2018-2019学年高中数学 第二章 变化率与导数 2.3 计算导数课件 北师大版选修2-2.ppt

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1、3 计算导数,1.能根据导数的定义求几种常用函数的导数,并能熟练运用. 2.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等函数的导数.,3.导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度),【做一做2】 求下列函数的导数: (1)y=10;(2)y=x10;(3)y=cos x;(4)y=3x; (5)y=lg x. 解:(1)y=0. (2)y=(x10)=10 x10-1=10 x9. (3)y=(cos x)=-sin x. (4)y=(3x)=3xln 3.,题型一,题型二,题型三,【例1】 已知曲线y=f(x)=ax2+bx-5在点(2,1)处的切线方程为y=-3x+7,求a,b

2、的值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思只要知道函数的表达式以及函数图像上某点的横坐标,就可以利用导数写出函数在此点处的切线的斜率,从而写出切线方程.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 如果某物体在时间段t内的位移函数为s=2t-5t2(s的单位为m,t的单位为s),那么该物体在t s末的瞬时速度是多少?求1 s末的瞬时速度. 分析:在t s末的瞬时速度即为s在t处的导数,1 s末的瞬时速度即为s在t=1处的导数. 解:利用导数的定义知 当t趋于0时,2-10t-5t趋于2-10t. 即t s末的瞬时速度为(2-10t)m/s. 当t=1时,2-10t=-8, 故1

3、s末的瞬时速度为-8 m/s.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1 2 3 4 5 6,1已知f(x)=x2,则f(3)等于( ) A.0 B.2x C.6 D.9 解析:f(x)=2xf(3)=6. 答案:C,1 2 3 4 5 6,2.已知函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)=sin x,则下列等式正确的是( ) 答案:D,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,4若直线l与幂函数y=xn的图像相切于点A(2,8),则直线l的方程为 . 答案:12x-y-16=0,1 2 3 4 5 6,5.已知f(x)=cos x,g(x)=x,求适合f(x)+g(x)0的x的值. 解f(x)=cos x,g(x)=x, f(x)=(cos x)=-sin x,g(x)=x=1. 由f(x)+g(x)0,得-sin x+10, 即sin x1,但sin x-1,1,1 2 3 4 5 6,6.求曲线y=7x2的斜率为4的切线方程.,