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1、宁夏银川一中2011届高三年级第二次模拟考试数学试卷(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答
2、，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,且,若，则实数P的值为( )A-4 B4 C-6 D62复数( )A. B. C. D.3已知函数，则下列命题正确的是( )Af(x)是周期为1的奇函数 B f(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶数 Df(x)是周期为2的非奇非偶函数4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 5等比数列的首项，前项和为，已知，则等于( )A B C2 D6. 在OAB(O为原点)中，(2cos,2sin
3、)，(5cos,5sin)，若5，则OAB 的面积S=( ) A. B. C.5D.7. 已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn,则S2011的值为( )A B C D8设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则. 其中真命题为( )A B C D9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A B C D 10. 二次函数y=f(x)的图象过坐标原点，且其导函数的图像过二、三、四象限，则函数y=f(x)的图象不经过(
4、)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设，则使的c的取值范围是( )ABCD12已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A.10 B.20C.30 D.40第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在等差数列中，首项公差，若，则 14右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为
5、_.15. 若为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则 等于 .16. 已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。18.（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记，（1）若抛掷4次，求的概率；（2）已知
6、抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.20.（本题满分12分）已知函数 .（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.21（本题满分12分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（
7、2）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、，且，求的取值范围四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23.选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线
8、试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.银川一中2011届高三年级第二次模拟考试数学(文科)答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BA BDDDCABACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 22 14. 3 15. -3 16.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解】（）（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为
9、.（12分）18.【解】（1）S4=2，需4次中有3次正面1次反面.设其概率为P1, 再设正面向上为a,反面向上为b.则基本事件空间为，则n=16,n1=4, 所以 （2）6次中前两次均出现正面，且要使则后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，设且概率为P2，则N=64,由（1）知n2=10, 所以19. 【解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线；作图（略） 4分（2）是正方形，平面； 又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；8分（3）连接AC、BD，交于O点，是正方形，又平面，平面，10分因为矩形的面积，所以四棱锥的体积同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为1
10、2分20. 解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以21 （）解法一：椭圆的离心率，得，其中 椭圆的左、右焦点分别为、 ， 又点在线段的中垂线上， 解得， 椭圆的方程为 6分解法二：椭圆的离心率，得，其中椭圆的左、右焦点分别为、 ， 设线段的中点为，又线段的中垂线过点， 即， 椭圆方程为 （）由题意，直线的方程为，且， 联立，得，由，得,且 设，则有， （），且由题意 ， ， 又 ，即，整理得，将（）代入得， 知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是 12分四、选考题：（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲解：（1），又（5分） （2），23.选修44;坐标系与参数方程23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分-6() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。5分（II） 恒成立，故不大于的最小值7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得10分
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