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1、 前言 系统校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度 MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件之一。在控制理论教学过程中引进MATLAB软件辅助教学，以培养系统思维方式为重点进行。在内容上按
2、通过建模组成控制系统、对控制系统进行分析和控制系统设计三部分来划分，再通过综合课程设计把三者有机联系起来。建模部分用MATLAB软件进行拉普拉斯变换、微分方程求解和各类模型的输入、形式变换等。分析部分可充分体现MATLAB软件的强大辅助教学作用，用它可非常方便的观察各种相应曲线、根轨迹、频率特性和参数变化对控制系统稳定性、动态特性的影响。设计部分放入综合课程设计，学生在教师指导下把前面介绍的几类控制系统的分析方法综合起来，自学系统校正内容，再用工程案例的形式把建模、系统分析和系统校正（系统设计）有机联系起来，工程案例以实际工程问题为对象，结合学生已掌握的知识，经适当简化进行建模、分析、校正等，
3、要求建模用机理方法手算推导，分析校正既用手算又用MATLAB软件进行，这样就使学生较完整地初步进行了自动控制原理理论与实际的结合。 目 录1. 超前校正的原理及方法41.1 何谓校正 为何校正41.2 超前校正的原理及方法42 控制系统的超前校正设计62.1 初始状态的分析62.2 超前校正分析及计算83 小结及体会15 课程设计任务书题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德
4、图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。2、 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。3、 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （一天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。（一天）3、 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。（四天）5、 撰写说明书。 （两天）6、 课程设计答辩（一天） 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 控制系
5、统的超前校正设计1. 超前校正的原理及方法1.1 何谓校正 为何校正 所谓校正，就是在系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生改变。校正的目的是为了在调整增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入校正装置，使系统性能全面满足设计要求。1.2 超前校正的原理及方法 1.2.1 超前校正的原理 图1 无源超前校正网络如图1所示，典型的无源超前装置由阻容元件组成。其中复阻抗Z1和Z2分别为 装置的传递函数为 从式中可看出，无源超前装置具有幅值衰减的作用，衰减系数为1/a。如果给无源校正装置接一放大系数为a的比例放大器，便可补偿校正装置的幅值衰减作用，这时，
6、传递函数就可写为 。将代入上式，有可求出最大超前相角为1.2.2 超前校正的应用方法 利用频率法设计超前校正装置的步骤：1) 根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定k2) 利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相 位裕度和幅值裕度3) 确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角。其中 取(5-25) 4) 求得校正参数 5) 求得剪切频率,通过查表法 6) 求取T 7) 画出校正后系统的Bode图，检验系统性能指标是否已全部达到要求。若不满足要求， 返回 3 重新选取 2 控制系统的超前校正设计 2.1 初始状态的分析由初始条件知，未校正系统的的传递函数为 ，而且静态
7、速度误差系数，则有：故取K =6，则未校正系统的传递函数为：。上式为最小相位系统，用MATLAB画出未校正系统的伯德图，程序如下：figure(1) G0=tf(6,conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1);margin(G0); grid of伯德图如下： 图3-1 未校正系统的伯德图 由伯德图可知，校正前系统的相位裕度，幅值裕度截止频率用MATLAB画出未校正系统的跟轨迹，程序如下：G0=tf(6,conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1);rlocus(G0);grid offaxis equalaxis(-20 10 -15 15);由程序结果可知系统的开环零、极
8、点和根轨迹与虚轴交点对应的K值。根轨迹如下图所示：2.2 超前校正分析及计算 2.2.1 校正装置参数的选择和计算设校正后系统的截止频率为，令，代入中得: ,则取，则有：对于上面的系统，试选取=，令 由；可得：5.67 rad/s可以得到0.08。有以上计算，可以得出校正网络的传递函数为，校正之后系统的传递函数为。用MATLAB计算校正之后系统的相位裕度和幅值裕度，程序如下：num=6*0.38 1;den1=conv(1 0,0.1 1);den2=conv(0.3 1,0.08 1);den=conv(den1,den2); G1=tf(num,den); margin(G1); grid
9、 off校正之后系统的伯德图如下所示： 图3-2 校正之后系统的伯德图由校正之后系统的伯德图可知：，满足条件，故校正之后系统是稳定的，因此说校正成功，校正函数符合要求。用MATLAB画出未校正系统的跟轨迹，程序如下:num=6*0.38 1;den1=conv(1 0,0.1 1);den2=conv(0.3 1,0.08 1);den=conv(den1,den2);G1=tf(num,den);z,p,k=zpkdata(G1,v)G1=tf(num,den);rlocus(G1);grid off由程序结果可知校正后系统的开环零、极点和根轨迹与虚轴交点对应的K值。根轨迹图如下所示：2.2
10、.2 校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应程序为num1=6;den1=0.03,0.4,1,0;num3=2.28,6;den3=0.0024,0.062,0.48,1,0;t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext(校正前)gtext(校正后)得到图形如图6所示：由上图可以看出：（1）系统加上超前校正装置后，系统的调节时间大大减小，从而提
11、高了系统的响应速度。（2）超调量减小了，阻尼比增大，系统的动态性能得到改善。2.2.3 校正装置电路参数计算 由，可得： 取 则 图2 无源校正装置电路图 待添加的隐藏文字内容23 小结及体会 MATLAB是一款功能十分强大的软件，不仅在信号与系统上有充分的应用，在自动控制上也显示出了它强大的功能。用MATLAB可以绘制跟轨迹，伯德图，那奎斯特图，还可以仿真。平时上课只知道课本上的理论知识，其实MATLAB就是一个理论与实际联系的很好的工具，通过学会用MATLAB我可以更好的理解课本上的理论知识。 通过这次的课程设计，我不仅了解了MATLAB的实用性，还知道了用频率法对系统对系统进行串联超前校
12、正的基本步骤和方法，及如何用MATLAB编程求解校正系统的参数。最后还要通过MATLAB对校正后的系统进行检验，看是否满足性能指标。 总之，这次课程设计让我学会了不少东西，使我向将来的工作岗位又走进了一步，熟悉了MATLAB的基本用法及工程应用参考文献1 王万良.自动控制原理【M】.北京：高等教育出版社，2008.2 胡寿松.自动控制原理【M】.第5版.北京：科学出版社，2007.3 魏克新，王云亮，陈志敏，高强.MATLAB语言与自动控制系统设计【M】.第2版.北京：机械工业出版社，20044 刘坤，刘翠响，李妍.MATLAB自动控制原理习题精解【M】.北京：国防工业出版社，2004.5 马莉.MATLAB语言实用教程【M】.北京：清华大学出版社，2010.本科生课程设计成绩评定表姓 名刘招性 别男专业、班级自动化0804课程设计题目： 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字： 年 月 日
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