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1、4 匀变速直线运动的速度与位移的关系,1.匀变速直线运动的速度与位移的关系: (1)匀变速直线运动的位移与速度关系式:v2-v02 =_。 (2)当初速度v0=0时,v2=_。,2ax,2ax,2.匀变速直线运动的三个基本关系式: (1)速度时间关系式:v=_。 (2)位移时间关系式:x=_。 (3)位移速度关系式:v2-v02=_。,v0+at,2ax,【预习自测】 1.关于公式x= 下列说法正确的是 ( ) A.此公式只适用于匀加速直线运动 B.此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况 D.此公式不可能出现a,x同时为负值的情况,【解析】选B。公式x= 适用于匀变速直线
2、运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,选项A、C错误。当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a,x就会同时为负值,选项D错误。,2.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为12,则它们运动的最大位移之比 ( ) A.12 B.14 C.1 D.21 【解析】选B。减速运动至速度为零时位移最大,由v2- =2ax得x= ,故 = =( )2= ,B正确。,3.如图所示,一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为
3、( ) A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 【解析】选C。由v2- =2ax和v0=8m/s、a=1m/s2,x=18m可求出:v=10m/s,故C正确。,主题一 速度与位移关系式 【问题探究】 1.射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,子弹在枪筒中运动的初速度为v0,子弹的加速度是a,枪筒长为x。,试用上两节学习的速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度。 提示:子弹在枪筒中运动的初速度是零,因此可以根据x= at2先求出运动的时间t,然后根据v=at得出子弹离开枪口的速度v。,2.在上面问题中,已
4、知条件和所求的结果都不涉及时间t,它只是一个中间量,能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移x与速度v的关系呢? 提示:可以。把速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2- =2ax。由于子弹的初速度为零,所以子弹射出枪口时的速度v= 。,3.应用公式v2- =2ax解题时,对加速度a的正负如何确定? 提示:当物体做加速运动时,a为正;当物体做减速运动时,a为负。,【探究总结】 深入理解公式v2- =2ax 1.公式为矢量式,应用它解题时,一般规定初速度v0的方向为正方向: (1)物体做加速运动时,a取正
5、值,做减速运动时,a取负值。,(2)位移x为正值,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同,位移x为负值,说明位移方向与初速度方向相反。,2.适用范围:匀变速直线运动。 3.两种特殊情况下速度位移关系式的应用: (1)当v0=0时,v2=2ax,说明物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当v=0时,- =2ax,物体做匀减速运动直到静止,如刹车问题。,4.公式选用技巧:如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,可选用公式v2- =2ax,往往使问题的解决更简便。,【典例示范】 (2017阳泉高一检测)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2m/s,则物体到达斜面底端时的速度为
6、 ( ) A.3m/s B.4m/s C.6m/s D.2m/s,【解题指南】解答本题注意一个技巧:当题目不涉及时间问题时,一般选用速度位移公式来解答。 【解析】选D。由v2- =2ax得v2=2ax,22=2a ,故v= 2 m/s,D正确。,【探究训练】 1.(2017汕头高一检测)一质点做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三个位置,B为AC的中点,质点在AB段的加速度为a1,在BC段的加速度为a2,现测得B点的瞬时速度 ,则a1、a2的大小关系为 ( ) A.a1a2 B.a1vA 解得:a2a1。故B正确,A、C、D错误。,2.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后的加速度大小为3m/s2
7、,求它向前滑行12.5m后的瞬时速度。 【解析】设汽车的初速度方向为正方向, 则v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m 由公式v2- =2ax得: v2= +2ax=102+2(-3)12.5m2/s2=25m2/s2,所以v1=5m/s,v2=-5m/s(舍去) 即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。 答案:5m/s,方向与初速度方向相同,【补偿训练】 1.F1是英文Formula One的缩写,即一级方程式赛车,是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事,假设赛车启动时加速度为5 m/s2,最大速度可达216 km/h,加速过程可以近似为匀加速直
