经得到了理学院的大力支持。理学院现在有两个实验室，实验室里有几十台可用学习的的计算机。团队成员可以利用学院的计算机搜索相关的项目、跟踪目前国内外相关的研究成果。但是，本项目在实施过程中还需要一定的经费支持去参加相关的讨论和会议。五、项目执行环节R文献查阅 社会调查 R方案设计
14、建立理论模型 实验研究数据处理 平台开发 实物模型 样机研制 综合测试与完善R撰写论文与研究 R结题和答辩 成果推广或论文发表 其它六、项目经济和社会效益分析（不少于500字）上世纪40-60年代，典型群上的自同构就是群论研究中的一个热点。我国的数学家华罗庚、万哲先等人曾经利用矩阵技巧解决了许多关于典型群自同构的重要问题，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生过重要的影响。另外，自同构推广问题的研究不仅能为构造代数群提供有效途径，而且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用。例如，随着网络技术和多媒体技术的快速发展，数字媒体的传输变得越来越容易。与此同时，网络安全问题也随之剧增，特别是数字
15、媒体的版权问题。这就使得数字版权管理越来越重要。所谓数字版权管理指的是出版者用来控制被保护对象的使用权的一些技术，这些技术保护的有数字化内容(如：软件、音乐、电影)以及硬件，处理数字化产品的某个实例的使用限制。数字产品盗版问题已经成为知识产权保护执法过程中的一个棘手问题。因而如何保护版权成了一个急需解决的问题。比如，作者的数字签名、日期、公司商标等，用以证明作者的版权，从而有效的保护作者的合法权益。自同构映射常常被用来置乱图像，从而隐蔽信息。同时大多数情况下，也是利用其周期性来还原图像。正是基于其重要性，因此受到代数学界的重视。七、项目实施风险及应对措施（不少于300字）1、风险分析自同构分解
16、问题一直是代数学的重要问题之一。关于域上典型群的自同构问题已经基本解决。而交换环上典型群和矩阵半群的自同构分解问题仍然没有解决，特别是交换环上典型群的自同构分解问题一直是个公开问题。相对来说，典型群的自同构分解问题难度更大。本项目打算讨论矩阵半群上的自同构，特别是研究交换环上矩阵半群的自同构分解问题。而矩阵半群的类型较多，团队可以先从简单的类型入手，由简入深，这样风险较小。2、技术风险与应对措施本项目的研究主要涉及高等代数和近世代数的内容，需要基础知识较少。指导教师已经在本项目的一些相关课题中得到了一些成果，因而具有技术优势。3、人员风险与对策人员风险是指由于人员的能力、素质、经验和钻研精神方
17、面的因素而给项目的实施带来的风险。本项目的团队成员是由学业优异的本科生组成，并得到了理学院的大力支持。团队成员是均为同学，有较好的团队合作精神。指导教师将全程指导团队成员，这些都确保了项目目标的实现和长期发展。综上分析，本项目风险较小。八、项目预期成果1、理论成果：发展和完善半群理论。2、学生培养：培养2-3名热爱科研的优秀本科生。3、论文方面：力争在国内公开发行的期刊上发表论文1-3篇以上。4、撰写项目研究报告。九、进程安排1、制定项目计划和前期调研时间：2012年5月6月2、 资料搜集时间：2012年7月8月3、 设计构思时间：2012年9月12月4、 总结研究成果时间：2013年1月2月
18、5、 论文整理 时间：2013年3月6月十、经费预算经费明细预算额度（元）经费说明仪器设备费1800.00用于购买计算机、打印机能源/动力费1000.00所用计算机、网路设备的电力消耗上网费/通讯费 700.00学术期刊订阅费/书费2000.00会议费/差旅费2500.00用于参加国内相关会议及小型讨论会出版物/信息传播费2500.00论文审稿费、论文版面费、资料费其他预料外费用1000.00合计11500.00十一、承诺及推荐意见（一）申报者承诺：1. 我保证填报内容属实；2. 如果获得资助，我和本项目组成员将严格遵守有关各项规定，切实保证研究工作时间，按计划认真开展研究工作，按时报送有关材料；3. 任何与本项目相关的论文或发明、专利等成果，注明由江西理工大学创新创业训练计划经费（级别： ）支持。 申请人（签字）： 年 月 日（二）指导教师推荐意见：项目具有一定的创新性，可培养学生的科研能力和团队合作能力，极力推荐！ 签名： 年 月 日（三）学院意见：院长签字： （公章） 年 月 日（四）学校推荐意见教务处长签字： （公章） 年 月 日注：表格栏高不够可增加
创新训练项目--矩阵半群上自同构分解问题的研究
