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1、2 简谐运动的描述,一、描述简谐运动的物理量 1.振幅: (1)定义:振动物体离开平衡位置的_,用A表 示,单位为米(m)。 (2)振动范围:振动物体运动范围为_的两倍。,最大距离,振幅,2.全振动: 类似于OBOCO的一个_的振动过程。,完整,3.周期和频率:,全振动,全振动,秒,振动快慢,振动快慢,4.相位:描述周期性运动在各个时刻所处的_。,不同状态,二、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x=_。 1.A:表示简谐运动的_。 2.:是一个与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆 频率”,表示简谐运动的快慢,=_=_。 3.t+:代表简谐运动的_。 4.:表示t=0时的相位,叫作_。,Asi
2、n(t+),振幅,2f,相位,初相,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)振幅就是指振子的位移。 ( ) (2)振幅就是指振子的路程。 ( ) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。 ( ),(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。 ( ) (5)振子 个周期通过的路程一定等于1个振幅。 ( ),提示:(1)。振幅是振子离开平衡位置的最大距离,数值上等于最大位移的绝对值。 (2)。振幅是振子离开平衡位置的最大距离,路程是振子振动过程中走过的总距离,二者意义不同。 (3)。振子以相同的速度相继通过同一位置时,所经历的过程才是一次全振动。,(4)。一次
3、全振动,物体的始末速度一定相同,但始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动。 (5)。从平衡位置或从最大位移处开始计时, 个周期内振子通过的路程等于一个振幅,从其他位置开始计时, 个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅。,2.在1min内甲振动30次,乙振动75次,则 ( ) A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz,【解析】选C。T甲= s=2 s,f甲= =0.5Hz,T2= s =0.8s,f乙=1.25Hz。,3.某振子做简
4、谐运动的表达式为x=2sin(2t+ )cm, 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A.2 cm 1 s B.2 cm 2s C.1 cm s D.以上三项全错,【解析】选A。由x=Asin(t+)与x=2sin(2t+ )cm对照可得:A=2cm,=2rad/s= ,所以T=1s, A选项正确。,4.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关 系式为x=Asin t,则质点 ( ) A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同,【解析】选A、D。将t1=1s,t2=3s代入方程可
5、知,位移相 等,故A选项正确。由振动方程可知T=8s,第1 s末到第 3 s末相差 T,位移相同,故第1s末和第3 s末速度方向 相反,故B选项错误。同理可知C选项错误,D选项正确。,知识点一 描述简谐运动的物理量及其关系的理解 探究导入: 如图振子在AA之间做简谐运动。,(1)弹簧振子经历一次全振动后,其位移、加速度、速度有何特点? (2)弹簧振子的一次全振动经历了多长时间? 提示:(1)弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同。 (2)弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期。,【归纳总结】 1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的
6、过程,叫作一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的五个特征。 振动特征:一个完整的振动过程。,物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征:历时一个周期。 路程特征:振幅的4倍。 相位特征:增加2。,2.对周期和频率的理解: (1)周期(T)和频率(f)都是标量,反映了振动的快慢, T= ,即周期越大,频率越小,振动越慢。 (2)振动周期、频率由振动系统决定,与振幅无关。 (3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N= 。,【典题过关】 【典例】如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x,释放后振子在A、B间振动,且AB=
7、20cm,振子首次由A到B的时间为0.1s,求:,(1)振子振动的振幅、周期和频率。 (2)振子由A到O的时间。 (3)振子在5s内通过的路程及位移大小。,【正确解答】(1)从题图可知,振子振动的振幅为10cm, t=0.1s= ,所以T=0.2s。 由f= 得f=5Hz。 (2)根据简谐运动的对称性可知,振子由A到O的时间与 振子由O到B的时间相等,均为0.05s。,(3)设弹簧振子的振幅为A,A=10cm。振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5s=25T内通过的路程s=4025cm=1000cm。5s内振子振动了25个周期,5s末振子仍处在A点,所以振子偏离平衡位置的位移大小为10c
8、m。 答案:(1)10cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm,【过关训练】 1.(多选)如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间距离是10cm,BC运动时间是1s,则 ( ),A.振动周期是1 s,振幅是10 cm B.从BOC振子做了一次全振动 C.经过两次全振动,通过的路程是40 cm D.从B开始运动经过3s,振子通过的路程是30 cm,【解析】选C、D。由BC运动特征可知,振幅A=5cm,周 期T=2s,选项A错;从BOC振动了半个周期,B错;经过 两次全振动,通过的路程为8A=40cm,C对;经过3s= T 经过的路程
9、为 4A=30cm,D对。,2.(多选)如图所示为质点的振动图象,下列判断中正确的是 ( ) A.质点振动周期是8 s B.振幅是2 cm C.4 s末质点的速度为负,加速度为零 D.10 s末质点的加速度为正,速度为零,【解析】选A、C。由振动图象可读得,质点的振动周期为8 s,A对;振幅为2 cm,B错;4 s末质点经平衡位置向负方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C对;10 s末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D错。,【补偿训练】 物体做简谐运动,通过A点时的速度大小为v,经1s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过1s物体又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为1