8、线运动,则赛车加速阶段的位移的大小是 ( ) A.360 m B.36 m C.720 m D.72 m,【解析】选A。由题意,加速度a=5m/s2,初速度v0=0,末速度v=216km/h=60 m/s,s= =360 m,A正确。,2.物体的初速度是v0,以加速度a做匀加速直线运动,如果要使速度增加到初速度的n倍,则经过的位移是 ( ) 【解析】选A。由速度位移公式v2-v02=2ax得,3.一物体以初速度v0=20m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动,当上滑距离x0=30m时,速度减为 物体恰滑到斜面顶部停下,则斜面长度为 ( ) A.40 m B.50 m C.32 m D.60 m,【解析
9、】选C。根据v2-v02=2ax求出物体的加速度为: 物体到达斜面顶部时速度为0,则斜面长度L= =32m。,4.做匀加速直线运动的物体,速度从v增加到2v时经过的位移是x,则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是( ) 【解析】选D。若物体的加速度为a,则: (2v)2-v2=2ax1,(4v)2-(3v)2=2ax2, 故x1x2=37,x2= D正确。,5.高速公路给人们带来方便,但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大,雾天往往易出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。,(1)现在指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度? (
10、2)如果司机的反应时间是0.5s,那么前方50m处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多少?,【解析】(1)速度计指示的车速为72km/h或者20 m/s,这是瞬时速度。 (2)反应时间内,小汽车匀速运动,位移x1=vt=10m, 要避免事故,刹车位移x2= =40m, 则小汽车刹车的加速度至少为a=5m/s2。 答案:(1)72km/h或20 m/s 瞬时速度 (2)5 m/s2,主题二 综合应用运动学公式解决实际问题 【问题探究】 如图是歼-15战机在“辽宁”号航母甲 板上起飞的情形。假设“辽宁”号起飞 甲板的长度为200m,降落甲板的长度为90 m,歼-15战机起
11、飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。,1.如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞? 提示:飞机初速度为零,由位移与速度关系式得飞机滑离甲板时的速度 由于 m/s80 m/s 所以飞机不能正常起飞。,2.飞机如果要在甲板上正常起飞,航母和飞机要有一定的初速度,航母的初速度是多少?飞机在航母上的运动时间是多少?,提示:由位移与速度关系式v2-v02=2ax可得: v0= =20 m/s 即航母以20m/s的速度航行。 由速度公式v=v0+at可得运动时间,3.对于v=v0+at,x=v0t+ at2,v2-v02=2ax三个公式,应用时在选择
12、公式上应注意的问题是什么?对于匀减速运动,应注意的问题是什么?,提示:匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量,合理选用公式。 对于匀减速直线运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能,从而确定解答结果。,【探究总结】 1.运动学公式的选取技巧: (1)如果题目中无位移x,也不求位移,一般选用速度公式v=v0+at。 (2)如果题目中无末速度v,也不求末速度,一般选用位移公式x=v0t+ at2。,(3)如果题目中无运动时间t,也不求运动时间,一般选用位移与速度关系式v2-v02=2ax。 (4)如果题目中无加速度a
13、,也不求加速度,一般选用公式x=,2.用匀变速直线运动规律解题的步骤: (1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候画出物体的运动过程示意图。 (2)明确已知物理量和要求的物理量。 (3)规定正方向(一般取初速度的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正、负号,对于无法确定方向的未知量,可以先假设此量方向为正方向。,(4)选择恰当的公式求解。 (5)判断结果是否合乎题意,根据正负号确定所求物理量的方向。,【典例示范】 (2017许昌高一检测)从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50
14、m。求汽车的最大速度。,【解题指南】解答本题把握以下两点: (1)本情景涉及两个过程:先匀加速直线运动,后匀减速直线运动。 (2)选择恰当公式或采用v-t图象法来解决。,【解析】方法一:设最大速度为vm,由题意,可得方程组 t=t1+t2,vm=a1t1,0=vm-a2t2 整理得vm=5m/s 方法二:匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于 故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得= 解得vm=,方法三:应用图象法,作出运动全过程的v -t图象如图所示。v -t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值,故x= 所以vm= =5m/s。 答案:5m/s,【规律方法】运动学问题的常见四种解题方法
