上海华师大二附中

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1、上海市华师大二附中高三年级数学综合练习 2一、填空题 (本大题满分48 分)本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、 不等式 1x 1x0 的解为 _ 。0x12、 （文）条件0y1 下，函数 plog 22xy 的最小值为 _ 。35xy2nn32*（理）若b3x1xaxbx1, nN ，且 a ，则 n_。13、 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当x0时， f xlog 3 1x，则 f2_。4、 将函数 y1的图像向左平移一个单位后得到yf x的图像，再将yf x 的图像绕原点旋转x a180 后仍与 yf x 的图像重合，则 a_ 。5、

2、设数列 an、 bn均为等差数列，且公差均不为0 ， lim an3，则 limb1 b2bn_ 。nbnnn a3n6、 一人口袋里装有大小相同的6 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2 个。如果任意取出3 个小球，那么其中恰有2 个小球同颜色的概率是 _（用分数表示） 。7、 设 a bc, nN*，且1b1n恒成立，则 n 的最大值为 _。abca c468、 图中离散点是数列an 的图像，如1,4是第一点，表示a14 ，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为 _ 。9、 若奇函数 yfx x0 ，当 x0,时， f xx 1 ，则不等式 fx10 的解 _。10、已知 b 克糖水中含有a

3、克糖 ba0 ，再添加 m 克糖 m0（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式_ 。11、已知命题“已知函数ylog a x 与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标 是 x0， 0a 1 ， 且 0x0 1 ” 是 假 命 题 ， 请 说 明 理 由_ 。12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形OA1 B1 ,OA2 B2 ,OA3B3 , ,OAn Bn ,，其中点 O 是坐标原点，直角顶点 An 的坐标为n, n nN *，点 Bn 在 x 轴正半轴上，则第n 个等腰直角三角形An Bn 内（不包括边界）整点的个

4、数为_ 。二、选择题 (本大题满分16 分)本大题共有4 题，每题都给出代号为A、 B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4 分，不选、错选或者选出的代号超过一个 ( 不论是否都写在圆括号内) ，一律得零分。13、设 A 、 B 、 I 均为非空集合，且满足ABI ，则下列各式中错误的是（）（A） UABI （B） UAU BI （C）AU B（D） UAU BU B14、若函数 fx、 g x的定义域和值域都是R ，则“ fxg x , xR ”成立的充要条件是（）（ A）存在 xR ，使得f x0 g x0Bf xg x0（ ）有

5、无数多个实数 x ，使得1g x（D）不存在实数x ，使得 fxg x（ C）对任意 x R ，都有 f x2115、等比数列an中，a1512 ，公比 qa1a2an ，则1 、，用 n 表示它的前 n 项之积：n22 、中最大的是（）（ A）11（ B）10（C） 9（D） 816、某地2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5 个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排

6、列正确的是（）（ A）计算机，营销，物流（ B）机械，计算机，化工（ C）营销，贸易，建筑（ D）机械，营销，建筑，化工三、解答题 (本大题满分86 分)本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12 分）已知关于t 的方程 t 2zt 43i0 zC有实数解，（ 1）设 z5ai a R ，求 a 的值。（ 2）求 z 的取值范围。18、（本题满分12 分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s （米）与汽车车速v （千米 / 小时）满足下列关系式snvv2（ n 为 常 数

7、， n N ）， 我 们 做 过 两 次 刹 车 试 验 ， 有 关 数 据 如 图 所 示 ， 其 中1004006s18,14s2 17 。（ 1）求 n 的值；（ 2）要使刹车距离不超过 12.6 米，则行驶的最大速度应为多少？19、（本题满分14 分）记函数 fx7A ， g xlg 2x b ax 1 b 0,a R 的定义域为 B ，x2的定义域为x2（ 1）求 A：（ 2）若 A B ，求 a 、 b 的取值范围。20 、（本题满分14 分）已知 f x 是定义在 R 上的增函数，且记g x（ 1）设 f xx ，若数列 an 满足 a13, an（ 2）对于任意x1 、 x2R

8、 ，若 g x1g x2f xg an 10 ，判断f 1x 。，试写出an 的通项公式及前2m 的和 S2 m ：x1x21的值的符号。21 、（本题满分17 分）设 f xa x1a 0, a 1 。1a x（ 1）求 f x（ 2）讨论 f（ 3）令 g x的反函数f 1 x ：1 x 在 1.上的单调性，并加以证明：1log a x ，当 m,n1,mn 时， f 1 x 在 m, n 上的值域是g n , g m，求 a的取值范围。22、（本题满分17分）已知数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a12, n an 1 Sn n n 1 ，（ 1）求数列an的通项公式：（ 2）令 T

9、nSn，当 n 为何正整数值时，Tn Tn 1 ；若对一切正整数n ，总有 Tnm ，求 m 的取2n值范围。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习2参考答案、,11,12、（文）-1（理）11 3、14、15、16、 31185、 aam7、 48、 53599、,01,21011、 a2 , x0212、 n1 213、 B14 、D15、 C16、 Bbbm17、解：（ 1）设实数解为 t ，由 t25ai t43i0得t 25t40t1ort4at303at3t 24 3i4 342925 a3orati ， ztt2832，（ 2） zttttt 2t 24 z32,。640n160

10、085n1010040018、解：（ 1）595n6 ，1470n490017n214100400（ 2） s3vv 212.6v 224v5040 0v84v6000v60，5040060 千米 / 小时。行驶的最大速度应为19、解：（ 1） Ax 2x70x x30,23,，x2x2（ 2）2xbax10，由 AB ，得 a0 ，则 xb1orx，即2a0b3a11b2B,，2。,21a200b6a20、解：（ 1） ang an 1f an1 f 1an 1an 11an 12an 11，则 an12an1 1 ，a1 12，即数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列， an（ 2）若

11、 f x1 f x1 x12nx1x21 ， S2 m2 2 2m12m 22m 12m 2 ；1021x 是定义在 R 上的增函数x2，则 x1 1x2 , x21x1 ， ff 1 x2 , f x2f 1 x1 ，则 f x1f x2f 1 x2f 1 x1f 1x1fx2f 1x20 ，即 g x1g x2 0 ，与 g x1 g x20 矛盾，1021、解：（ 1） f1xlog ax1x1或 x1x1（2）设 1x1x11x212 x1 x20x2 ，1x21x11 x2x11 0 a1时， f1x1f1x2， f1x 在 1.上是减函数： a1 时， f 1 x1f 1 x2 ，

12、 f1x 在 1.上是增函数。（ 3）当 0a1时， f1x 在 1.上是减函数，f1mg mx11 log a x 得 x1ax ，即 ax 2a 1 x 1 0 ， 可知方程的两1n，由 log afg nx1x10个根均大于1 ，即f 1 00a322 ，当 a 1 时， f 1x 在 1.上是增函数，1a12af1mg nm1amnana1（舍去）。综上，得0a3 2 2。f1ng mn1amnam22、解：（ 1）令 n1， 1 a2a11 2 ，即 a2a12 ，由n an1Snn n1n an 1n 1 anan 2nan 1an2 n 2 ，n1anSnn n11 a2a12 ， an1an2 nN *，即数列 an是以 2 为首项、 2 为公差的等差数列， an2n ，（ 2） TnSnn n1Tn 1n1n2，即 n 2 nN*，2n2 n2n 1S1 T11,T23，又 n2 时， TnTn 1 ，各项中数值最大为3，对一切正整数n ，2T3232总有 Tnm ， m。2