10、2cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多少?,【解析】物体通过A点和B点的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。如果物体从A先向平衡位置运动,根据题意作出物体的运动路径图如图甲所示,物体从A点向右运动到B,即图甲中从1运动到2,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm。,如果物体从A先远离平衡位置运动,如图乙所示,当物体 第一次以相同的速度通过B点时,即图乙中从1运动到2 时,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,同样A、B两点关 于O点对称,从图中可以看出1到3共经历了1.5T,即 1.5T=2s,T=
11、s,1.54A=12cm,A=2cm。 答案:T=4s,A=6cm或T= s,A=2cm,知识点二 对简谐运动表达式的理解 探究导入: 做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,其函数关系为y=Asin(t+)。,(1)式中A表示简谐运动的什么物理量? (2)、各表示简谐运动的什么物理量? 提示:(1)A代表简谐运动的振幅。 (2)代表简谐运动的圆频率,是初相位。,【归纳总结】 1.简谐运动的表达式x=Asin(t+)中各物理量的意义: (1)x:表示振动质点相对于平衡位置的位移。 (2)A:表示振幅,描述简谐运动振动的强弱。 (3):圆频率,它与周期、频率的关系为= 可见、T、f相当
12、于一个量,描述的都是振动的快慢。,(4)t+:表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。 (5):表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。,2.对相位差的理解: (1)相位差:即某一时刻的相位之差。 (2)设A、B两物体的简谐运动的表达式分别为:x1= A1sin(t+1),x2=A2sin(t+2) 它们的相位差为=(t+2)-(t+1)=2-1。 可见,其相位差恰好等于它们的初相之差,因为初相是确 定的,所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。
13、,若=2-10,则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后;若=2-10,则称B的相位比A的相位落后|或A的相位比B的相位超前|。,【典题过关】 【典例】一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求: (1)初相位。 (2)t=0.5s时物体的位置。,【正确解答】(1)设简谐运动的表达式为x= Asin(t+) A=12cm,T=2s,= ,t=0时,x=6cm。 代入上式得,6=12sin(0+) 解得sin= ,= 或 。 因这时物体向x轴正方向运动,故应取= ,即其初相 为 。,(2)由上述结果可得 x=Asin(t+)=1
14、2sin(t+ )cm 所以x=12sin( )cm=12sin cm=6 cm 答案:(1) (2)6 cm处,【过关训练】 1.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5t),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则 ( ) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2s时,振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m,【解析】选C。由y=0.1sin(2.5t)知,弹簧振子的振 幅为0.1m,选项A错误;弹簧振子的周期为T= =0.8 s,选项B错误;在t=0.2s时,y=0.1m,即振子到达最 高点,
15、此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振 子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经 过0.2s,振子的位移才为A=0.1m,选项D错误。,2.(多选)如图所示是物体的振动图象,下列说法正确的是 ( ),A.振动周期是210-2s B.第2个10-2s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm,【解析】选B、C、D。振动周期是完成一次全振动所用 的时间,在图象上是两相邻极大值间的距离,所以周期 是410-2s,又f= ,所以f=25Hz,则A项错误,C项正确; 正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10cm,则D项 正确;第2个10-2
16、s的初位置是10 cm,末位置是0,根据位 移的概念有x=-10cm,则B项正确。,【规律方法】初相位的两种求解方法 (1)确定振幅A、圆频率及t=0时刻的位移x,然后利用x=Asin(t+),求出初相位。 (2)设平衡位置处的质点向正方向运动n(n1)个周期可到达t=0时刻质点所在处,则初相位=n2。,【拓展例题】考查内容:简谐运动的周期的多解问题 【典例】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13s质点第一次通过M点,再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的值为多少?,【正确解答】将物理过程模型化,画出具体化的图景如图所示。第一种可能,质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s,如图甲所示。,另一种可能就是M点在O点左方,如图乙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s,再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1s。 根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性。由图甲可以看出OMA历时0.18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=40.18s=0.72s。,由图乙可知,由OAM历时t1=0.13s,由MA历时 t2=0.05s。则T2= (t1+t2)=0.24s。所以周期的可能值 为0.72s和0.24s。 答案:0.72s和0.24 s,
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