15、 (1)公式法:有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点,加速度在代入公式时一定是负值;题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间,要判断是否为匀减速的时间后才能用。 (2)图象法:借助v-t,x-t图象解决问题。,(3)逆向分析法:将匀减速运动看作反方向的匀加速运动。 (4)变换参照系法:在运动学问题中,相对运动问题是比较难的部分,若采用变换参照系法处理此类问题,可起到化难为易的效果。,【探究训练】 1.(2017曲靖高一检测)斜面长度为4m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x-v02图象)如
16、图所示。,(1)求滑块下滑的加速度大小。 (2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?,【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax和图象可知:x=- v02 因为图线斜率:k= = , 代入数据解得:a=-2m/s2。 所以滑块下滑的加速度大小为2m/s2。,(2)由图象可知,当滑块的初速度为4m/s时,滑块刚好滑到最低点。设滑块在斜面上的滑行时间为t,则由位移公式x=v0t+ at2得:4=5.0t+ (-2)t2 解得:t=1s或t=4s(舍去)。 答案:(1)2m/s2 (2)1 s,2.当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时,从
17、采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止,这段距离称之为制动距离,制动距离与列车的行驶速度密切相关。一般地,普通列车行驶的速度约为v01= 80km/h,其制动距离为x0=800m左右,提速后的D字头快速列车,行驶时的速度达到200km/h。试求(假设列车的制动加速度不变):,(1)一般的普通列车的制动加速度为多少? (2)提速后的D字头列车的制动距离至少为多少? (3)当火车时速达到v02=200km/h时,在铁路与公路的平交道口处,为保证行人和车辆的安全,道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下?,【解析】(1)普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动,利用运动学公式v2-v012
18、=2ax0 代入数据解得a=-0.309m/s2。 (2)列车提速后的制动加速度还是原来的数值,利用运动学公式v2-v022=2ax,代入数据解得x=5000m。,(3)本问中隐含的内容是:在安全栅栏放下的瞬时,若道口处有险情,列车同时刹车,将最终停止在道口处。根据运动学公式v-v02=at,代入数据解得t=180s。 答案:(1)-0.309m/s2 (2)5000m (3)180s,【补偿训练】 1.一辆卡车,它急刹车时的加速度大小是5m/s2,如果要求它在急刹车后22.5m内必须停下,假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动。求: (1)它的行驶速度不能超过多少? (2)此刹车过程所用的时间
19、是多少? (3)在此过程中卡车的平均速度是多少?,【解析】(1)由题意知卡车刹车前进22.5m时的速度vt=0,根据运动学公式vt2-v02=2ax得: (2)根据速度公式vt=v0+at得刹车所用时间:,(3)卡车在刹车过程中的平均速度: 或 答案:(1)15 m/s (2)3 s (3)7.5 m/s,2.(2017西宁高一检测)汽车在平直的公路上以20m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小为5m/s2,求: (1)汽车经过3s、6s时速度的大小分别是多少。 (2)汽车经过30m时的速度大小及所用时间。 (3)汽车滑行多少距离会停止运动。,【解析】设汽车经时间t
20、停止运动,t= (1)v3=v0-at1=(20-53)m/s=5m/s,v6=0。 (2)由v02-v2=2ax, 得v= (3)x= =40m。 答案:(1)5m/s 0 (2)10 m/s 2 s (3)40m,3.为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离。因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离);而采取制动到车完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据,完成表格。,【解析】由表中数据可以看出停车距离与制动距离和思考距离之和相等,所以第二行的停车距离
21、等于15m+ 38 m=53 m。思考距离内并没有采取制动动作汽车仍做匀速直线运动,由第一行速度45km/h,思考距离9m,通过 m/st1=9m,计算出思考时间为0.72 s,再算出速度为90km/h时的思考距离x= 0.72m=18m,然后根据73m-18 m=55 m,算出制动距离。 答案:53 18 55,4.物体由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小是2m/s2,它在某1s内通过的距离是15m,问: (1)物体在这1s以前已运动了多长时间? (2)物体在这1 s以前已经通过了多少路程?,【解析】(1)设这1s的初速度为v0, 由位移公式x=v0t+ at2得 v0= =15m/s-1 m/s=14 m/s, 物体在这1s以前已运动的时间t= =7s。 (2)由v2-v02=-2ax得物体在这1s以前已经通过的路程 x= =49 m。 答案:(1)7s (2)49 m,【课堂小结】,
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